Prakalkulus Contoh

$(e^{x} + e^{- x}) (e^{x} - e^{- x}) - {(e^{x} - e^{- x})}^{2}$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Perluas $(e^{x} + e^{- x}) (e^{x} - e^{- x})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$e^{x} (e^{x} - e^{- x}) + e^{- x} (e^{x} - e^{- x}) - {(e^{x} - e^{- x})}^{2}$

Langkah 1.1.2

Terapkan sifat distributif.

$e^{x} e^{x} + e^{x} (- e^{- x}) + e^{- x} (e^{x} - e^{- x}) - {(e^{x} - e^{- x})}^{2}$

Langkah 1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$e^{x} e^{x} + e^{x} (- e^{- x}) + e^{- x} e^{x} + e^{- x} (- e^{- x}) - {(e^{x} - e^{- x})}^{2}$

Langkah 1.2

Gabungkan suku balikan dalam $e^{x} e^{x} + e^{x} (- e^{- x}) + e^{- x} e^{x} + e^{- x} (- e^{- x})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku $e^{x} (- e^{- x})$ dan $e^{- x} e^{x}$ .

$e^{x} e^{x} - e^{- x} e^{x} + e^{- x} e^{x} + e^{- x} (- e^{- x}) - {(e^{x} - e^{- x})}^{2}$

Langkah 1.2.2

Tambahkan $- e^{- x} e^{x}$ dan $e^{- x} e^{x}$ .

$e^{x} e^{x} + 0 + e^{- x} (- e^{- x}) - {(e^{x} - e^{- x})}^{2}$

Langkah 1.2.3

Tambahkan $e^{x} e^{x}$ dan $0$ .

$e^{x} e^{x} + e^{- x} (- e^{- x}) - {(e^{x} - e^{- x})}^{2}$

Langkah 1.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Kalikan $e^{x}$ dengan $e^{x}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$e^{x + x} + e^{- x} (- e^{- x}) - {(e^{x} - e^{- x})}^{2}$

Langkah 1.3.1.2

Tambahkan $x$ dan $x$ .

$e^{2 x} + e^{- x} (- e^{- x}) - {(e^{x} - e^{- x})}^{2}$

Langkah 1.3.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$e^{2 x} - e^{- x} e^{- x} - {(e^{x} - e^{- x})}^{2}$

Langkah 1.3.3

Kalikan $e^{- x}$ dengan $e^{- x}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.3.1

Pindahkan $e^{- x}$ .

$e^{2 x} - (e^{- x} e^{- x}) - {(e^{x} - e^{- x})}^{2}$

Langkah 1.3.3.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$e^{2 x} - e^{- x - x} - {(e^{x} - e^{- x})}^{2}$

Langkah 1.3.3.3

Kurangi $x$ dengan $- x$ .

$e^{2 x} - e^{- 2 x} - {(e^{x} - e^{- x})}^{2}$

Langkah 1.4

Tulis kembali ${(e^{x} - e^{- x})}^{2}$ sebagai $(e^{x} - e^{- x}) (e^{x} - e^{- x})$ .

$e^{2 x} - e^{- 2 x} - ((e^{x} - e^{- x}) (e^{x} - e^{- x}))$

Langkah 1.5

Perluas $(e^{x} - e^{- x}) (e^{x} - e^{- x})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Terapkan sifat distributif.

$e^{2 x} - e^{- 2 x} - (e^{x} (e^{x} - e^{- x}) - e^{- x} (e^{x} - e^{- x}))$

Langkah 1.5.2

Terapkan sifat distributif.

$e^{2 x} - e^{- 2 x} - (e^{x} e^{x} + e^{x} (- e^{- x}) - e^{- x} (e^{x} - e^{- x}))$

Langkah 1.5.3

Terapkan sifat distributif.

$e^{2 x} - e^{- 2 x} - (e^{x} e^{x} + e^{x} (- e^{- x}) - e^{- x} e^{x} - e^{- x} (- e^{- x}))$

Langkah 1.6

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1.1

Kalikan $e^{x}$ dengan $e^{x}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1.1.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$e^{2 x} - e^{- 2 x} - (e^{x + x} + e^{x} (- e^{- x}) - e^{- x} e^{x} - e^{- x} (- e^{- x}))$

Langkah 1.6.1.1.2

Tambahkan $x$ dan $x$ .

