Prakalkulus Contoh

$2 \sin^{2} (2 x) = 1$

Langkah 1

Bagi setiap suku pada $2 \sin^{2} (2 x) = 1$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Bagilah setiap suku di $2 \sin^{2} (2 x) = 1$ dengan $2$ .

$\frac{2 \sin^{2} (2 x)}{2} = \frac{1}{2}$

Langkah 1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \sin^{2} (2 x)}{2} = \frac{1}{2}$

Langkah 1.2.1.2

Bagilah $\sin^{2} (2 x)$ dengan $1$ .

$\sin^{2} (2 x) = \frac{1}{2}$

Langkah 2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\sin (2 x) = \pm \sqrt{\frac{1}{2}}$

Langkah 3

Sederhanakan $\pm \sqrt{\frac{1}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali $\sqrt{\frac{1}{2}}$ sebagai $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ .

$\sin (2 x) = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$

Langkah 3.2

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$\sin (2 x) = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}$

Langkah 3.3

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\sin (2 x) = \pm \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Langkah 3.4

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\sin (2 x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Langkah 3.4.2

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\sin (2 x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Langkah 3.4.3

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\sin (2 x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Langkah 3.4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\sin (2 x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Langkah 3.4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\sin (2 x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Langkah 3.4.6

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (2 x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 3.4.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (2 x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 3.4.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\sin (2 x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 3.4.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sin (2 x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 3.4.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sin (2 x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

Langkah 3.4.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\sin (2 x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$

Langkah 4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$\sin (2 x) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Langkah 4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$\sin (2 x) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Langkah 4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$\sin (2 x) = \frac{\sqrt{2}}{2}, - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Langkah 5

Tulis setiap penyelesaian untuk menyelesaikan $x$ .

$\sin (2 x) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

$\sin (2 x) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Langkah 6

Selesaikan $x$ dalam $\sin (2 x) = \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam sinus.

$2 x = \arcsin (\frac{\sqrt{2}}{2})$

Langkah 6.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Nilai eksak dari $\arcsin (\frac{\sqrt{2}}{2})$ adalah $\frac{π}{4}$ .

$2 x = \frac{π}{4}$

Langkah 6.3

Bagi setiap suku pada $2 x = \frac{π}{4}$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Bagilah setiap suku di $2 x = \frac{π}{4}$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{4}}{2}$

Langkah 6.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{4}}{2}$

Langkah 6.3.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{4}}{2}$

Langkah 6.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x = \frac{π}{4} \cdot \frac{1}{2}$

Langkah 6.3.3.2

Kalikan $\frac{π}{4} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.2.1

Kalikan $\frac{π}{4}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{π}{4 \cdot 2}$

Langkah 6.3.3.2.2

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$x = \frac{π}{8}$

Langkah 6.4

Fungsi sinus positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $π$ untuk menemukan penyelesaian di kuadran kedua.

$2 x = π - \frac{π}{4}$

Langkah 6.5

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1.1

Untuk menuliskan $π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$2 x = π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

Langkah 6.5.1.2

Gabungkan $π$ dan $\frac{4}{4}$ .

$2 x = \frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

Langkah 6.5.1.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$2 x = \frac{π \cdot 4 - π}{4}$

Langkah 6.5.1.4

Kurangi $π$ dengan $π \cdot 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1.4.1

Susun kembali $π$ dan $4$ .

$2 x = \frac{4 \cdot π - π}{4}$

Langkah 6.5.1.4.2

Kurangi $π$ dengan $4 \cdot π$ .

$2 x = \frac{3 \cdot π}{4}$

Langkah 6.5.2

Bagi setiap suku pada $2 x = \frac{3 \cdot π}{4}$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x = \frac{3 \cdot π}{4}$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{3 \cdot π}{4}}{2}$

Langkah 6.5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{3 \cdot π}{4}}{2}$

Langkah 6.5.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{\frac{3 \cdot π}{4}}{2}$

Langkah 6.5.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x = \frac{3 \cdot π}{4} \cdot \frac{1}{2}$

Langkah 6.5.2.3.2

Kalikan $\frac{3 π}{4} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.3.2.1

Kalikan $\frac{3 π}{4}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{3 π}{4 \cdot 2}$

Langkah 6.5.2.3.2.2

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$x = \frac{3 π}{8}$

Langkah 6.6

Tentukan periode dari $\sin (2 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 6.6.2

Ganti $b$ dengan $2$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

Langkah 6.6.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $2$ adalah $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Langkah 6.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 π}{2}$

Langkah 6.6.4.2

Bagilah $π$ dengan $1$ .

