Prakalkulus Contoh

$(\tan^{2} (x) - 9) (2 \cos (x) + 1) = 0$

Langkah 1

Sederhanakan $(\tan^{2} (x) - 9) (2 \cos (x) + 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Tulis kembali $\tan (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$({(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} - 9) (2 \cos (x) + 1) = 0$

Langkah 1.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$(\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - 9) (2 \cos (x) + 1) = 0$

Langkah 1.2

Perluas $(\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - 9) (2 \cos (x) + 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} (2 \cos (x) + 1) - 9 (2 \cos (x) + 1) = 0$

Langkah 1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} (2 \cos (x)) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} \cdot 1 - 9 (2 \cos (x) + 1) = 0$

Langkah 1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} (2 \cos (x)) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} \cdot 1 - 9 (2 \cos (x)) - 9 \cdot 1 = 0$

Langkah 1.3

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$2 \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} \cos (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} \cdot 1 - 9 (2 \cos (x)) - 9 \cdot 1 = 0$

Langkah 1.3.1.2

Gabungkan $2$ dan $\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ .

$\frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} \cos (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} \cdot 1 - 9 (2 \cos (x)) - 9 \cdot 1 = 0$

Langkah 1.3.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $\cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.3.1

Faktorkan $\cos (x)$ dari $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x) \cos (x)} \cos (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} \cdot 1 - 9 (2 \cos (x)) - 9 \cdot 1 = 0$

Langkah 1.3.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x) \cos (x)} \cos (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} \cdot 1 - 9 (2 \cos (x)) - 9 \cdot 1 = 0$

Langkah 1.3.1.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} \cdot 1 - 9 (2 \cos (x)) - 9 \cdot 1 = 0$

Langkah 1.3.1.4

Kalikan $\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ dengan $1$ .

$\frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - 9 (2 \cos (x)) - 9 \cdot 1 = 0$

Langkah 1.3.1.5

Kalikan $2$ dengan $- 9$ .

$\frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - 18 \cos (x) - 9 \cdot 1 = 0$

Langkah 1.3.1.6

Kalikan $- 9$ dengan $1$ .

$\frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - 18 \cos (x) - 9 = 0$

Langkah 1.3.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1

Faktorkan $\sin (x)$ dari $\sin^{2} (x)$ .

$\frac{2 (\sin (x) \sin (x))}{\cos (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - 18 \cos (x) - 9 = 0$

Langkah 1.3.2.2

Pisahkan pecahan.

$\frac{2 (\sin (x))}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - 18 \cos (x) - 9 = 0$

Langkah 1.3.2.3

Konversikan dari $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ ke $\tan (x)$ .

$\frac{2 (\sin (x))}{1} \tan (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - 18 \cos (x) - 9 = 0$

Langkah 1.3.2.4

Bagilah $2 (\sin (x))$ dengan $1$ .

$2 (\sin (x)) \tan (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - 18 \cos (x) - 9 = 0$

Langkah 1.3.2.5

Konversikan dari $\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ ke $\tan^{2} (x)$ .

$2 \sin (x) \tan (x) + \tan^{2} (x) - 18 \cos (x) - 9 = 0$

Langkah 2

Gambarkan setiap sisi persamaan. Penyelesaiannya adalah nilai x dari titik perpotongan.

$x \approx 1.24904577 + 2 π n, 1.89254688 + 2 π n, \frac{2 π}{3} + 2 π n, \frac{4 π}{3} + 2 π n, 4.39063842 + 2 π n, 5.03413953 + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 3