$e^{2 x} - e^{- 2 x} - (e^{2 x} + e^{x} (- e^{- x}) - e^{- x} e^{x} - e^{- x} (- e^{- x}))$

Langkah 1.6.1.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$e^{2 x} - e^{- 2 x} - (e^{2 x} - e^{x} e^{- x} - e^{- x} e^{x} - e^{- x} (- e^{- x}))$

Langkah 1.6.1.3

Kalikan $e^{x}$ dengan $e^{- x}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1.3.1

Pindahkan $e^{- x}$ .

$e^{2 x} - e^{- 2 x} - (e^{2 x} - (e^{- x} e^{x}) - e^{- x} e^{x} - e^{- x} (- e^{- x}))$

Langkah 1.6.1.3.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$e^{2 x} - e^{- 2 x} - (e^{2 x} - e^{- x + x} - e^{- x} e^{x} - e^{- x} (- e^{- x}))$

Langkah 1.6.1.3.3

Tambahkan $- x$ dan $x$ .

$e^{2 x} - e^{- 2 x} - (e^{2 x} - e^{0} - e^{- x} e^{x} - e^{- x} (- e^{- x}))$

Langkah 1.6.1.4

Sederhanakan $- e^{0}$ .

$e^{2 x} - e^{- 2 x} - (e^{2 x} - 1 - e^{- x} e^{x} - e^{- x} (- e^{- x}))$

Langkah 1.6.1.5

Kalikan $e^{- x}$ dengan $e^{x}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1.5.1

Pindahkan $e^{x}$ .

$e^{2 x} - e^{- 2 x} - (e^{2 x} - 1 - (e^{x} e^{- x}) - e^{- x} (- e^{- x}))$

Langkah 1.6.1.5.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$e^{2 x} - e^{- 2 x} - (e^{2 x} - 1 - e^{x - x} - e^{- x} (- e^{- x}))$

Langkah 1.6.1.5.3

Kurangi $x$ dengan $x$ .

$e^{2 x} - e^{- 2 x} - (e^{2 x} - 1 - e^{0} - e^{- x} (- e^{- x}))$

Langkah 1.6.1.6

Sederhanakan $- e^{0}$ .

$e^{2 x} - e^{- 2 x} - (e^{2 x} - 1 - 1 - e^{- x} (- e^{- x}))$

Langkah 1.6.1.7

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$e^{2 x} - e^{- 2 x} - (e^{2 x} - 1 - 1 - 1 \cdot - 1 e^{- x} e^{- x})$

Langkah 1.6.1.8

Kalikan $e^{- x}$ dengan $e^{- x}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1.8.1

Pindahkan $e^{- x}$ .

$e^{2 x} - e^{- 2 x} - (e^{2 x} - 1 - 1 - 1 \cdot - 1 (e^{- x} e^{- x}))$

Langkah 1.6.1.8.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$e^{2 x} - e^{- 2 x} - (e^{2 x} - 1 - 1 - 1 \cdot - 1 e^{- x - x})$

Langkah 1.6.1.8.3

Kurangi $x$ dengan $- x$ .

$e^{2 x} - e^{- 2 x} - (e^{2 x} - 1 - 1 - 1 \cdot - 1 e^{- 2 x})$

Langkah 1.6.1.9

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$e^{2 x} - e^{- 2 x} - (e^{2 x} - 1 - 1 + 1 e^{- 2 x})$

Langkah 1.6.1.10

Kalikan $e^{- 2 x}$ dengan $1$ .

$e^{2 x} - e^{- 2 x} - (e^{2 x} - 1 - 1 + e^{- 2 x})$

Langkah 1.6.2

Kurangi $1$ dengan $- 1$ .

$e^{2 x} - e^{- 2 x} - (e^{2 x} - 2 + e^{- 2 x})$

Langkah 1.7

Terapkan sifat distributif.

$e^{2 x} - e^{- 2 x} - e^{2 x} - - 2 - e^{- 2 x}$

Langkah 1.8

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

$e^{2 x} - e^{- 2 x} - e^{2 x} + 2 - e^{- 2 x}$

Langkah 2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gabungkan suku balikan dalam $e^{2 x} - e^{- 2 x} - e^{2 x} + 2 - e^{- 2 x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Kurangi $e^{2 x}$ dengan $e^{2 x}$ .

$0 - e^{- 2 x} + 2 - e^{- 2 x}$

Langkah 2.1.2

Kurangi $e^{- 2 x}$ dengan $0$ .

$- e^{- 2 x} + 2 - e^{- 2 x}$

Langkah 2.2

Kurangi $e^{- 2 x}$ dengan $- e^{- 2 x}$ .

$2 - 2 e^{- 2 x}$