Prakalkulus Contoh

${(\frac{1}{4})}^{x} = 75$

Langkah 1

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln ({(\frac{1}{4})}^{x}) = \ln (75)$

Langkah 2

Perluas sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Perluas $\ln ({(\frac{1}{4})}^{x})$ dengan memindahkan $x$ ke luar logaritma.

$x \ln (\frac{1}{4}) = \ln (75)$

Langkah 2.2

Tulis kembali $\ln (\frac{1}{4})$ sebagai $\ln (1) - \ln (4)$ .

$x (\ln (1) - \ln (4)) = \ln (75)$

Langkah 2.3

Log alami dari $1$ adalah $0$ .

$x (0 - \ln (4)) = \ln (75)$

Langkah 2.4

Tulis kembali $\ln (4)$ sebagai $\ln (2^{2})$ .

$x (0 - \ln (2^{2})) = \ln (75)$

Langkah 2.5

Perluas $\ln (2^{2})$ dengan memindahkan $2$ ke luar logaritma.

$x (0 - (2 \ln (2))) = \ln (75)$

Langkah 2.6

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$x (0 - 2 \ln (2)) = \ln (75)$

Langkah 2.7

Kurangi $2 \ln (2)$ dengan $0$ .

$x (- 2 \ln (2)) = \ln (75)$

Langkah 3

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Susun kembali faktor-faktor dalam $x (- 2 \ln (2))$ .

$- 2 x \ln (2) = \ln (75)$

Langkah 4

Bagi setiap suku pada $- 2 x \ln (2) = \ln (75)$ dengan $- 2 \ln (2)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Bagilah setiap suku di $- 2 x \ln (2) = \ln (75)$ dengan $- 2 \ln (2)$ .

$\frac{- 2 x \ln (2)}{- 2 \ln (2)} = \frac{\ln (75)}{- 2 \ln (2)}$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 2 x \ln (2)}{- 2 \ln (2)} = \frac{\ln (75)}{- 2 \ln (2)}$

Langkah 4.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (75)}{- 2 \ln (2)}$

Langkah 4.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (75)}{- 2 \ln (2)}$

Langkah 4.2.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{\ln (75)}{- 2 \ln (2)}$

Langkah 4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{\ln (75)}{2 \ln (2)}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = - \frac{\ln (75)}{2 \ln (2)}$

Bentuk Desimal:

$x = - 3.11440934 \dots$