Prakalkulus Contoh

$2^{x - 1} = 20$

Langkah 1

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (2^{x - 1}) = \ln (20)$

Langkah 2

Perluas $\ln (2^{x - 1})$ dengan memindahkan $x - 1$ ke luar logaritma.

$(x - 1) \ln (2) = \ln (20)$

Langkah 3

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan $(x - 1) \ln (2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$x \ln (2) - 1 \ln (2) = \ln (20)$

Langkah 3.1.2

Tulis kembali $- 1 \ln (2)$ sebagai $- \ln (2)$ .

$x \ln (2) - \ln (2) = \ln (20)$

Langkah 4

Pindahkan semua suku yang mengandung logaritma ke sisi kiri dari persamaan.

$x \ln (2) - \ln (2) - \ln (20) = 0$

Langkah 5

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tambahkan $\ln (2)$ ke kedua sisi persamaan.

$x \ln (2) - \ln (20) = \ln (2)$

Langkah 5.2

Tambahkan $\ln (20)$ ke kedua sisi persamaan.

$x \ln (2) = \ln (2) + \ln (20)$

Langkah 6

Bagi setiap suku pada $x \ln (2) = \ln (2) + \ln (20)$ dengan $\ln (2)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Bagilah setiap suku di $x \ln (2) = \ln (2) + \ln (20)$ dengan $\ln (2)$ .

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (20)}{\ln (2)}$

Langkah 6.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (20)}{\ln (2)}$

Langkah 6.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{\ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (20)}{\ln (2)}$

Langkah 6.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{\ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (20)}{\ln (2)}$

Langkah 6.3.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = 1 + \frac{\ln (20)}{\ln (2)}$

Langkah 7

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = 1 + \frac{\ln (20)}{\ln (2)}$

Bentuk Desimal:

$x = 5.32192809 \dots$