Prakalkulus Contoh

$500 e^{- x} = 300$

Langkah 1

Bagi setiap suku pada $500 e^{- x} = 300$ dengan $500$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Bagilah setiap suku di $500 e^{- x} = 300$ dengan $500$ .

$\frac{500 e^{- x}}{500} = \frac{300}{500}$

Langkah 1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $500$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{500 e^{- x}}{500} = \frac{300}{500}$

Langkah 1.2.1.2

Bagilah $e^{- x}$ dengan $1$ .

$e^{- x} = \frac{300}{500}$

Langkah 1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $300$ dan $500$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1

Faktorkan $100$ dari $300$ .

$e^{- x} = \frac{100 (3)}{500}$

Langkah 1.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.2.1

Faktorkan $100$ dari $500$ .

$e^{- x} = \frac{100 \cdot 3}{100 \cdot 5}$

Langkah 1.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$e^{- x} = \frac{100 \cdot 3}{100 \cdot 5}$

Langkah 1.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$e^{- x} = \frac{3}{5}$

Langkah 2

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (e^{- x}) = \ln (\frac{3}{5})$

Langkah 3

Perluas sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Perluas $\ln (e^{- x})$ dengan memindahkan $- x$ ke luar logaritma.

$- x \ln (e) = \ln (\frac{3}{5})$

Langkah 3.2

Log alami dari $e$ adalah $1$ .

$- x \cdot 1 = \ln (\frac{3}{5})$

Langkah 3.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$- x = \ln (\frac{3}{5})$

Langkah 4

Bagi setiap suku pada $- x = \ln (\frac{3}{5})$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Bagilah setiap suku di $- x = \ln (\frac{3}{5})$ dengan $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{\ln (\frac{3}{5})}{- 1}$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x}{1} = \frac{\ln (\frac{3}{5})}{- 1}$

Langkah 4.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{\ln (\frac{3}{5})}{- 1}$

Langkah 4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{\ln (\frac{3}{5})}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot \ln (\frac{3}{5})$

Langkah 4.3.2

Tulis kembali $- 1 \cdot \ln (\frac{3}{5})$ sebagai $- \ln (\frac{3}{5})$ .

$x = - \ln (\frac{3}{5})$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = - \ln (\frac{3}{5})$

Bentuk Desimal:

$x = 0.51082562 \dots$