Prakalkulus Contoh

$\frac{1}{x - 1} - \frac{2}{x^{2}} = 0$

Langkah 1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$x - 1, x^{2}, 1$

Langkah 1.2

Since $x - 1, x^{2}, 1$ contains both numbers and variables, there are four steps to find the LCM. Find LCM for the numeric, variable, and compound variable parts. Then, multiply them all together.

Langkah-langkah untuk menentukan KPK dari $x - 1, x^{2}, 1$ adalah:

1. Cari KPK untuk bagian numerik $1, 1, 1$ .

2. Cari KPK dari bagian variabel $x^{2}$ .

3. Cari KPK dari bagian variabel majemuk $x - 1$ .

4. Kalikan setiap KPK.

Langkah 1.3

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 1.4

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 1.5

KPK dari $1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 1.6

Faktor-faktor untuk $x^{2}$ adalah $x \cdot x$ , yaitu $x$ dikalikan satu sama lain $2$ kali.

$x^{2} = x \cdot x$

$x$ terjadi $2$ kali.

Langkah 1.7

KPK dari $x^{2}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.

$x \cdot x$

Langkah 1.8

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x^{2}$

Langkah 1.9

Faktor untuk $x - 1$ adalah $x - 1$ itu sendiri.

$(x - 1) = x - 1$

$(x - 1)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.10

KPK dari $x - 1$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$x - 1$

Langkah 1.11

Kelipatan Persekutuan Terkecil $LCM$ dari beberapa bilangan adalah bilangan terkecil yang menjadi faktor.

$x^{2} (x - 1)$

Langkah 2

Kalikan setiap suku pada $\frac{1}{x - 1} - \frac{2}{x^{2}} = 0$ dengan $x^{2} (x - 1)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{1}{x - 1} - \frac{2}{x^{2}} = 0$ dengan $x^{2} (x - 1)$ .

$\frac{1}{x - 1} (x^{2} (x - 1)) - \frac{2}{x^{2}} (x^{2} (x - 1)) = 0 (x^{2} (x - 1))$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Faktorkan $x - 1$ dari $x^{2} (x - 1)$ .

$\frac{1}{x - 1} ((x - 1) x^{2}) - \frac{2}{x^{2}} (x^{2} (x - 1)) = 0 (x^{2} (x - 1))$

Langkah 2.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{x - 1} ((x - 1) x^{2}) - \frac{2}{x^{2}} (x^{2} (x - 1)) = 0 (x^{2} (x - 1))$

Langkah 2.2.1.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{2} - \frac{2}{x^{2}} (x^{2} (x - 1)) = 0 (x^{2} (x - 1))$

Langkah 2.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{2}{x^{2}}$ ke dalam pembilangnya.

$x^{2} + \frac{- 2}{x^{2}} (x^{2} (x - 1)) = 0 (x^{2} (x - 1))$

Langkah 2.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{2} + \frac{- 2}{x^{2}} (x^{2} (x - 1)) = 0 (x^{2} (x - 1))$

Langkah 2.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{2} - 2 (x - 1) = 0 (x^{2} (x - 1))$

Langkah 2.2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} - 2 x - 2 \cdot - 1 = 0 (x^{2} (x - 1))$

Langkah 2.2.1.4

Kalikan $- 2$ dengan $- 1$ .

$x^{2} - 2 x + 2 = 0 (x^{2} (x - 1))$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} - 2 x + 2 = 0 (x^{2} x + x^{2} \cdot - 1)$

Langkah 2.3.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$x^{2} - 2 x + 2 = 0 (x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot - 1)$

Langkah 2.3.2.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x^{2} - 2 x + 2 = 0 (x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 1)$

Langkah 2.3.2.2

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$x^{2} - 2 x + 2 = 0 (x^{3} + x^{2} \cdot - 1)$

Langkah 2.3.3

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $x^{2}$ .

$x^{2} - 2 x + 2 = 0 (x^{3} - 1 \cdot x^{2})$

Langkah 2.3.4

Tulis kembali $- 1 x^{2}$ sebagai $- x^{2}$ .

$x^{2} - 2 x + 2 = 0 (x^{3} - x^{2})$

Langkah 2.3.5

Kalikan $0$ dengan $x^{3} - x^{2}$ .

$x^{2} - 2 x + 2 = 0$

Langkah 3

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 3.2

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = - 2$ , dan $c = 2$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 2)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.3.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.3.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 8}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.3.1.3

Kurangi $8$ dengan $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.3.1.4

Tulis kembali $- 4$ sebagai $- 1 (4)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.3.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (4)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.3.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.3.1.7

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.3.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \frac{2 \pm i \cdot 2}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.3.1.9

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.3.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i}{2}$

Langkah 3.3.3

Sederhanakan $\frac{2 \pm 2 i}{2}$ .

$x = 1 \pm i$

Langkah 3.4

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = 1 + i, 1 - i$