Prakalkulus Contoh

$\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1$

Langkah 1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $a$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kurangkan $\frac{y}{b}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{x}{a} + \frac{z}{c} = 1 - \frac{y}{b}$

Langkah 1.2

Kurangkan $\frac{z}{c}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{x}{a} = 1 - \frac{y}{b} - \frac{z}{c}$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$a, 1, b, c$

Langkah 2.2

Since $a, 1, b, c$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 1, 1, 1$ then find LCM for the variable part $a^{1}, b^{1}, c^{1}$ .

Langkah 2.3

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 2.4

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 2.5

KPK dari $1, 1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 2.6

Faktor untuk $a^{1}$ adalah $a$ itu sendiri.

$a^{1} = a$

$a$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.7

Faktor untuk $b^{1}$ adalah $b$ itu sendiri.

$b^{1} = b$

$b$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.8

Faktor untuk $c^{1}$ adalah $c$ itu sendiri.

$c^{1} = c$

$c$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.9

KPK dari $a^{1}, b^{1}, c^{1}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.

$a \cdot b \cdot c$

Langkah 2.10

Kalikan $a b$ dengan $c$ .

$a b c$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $\frac{x}{a} = 1 - \frac{y}{b} - \frac{z}{c}$ dengan $a b c$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{x}{a} = 1 - \frac{y}{b} - \frac{z}{c}$ dengan $a b c$ .

$\frac{x}{a} (a b c) = 1 (a b c) - \frac{y}{b} (a b c) - \frac{z}{c} (a b c)$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Faktorkan $a$ dari $a b c$ .

$\frac{x}{a} (a (b c)) = 1 (a b c) - \frac{y}{b} (a b c) - \frac{z}{c} (a b c)$

Langkah 3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x}{a} (a (b c)) = 1 (a b c) - \frac{y}{b} (a b c) - \frac{z}{c} (a b c)$

Langkah 3.2.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x (b c) = 1 (a b c) - \frac{y}{b} (a b c) - \frac{z}{c} (a b c)$

$x b c = 1 (a b c) - \frac{y}{b} (a b c) - \frac{z}{c} (a b c)$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Kalikan $a b c$ dengan $1$ .

$x b c = a b c - \frac{y}{b} (a b c) - \frac{z}{c} (a b c)$

Langkah 3.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{y}{b}$ ke dalam pembilangnya.

$x b c = a b c + \frac{- y}{b} (a b c) - \frac{z}{c} (a b c)$

Langkah 3.3.1.2.2

Faktorkan $b$ dari $a b c$ .

$x b c = a b c + \frac{- y}{b} (b (a c)) - \frac{z}{c} (a b c)$

Langkah 3.3.1.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$x b c = a b c + \frac{- y}{b} (b (a c)) - \frac{z}{c} (a b c)$

Langkah 3.3.1.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$x b c = a b c - y (a c) - \frac{z}{c} (a b c)$

Langkah 3.3.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $c$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{z}{c}$ ke dalam pembilangnya.

$x b c = a b c - y a c + \frac{- z}{c} (a b c)$

Langkah 3.3.1.3.2

Faktorkan $c$ dari $a b c$ .

$x b c = a b c - y a c + \frac{- z}{c} (c (a b))$

Langkah 3.3.1.3.3

Batalkan faktor persekutuan.

$x b c = a b c - y a c + \frac{- z}{c} (c (a b))$

Langkah 3.3.1.3.4

Tulis kembali pernyataannya.

$x b c = a b c - y a c - z (a b)$

$x b c = a b c - y a c - z a b$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $a b c - y a c - z a b = x b c$ .

$a b c - y a c - z a b = x b c$

Langkah 4.2

Faktorkan $a$ dari $a b c - y a c - z a b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Faktorkan $a$ dari $a b c$ .

$a (b c) - y a c - z a b = x b c$

Langkah 4.2.2

Faktorkan $a$ dari $- y a c$ .

$a (b c) + a (- y c) - z a b = x b c$

Langkah 4.2.3

Faktorkan $a$ dari $- z a b$ .

$a (b c) + a (- y c) + a (- z b) = x b c$

Langkah 4.2.4

Faktorkan $a$ dari $a (b c) + a (- y c)$ .

$a (b c - y c) + a (- z b) = x b c$

Langkah 4.2.5

Faktorkan $a$ dari $a (b c - y c) + a (- z b)$ .

$a (b c - y c - z b) = x b c$

Langkah 4.3

Bagi setiap suku pada $a (b c - y c - z b) = x b c$ dengan $b c - y c - z b$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Bagilah setiap suku di $a (b c - y c - z b) = x b c$ dengan $b c - y c - z b$ .

$\frac{a (b c - y c - z b)}{b c - y c - z b} = \frac{x b c}{b c - y c - z b}$

Langkah 4.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $b c - y c - z b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{a (b c - y c - z b)}{b c - y c - z b} = \frac{x b c}{b c - y c - z b}$

Langkah 4.3.2.1.2

Bagilah $a$ dengan $1$ .

$a = \frac{x b c}{b c - y c - z b}$