Prakalkulus Contoh

2^{x^{3} - x} = 1

$2^{x^{3} - x} = 1$

Langkah 1

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

ln (2^{x^{3} - x}) = ln (1)

$\ln (2^{x^{3} - x}) = \ln (1)$

Langkah 2

Perluas

ln (2^{x^{3} - x})

$\ln (2^{x^{3} - x})$ dengan memindahkan

x^{3} - x

$x^{3} - x$ ke luar logaritma.

(x^{3} - x) ln (2) = ln (1)

$(x^{3} - x) \ln (2) = \ln (1)$

Langkah 3

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sifat distributif.

x^{3} ln (2) - x ln (2) = ln (1)

$x^{3} \ln (2) - x \ln (2) = \ln (1)$

x^{3} ln (2) - x ln (2) = ln (1)

$x^{3} \ln (2) - x \ln (2) = \ln (1)$

Langkah 4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Log alami dari

1

$1$ adalah

0

$0$ .

x^{3} ln (2) - x ln (2) = 0

$x^{3} \ln (2) - x \ln (2) = 0$

x^{3} ln (2) - x ln (2) = 0

$x^{3} \ln (2) - x \ln (2) = 0$

Langkah 5

Faktorkan

x ln (2)

$x \ln (2)$ dari

x^{3} ln (2) - x ln (2)

$x^{3} \ln (2) - x \ln (2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Faktorkan

x ln (2)

$x \ln (2)$ dari

x^{3} ln (2)

$x^{3} \ln (2)$ .

x ln (2) x^{2} - x ln (2) = 0

$x \ln (2) x^{2} - x \ln (2) = 0$

Langkah 5.2

Faktorkan

x ln (2)

$x \ln (2)$ dari

- x ln (2)

$- x \ln (2)$ .

x ln (2) x^{2} + x ln (2) \cdot - 1 = 0

$x \ln (2) x^{2} + x \ln (2) \cdot - 1 = 0$

Langkah 5.3

Faktorkan

x ln (2)

$x \ln (2)$ dari

x ln (2) x^{2} + x ln (2) \cdot - 1

$x \ln (2) x^{2} + x \ln (2) \cdot - 1$ .

x ln (2) (x^{2} - 1) = 0

$x \ln (2) (x^{2} - 1) = 0$

x ln (2) (x^{2} - 1) = 0

$x \ln (2) (x^{2} - 1) = 0$

Langkah 6

Tulis kembali

1

$1$ sebagai

1^{2}

$1^{2}$ .

x ln (2) (x^{2} - 1^{2}) = 0

$x \ln (2) (x^{2} - 1^{2}) = 0$

Langkah 7

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua,

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana

a = x

$a = x$ dan

b = 1

$b = 1$ .

x ln (2) ((x + 1) (x - 1)) = 0

$x \ln (2) ((x + 1) (x - 1)) = 0$

Langkah 7.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

x ln (2) (x + 1) (x - 1) = 0

$x \ln (2) (x + 1) (x - 1) = 0$

x ln (2) (x + 1) (x - 1) = 0

$x \ln (2) (x + 1) (x - 1) = 0$

Langkah 8

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan

0

$0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan

0

$0$ .

x = 0

$x = 0$

x + 1 = 0

$x + 1 = 0$

x - 1 = 0

$x - 1 = 0$

Langkah 9

Atur

x

$x$ sama dengan

0

$0$ .

x = 0

$x = 0$

Langkah 10

Atur

x + 1

$x + 1$ agar sama dengan

0

$0$ dan selesaikan

x

$x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Atur

x + 1

$x + 1$ sama dengan

0

$0$ .

x + 1 = 0

$x + 1 = 0$

Langkah 10.2

Kurangkan

1

$1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

x = - 1

$x = - 1$

x = - 1

$x = - 1$

Langkah 11

Atur

x - 1

$x - 1$ agar sama dengan

0

$0$ dan selesaikan

x

$x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Atur

x - 1

$x - 1$ sama dengan

0

$0$ .

x - 1 = 0

$x - 1 = 0$

Langkah 11.2

Tambahkan

1

$1$ ke kedua sisi persamaan.

x = 1

$x = 1$

x = 1

$x = 1$

Langkah 12

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat

x ln (2) (x + 1) (x - 1) = 0

$x \ln (2) (x + 1) (x - 1) = 0$ benar.

x = 0, - 1, 1

$x = 0, - 1, 1$