Prakalkulus Contoh

$\frac{x}{2 x + 7} - \frac{x + 1}{x + 3} = 1$

Langkah 1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$2 x + 7, x + 3, 1$

Langkah 1.2

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 1.3

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 1.4

KPK dari $1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 1.5

Faktor untuk $2 x + 7$ adalah $2 x + 7$ itu sendiri.

$(2 x + 7) = 2 x + 7$

$(2 x + 7)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.6

Faktor untuk $x + 3$ adalah $x + 3$ itu sendiri.

$(x + 3) = x + 3$

$(x + 3)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.7

KPK dari $2 x + 7, x + 3$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$(2 x + 7) (x + 3)$

Langkah 2

Kalikan setiap suku pada $\frac{x}{2 x + 7} - \frac{x + 1}{x + 3} = 1$ dengan $(2 x + 7) (x + 3)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{x}{2 x + 7} - \frac{x + 1}{x + 3} = 1$ dengan $(2 x + 7) (x + 3)$ .

$\frac{x}{2 x + 7} ((2 x + 7) (x + 3)) - \frac{x + 1}{x + 3} ((2 x + 7) (x + 3)) = 1 ((2 x + 7) (x + 3))$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2 x + 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x}{2 x + 7} ((2 x + 7) (x + 3)) - \frac{x + 1}{x + 3} ((2 x + 7) (x + 3)) = 1 ((2 x + 7) (x + 3))$

Langkah 2.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x (x + 3) - \frac{x + 1}{x + 3} ((2 x + 7) (x + 3)) = 1 ((2 x + 7) (x + 3))$

Langkah 2.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$x \cdot x + x \cdot 3 - \frac{x + 1}{x + 3} ((2 x + 7) (x + 3)) = 1 ((2 x + 7) (x + 3))$

Langkah 2.2.1.3

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x^{2} + x \cdot 3 - \frac{x + 1}{x + 3} ((2 x + 7) (x + 3)) = 1 ((2 x + 7) (x + 3))$

Langkah 2.2.1.4

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $x$ .

$x^{2} + 3 \cdot x - \frac{x + 1}{x + 3} ((2 x + 7) (x + 3)) = 1 ((2 x + 7) (x + 3))$

Langkah 2.2.1.5

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.5.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{x + 1}{x + 3}$ ke dalam pembilangnya.

$x^{2} + 3 x + \frac{- (x + 1)}{x + 3} ((2 x + 7) (x + 3)) = 1 ((2 x + 7) (x + 3))$

Langkah 2.2.1.5.2

Faktorkan $x + 3$ dari $(2 x + 7) (x + 3)$ .

$x^{2} + 3 x + \frac{- (x + 1)}{x + 3} ((x + 3) (2 x + 7)) = 1 ((2 x + 7) (x + 3))$

Langkah 2.2.1.5.3

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{2} + 3 x + \frac{- (x + 1)}{x + 3} ((x + 3) (2 x + 7)) = 1 ((2 x + 7) (x + 3))$

Langkah 2.2.1.5.4

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{2} + 3 x - (x + 1) (2 x + 7) = 1 ((2 x + 7) (x + 3))$

Langkah 2.2.1.6

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} + 3 x + (- x - 1 \cdot 1) (2 x + 7) = 1 ((2 x + 7) (x + 3))$

Langkah 2.2.1.7

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$x^{2} + 3 x + (- x - 1) (2 x + 7) = 1 ((2 x + 7) (x + 3))$

Langkah 2.2.1.8

Perluas $(- x - 1) (2 x + 7)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.8.1

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} + 3 x - x (2 x + 7) - 1 (2 x + 7) = 1 ((2 x + 7) (x + 3))$

Langkah 2.2.1.8.2

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} + 3 x - x (2 x) - x \cdot 7 - 1 (2 x + 7) = 1 ((2 x + 7) (x + 3))$

Langkah 2.2.1.8.3

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} + 3 x - x (2 x) - x \cdot 7 - 1 (2 x) - 1 \cdot 7 = 1 ((2 x + 7) (x + 3))$

Langkah 2.2.1.9

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.9.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.9.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$x^{2} + 3 x - 1 \cdot 2 x \cdot x - x \cdot 7 - 1 (2 x) - 1 \cdot 7 = 1 ((2 x + 7) (x + 3))$

Langkah 2.2.1.9.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.9.1.2.1

Pindahkan $x$ .