$π$

Langkah 6.7

Periode dari fungsi $\sin (2 x)$ adalah $π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $π$ radian di kedua arah.

$x = \frac{π}{8} + π n, \frac{3 π}{8} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 7

Selesaikan $x$ dalam $\sin (2 x) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam sinus.

$2 x = \arcsin (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

Langkah 7.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Nilai eksak dari $\arcsin (- \frac{\sqrt{2}}{2})$ adalah $- \frac{π}{4}$ .

$2 x = - \frac{π}{4}$

Langkah 7.3

Bagi setiap suku pada $2 x = - \frac{π}{4}$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Bagilah setiap suku di $2 x = - \frac{π}{4}$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- \frac{π}{4}}{2}$

Langkah 7.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- \frac{π}{4}}{2}$

Langkah 7.3.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- \frac{π}{4}}{2}$

Langkah 7.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x = - \frac{π}{4} \cdot \frac{1}{2}$

Langkah 7.3.3.2

Kalikan $- \frac{π}{4} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.3.2.1

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{π}{4}$ .

$x = - \frac{π}{2 \cdot 4}$

Langkah 7.3.3.2.2

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$x = - \frac{π}{8}$

Langkah 7.4

Fungsi sinus negatif pada kuadran ketiga dan keempat. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi penyelesaian dari $2 π$ , untuk mencari sudut acuan. Selanjutnya, tambahkan sudut acuan ini ke $π$ untuk mencari penyelesaian pada kuadran ketiga.

$2 x = 2 π + \frac{π}{4} + π$

Langkah 7.5

Sederhanakan pernyataan untuk menentukan penyelesaian yang kedua.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.1

Kurangi $2 π$ dengan $2 π + \frac{π}{4} + π$ .

$2 x = 2 π + \frac{π}{4} + π - 2 π$

Langkah 7.5.2

Sudut yang dihasilkan dari $\frac{5 π}{4}$ positif, lebih kecil dari $2 π$ , dan koterminal dengan $2 π + \frac{π}{4} + π$ .

$2 x = \frac{5 π}{4}$

Langkah 7.5.3

Bagi setiap suku pada $2 x = \frac{5 π}{4}$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.3.1

Bagilah setiap suku di $2 x = \frac{5 π}{4}$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5 π}{4}}{2}$

Langkah 7.5.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5 π}{4}}{2}$

Langkah 7.5.3.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{\frac{5 π}{4}}{2}$

Langkah 7.5.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.3.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x = \frac{5 π}{4} \cdot \frac{1}{2}$

Langkah 7.5.3.3.2

Kalikan $\frac{5 π}{4} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.3.3.2.1

Kalikan $\frac{5 π}{4}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{5 π}{4 \cdot 2}$

Langkah 7.5.3.3.2.2

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$x = \frac{5 π}{8}$

Langkah 7.6

Tentukan periode dari $\sin (2 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.6.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 7.6.2

Ganti $b$ dengan $2$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

Langkah 7.6.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $2$ adalah $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Langkah 7.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 π}{2}$

Langkah 7.6.4.2

Bagilah $π$ dengan $1$ .

$π$

Langkah 7.7

Tambahkan $π$ ke setiap sudut negatif untuk memperoleh sudut positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.7.1

Tambahkan $π$ ke $- \frac{π}{8}$ untuk menentukan sudut positif.

$- \frac{π}{8} + π$

Langkah 7.7.2

Untuk menuliskan $π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{8}{8}$ .

$π \cdot \frac{8}{8} - \frac{π}{8}$

Langkah 7.7.3

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.7.3.1

Gabungkan $π$ dan $\frac{8}{8}$ .

$\frac{π \cdot 8}{8} - \frac{π}{8}$

Langkah 7.7.3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{π \cdot 8 - π}{8}$

Langkah 7.7.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.7.4.1

Pindahkan $8$ ke sebelah kiri $π$ .

$\frac{8 \cdot π - π}{8}$

Langkah 7.7.4.2

Kurangi $π$ dengan $8 π$ .

$\frac{7 π}{8}$

Langkah 7.7.5

Sebutkan sudut-sudut barunya.

$x = \frac{7 π}{8}$

Langkah 7.8

Periode dari fungsi $\sin (2 x)$ adalah $π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $π$ radian di kedua arah.

$x = \frac{5 π}{8} + π n, \frac{7 π}{8} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 8

Sebutkan semua penyelesaiannya.

$x = \frac{π}{8} + π n, \frac{3 π}{8} + π n, \frac{5 π}{8} + π n, \frac{7 π}{8} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 9

Gabungkan jawabannya.

$x = \frac{π}{8} + \frac{π n}{4}$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$