Prakalkulus Contoh

$2 \log_{3} (x) = 3 \log_{3} (5)$

Langkah 1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan $2 \log_{3} (x)$ dengan memindahkan $2$ ke dalam logaritma.

$\log_{3} (x^{2}) = 3 \log_{3} (5)$

Langkah 1.2

Sederhanakan $3 \log_{3} (5)$ dengan memindahkan $3$ ke dalam logaritma.

$\log_{3} (x^{2}) = \log_{3} (5^{3})$

Langkah 2

Agar persamaannya sama, argumen dari logaritma di kedua sisi persamaannya harus sama.

$x^{2} = 5^{3}$

Langkah 3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{5^{3}}$

Langkah 3.2

Sederhanakan $\pm \sqrt{5^{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Naikkan $5$ menjadi pangkat $3$ .

$x = \pm \sqrt{125}$

Langkah 3.2.2

Tulis kembali $125$ sebagai $5^{2} \cdot 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Faktorkan $25$ dari $125$ .

$x = \pm \sqrt{25 (5)}$

Langkah 3.2.2.2

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{5^{2} \cdot 5}$

Langkah 3.2.3

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \pm 5 \sqrt{5}$

Langkah 3.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = 5 \sqrt{5}$

Langkah 3.3.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - 5 \sqrt{5}$

Langkah 3.3.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = 5 \sqrt{5}, - 5 \sqrt{5}$

Langkah 4

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $2 \log_{3} (x) = 3 \log_{3} (5)$ benar.

$x = 5 \sqrt{5}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = 5 \sqrt{5}$

Bentuk Desimal:

$x = 11.18033988 \dots$