$x^{2} + 3 x - 1 \cdot 2 (x \cdot x) - x \cdot 7 - 1 (2 x) - 1 \cdot 7 = 1 ((2 x + 7) (x + 3))$

Langkah 2.2.1.9.1.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x^{2} + 3 x - 1 \cdot 2 x^{2} - x \cdot 7 - 1 (2 x) - 1 \cdot 7 = 1 ((2 x + 7) (x + 3))$

Langkah 2.2.1.9.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$x^{2} + 3 x - 2 x^{2} - x \cdot 7 - 1 (2 x) - 1 \cdot 7 = 1 ((2 x + 7) (x + 3))$

Langkah 2.2.1.9.1.4

Kalikan $7$ dengan $- 1$ .

$x^{2} + 3 x - 2 x^{2} - 7 x - 1 (2 x) - 1 \cdot 7 = 1 ((2 x + 7) (x + 3))$

Langkah 2.2.1.9.1.5

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$x^{2} + 3 x - 2 x^{2} - 7 x - 2 x - 1 \cdot 7 = 1 ((2 x + 7) (x + 3))$

Langkah 2.2.1.9.1.6

Kalikan $- 1$ dengan $7$ .

$x^{2} + 3 x - 2 x^{2} - 7 x - 2 x - 7 = 1 ((2 x + 7) (x + 3))$

Langkah 2.2.1.9.2

Kurangi $2 x$ dengan $- 7 x$ .

$x^{2} + 3 x - 2 x^{2} - 9 x - 7 = 1 ((2 x + 7) (x + 3))$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Kurangi $2 x^{2}$ dengan $x^{2}$ .

$- x^{2} + 3 x - 9 x - 7 = 1 ((2 x + 7) (x + 3))$

Langkah 2.2.2.2

Kurangi $9 x$ dengan $3 x$ .

$- x^{2} - 6 x - 7 = 1 ((2 x + 7) (x + 3))$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Kalikan $(2 x + 7) (x + 3)$ dengan $1$ .

$- x^{2} - 6 x - 7 = (2 x + 7) (x + 3)$

Langkah 2.3.2

Perluas $(2 x + 7) (x + 3)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Terapkan sifat distributif.

$- x^{2} - 6 x - 7 = 2 x (x + 3) + 7 (x + 3)$

Langkah 2.3.2.2

Terapkan sifat distributif.

$- x^{2} - 6 x - 7 = 2 x \cdot x + 2 x \cdot 3 + 7 (x + 3)$

Langkah 2.3.2.3

Terapkan sifat distributif.

$- x^{2} - 6 x - 7 = 2 x \cdot x + 2 x \cdot 3 + 7 x + 7 \cdot 3$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1.1.1

Pindahkan $x$ .

$- x^{2} - 6 x - 7 = 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 3 + 7 x + 7 \cdot 3$

Langkah 2.3.3.1.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$- x^{2} - 6 x - 7 = 2 x^{2} + 2 x \cdot 3 + 7 x + 7 \cdot 3$

Langkah 2.3.3.1.2

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$- x^{2} - 6 x - 7 = 2 x^{2} + 6 x + 7 x + 7 \cdot 3$

Langkah 2.3.3.1.3

Kalikan $7$ dengan $3$ .

$- x^{2} - 6 x - 7 = 2 x^{2} + 6 x + 7 x + 21$

Langkah 2.3.3.2

Tambahkan $6 x$ dan $7 x$ .

