Prakalkulus Contoh

$2 x - 5 = \sqrt{x + 4}$

Langkah 1

Karena akarnya berada pada sisi kanan persamaan, tukar ruasnya sehingga berada pada sisi kiri persamaan.

$\sqrt{x + 4} = 2 x - 5$

Langkah 2

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{x + 4}}^{2} = {(2 x - 5)}^{2}$

Langkah 3

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x + 4}$ sebagai ${(x + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x - 5)}^{2}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan ${({(x + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(x + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x - 5)}^{2}$

Langkah 3.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(x + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x - 5)}^{2}$

Langkah 3.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(x + 4)}^{1} = {(2 x - 5)}^{2}$

Langkah 3.2.1.2

Sederhanakan.

$x + 4 = {(2 x - 5)}^{2}$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan ${(2 x - 5)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Tulis kembali ${(2 x - 5)}^{2}$ sebagai $(2 x - 5) (2 x - 5)$ .

$x + 4 = (2 x - 5) (2 x - 5)$

Langkah 3.3.1.2

Perluas $(2 x - 5) (2 x - 5)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$x + 4 = 2 x (2 x - 5) - 5 (2 x - 5)$

Langkah 3.3.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$x + 4 = 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x - 5)$

Langkah 3.3.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$x + 4 = 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5$

Langkah 3.3.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$x + 4 = 2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5$

Langkah 3.3.1.3.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1.2.1

Pindahkan $x$ .

$x + 4 = 2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5$

Langkah 3.3.1.3.1.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x + 4 = 2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5$

Langkah 3.3.1.3.1.3

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$x + 4 = 4 x^{2} + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5$

Langkah 3.3.1.3.1.4

Kalikan $- 5$ dengan $2$ .

$x + 4 = 4 x^{2} - 10 x - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5$

Langkah 3.3.1.3.1.5

Kalikan $2$ dengan $- 5$ .

$x + 4 = 4 x^{2} - 10 x - 10 x - 5 \cdot - 5$

Langkah 3.3.1.3.1.6

Kalikan $- 5$ dengan $- 5$ .

$x + 4 = 4 x^{2} - 10 x - 10 x + 25$

Langkah 3.3.1.3.2

Kurangi $10 x$ dengan $- 10 x$ .

$x + 4 = 4 x^{2} - 20 x + 25$

Langkah 4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Karena $x$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$4 x^{2} - 20 x + 25 = x + 4$

Langkah 4.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kurangkan $x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$4 x^{2} - 20 x + 25 - x = 4$

Langkah 4.2.2

Kurangi $x$ dengan $- 20 x$ .

$4 x^{2} - 21 x + 25 = 4$

Langkah 4.3

Pindahkan semua suku ke sisi kiri dari persamaan tersebut dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$4 x^{2} - 21 x + 25 - 4 = 0$

Langkah 4.3.2

Kurangi $4$ dengan $25$ .

$4 x^{2} - 21 x + 21 = 0$

Langkah 4.4

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 4.5

Substitusikan nilai-nilai $a = 4$ , $b = - 21$ , dan $c = 21$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{21 \pm \sqrt{{(- 21)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 21)}}{2 \cdot 4}$

Langkah 4.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1.1

Naikkan $- 21$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{21 \pm \sqrt{441 - 4 \cdot 4 \cdot 21}}{2 \cdot 4}$

Langkah 4.6.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 4 \cdot 21$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $4$ .

$x = \frac{21 \pm \sqrt{441 - 16 \cdot 21}}{2 \cdot 4}$

Langkah 4.6.1.2.2

Kalikan $- 16$ dengan $21$ .

$x = \frac{21 \pm \sqrt{441 - 336}}{2 \cdot 4}$

Langkah 4.6.1.3

Kurangi $336$ dengan $441$ .

$x = \frac{21 \pm \sqrt{105}}{2 \cdot 4}$

Langkah 4.6.2

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$x = \frac{21 \pm \sqrt{105}}{8}$

Langkah 4.7

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = \frac{21 + \sqrt{105}}{8}, \frac{21 - \sqrt{105}}{8}$

Langkah 5

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $2 x - 5 = \sqrt{x + 4}$ benar.

$x = \frac{21 + \sqrt{105}}{8}$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \frac{21 + \sqrt{105}}{8}$

Bentuk Desimal:

$x = 3.90586884 \dots$