$- x^{2} - 6 x - 7 = 2 x^{2} + 13 x + 21$

Langkah 3

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kurangkan $2 x^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- x^{2} - 6 x - 7 - 2 x^{2} = 13 x + 21$

Langkah 3.1.2

Kurangkan $13 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- x^{2} - 6 x - 7 - 2 x^{2} - 13 x = 21$

Langkah 3.1.3

Kurangi $2 x^{2}$ dengan $- x^{2}$ .

$- 3 x^{2} - 6 x - 7 - 13 x = 21$

Langkah 3.1.4

Kurangi $13 x$ dengan $- 6 x$ .

$- 3 x^{2} - 19 x - 7 = 21$

Langkah 3.2

Kurangkan $21$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 3 x^{2} - 19 x - 7 - 21 = 0$

Langkah 3.3

Kurangi $21$ dengan $- 7$ .

$- 3 x^{2} - 19 x - 28 = 0$

Langkah 3.4

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Faktorkan $- 1$ dari $- 3 x^{2} - 19 x - 28$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.1

Faktorkan $- 1$ dari $- 3 x^{2}$ .

$- (3 x^{2}) - 19 x - 28 = 0$

Langkah 3.4.1.2

Faktorkan $- 1$ dari $- 19 x$ .

$- (3 x^{2}) - (19 x) - 28 = 0$

Langkah 3.4.1.3

Tulis kembali $- 28$ sebagai $- 1 (28)$ .

$- (3 x^{2}) - (19 x) - 1 \cdot 28 = 0$

Langkah 3.4.1.4

Faktorkan $- 1$ dari $- (3 x^{2}) - (19 x)$ .

$- (3 x^{2} + 19 x) - 1 \cdot 28 = 0$

Langkah 3.4.1.5

Faktorkan $- 1$ dari $- (3 x^{2} + 19 x) - 1 (28)$ .

$- (3 x^{2} + 19 x + 28) = 0$

Langkah 3.4.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 3 \cdot 28 = 84$ dan yang jumlahnya adalah $b = 19$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1.1.1

Faktorkan $19$ dari $19 x$ .

$- (3 x^{2} + 19 (x) + 28) = 0$

Langkah 3.4.2.1.1.2

Tulis kembali $19$ sebagai $7$ ditambah $12$

$- (3 x^{2} + (7 + 12) x + 28) = 0$

Langkah 3.4.2.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$- (3 x^{2} + 7 x + 12 x + 28) = 0$

Langkah 3.4.2.1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$- ((3 x^{2} + 7 x) + 12 x + 28) = 0$

Langkah 3.4.2.1.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$- (x (3 x + 7) + 4 (3 x + 7)) = 0$

Langkah 3.4.2.1.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $3 x + 7$ .

$- ((3 x + 7) (x + 4)) = 0$

Langkah 3.4.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$- (3 x + 7) (x + 4) = 0$

Langkah 3.5

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$3 x + 7 = 0$

$x + 4 = 0$

Langkah 3.6

Atur $3 x + 7$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Atur $3 x + 7$ sama dengan $0$ .

$3 x + 7 = 0$

Langkah 3.6.2

Selesaikan $3 x + 7 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.1

Kurangkan $7$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 x = - 7$

Langkah 3.6.2.2

Bagi setiap suku pada $3 x = - 7$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.2.1

Bagilah setiap suku di $3 x = - 7$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 7}{3}$

Langkah 3.6.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 7}{3}$

Langkah 3.6.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 7}{3}$

Langkah 3.6.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{7}{3}$

Langkah 3.7

Atur $x + 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Atur $x + 4$ sama dengan $0$ .

$x + 4 = 0$

Langkah 3.7.2

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 4$

Langkah 3.8

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $- (3 x + 7) (x + 4) = 0$ benar.

$x = - \frac{7}{3}, - 4$

Langkah 4

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = - \frac{7}{3}, - 4$

Bentuk Desimal:

$x = - 2.\overline{3}, - 4$

Bentuk Bilangan Campuran:

$x = - 2 \frac{1}{3}, - 4$