Prakalkulus Contoh

$y^{5} - 18 y^{4} + 6 y^{3} = 0$

Langkah 1

Faktorkan $y^{3}$ dari $y^{5} - 18 y^{4} + 6 y^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $y^{3}$ dari $y^{5}$ .

$y^{3} y^{2} - 18 y^{4} + 6 y^{3} = 0$

Langkah 1.2

Faktorkan $y^{3}$ dari $- 18 y^{4}$ .

$y^{3} y^{2} + y^{3} (- 18 y) + 6 y^{3} = 0$

Langkah 1.3

Faktorkan $y^{3}$ dari $6 y^{3}$ .

$y^{3} y^{2} + y^{3} (- 18 y) + y^{3} \cdot 6 = 0$

Langkah 1.4

Faktorkan $y^{3}$ dari $y^{3} y^{2} + y^{3} (- 18 y)$ .

$y^{3} (y^{2} - 18 y) + y^{3} \cdot 6 = 0$

Langkah 1.5

Faktorkan $y^{3}$ dari $y^{3} (y^{2} - 18 y) + y^{3} \cdot 6$ .

$y^{3} (y^{2} - 18 y + 6) = 0$

Langkah 2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$y^{3} = 0$

$y^{2} - 18 y + 6 = 0$

Langkah 3

Atur $y^{3}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Atur $y^{3}$ sama dengan $0$ .

$y^{3} = 0$

Langkah 3.2

Selesaikan $y^{3} = 0$ untuk $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$y = \sqrt[3]{0}$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan $\sqrt[3]{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{3}$ .

$y = \sqrt[3]{0^{3}}$

Langkah 3.2.2.2

Tarik suku-suku keluar dari bawah akar, dengan asumsi bilangan-bilangan riil.

$y = 0$

Langkah 4

Atur $y^{2} - 18 y + 6$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur $y^{2} - 18 y + 6$ sama dengan $0$ .

$y^{2} - 18 y + 6 = 0$

Langkah 4.2

Selesaikan $y^{2} - 18 y + 6 = 0$ untuk $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 4.2.2

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = - 18$ , dan $c = 6$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $y$ .

$\frac{18 \pm \sqrt{{(- 18)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 6)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1.1

Naikkan $- 18$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \frac{18 \pm \sqrt{324 - 4 \cdot 1 \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.2.3.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$y = \frac{18 \pm \sqrt{324 - 4 \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.2.3.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $6$ .

$y = \frac{18 \pm \sqrt{324 - 24}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.2.3.1.3

Kurangi $24$ dengan $324$ .

$y = \frac{18 \pm \sqrt{300}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.2.3.1.4

Tulis kembali $300$ sebagai $10^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1.4.1

Faktorkan $100$ dari $300$ .

$y = \frac{18 \pm \sqrt{100 (3)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.2.3.1.4.2

Tulis kembali $100$ sebagai $10^{2}$ .

$y = \frac{18 \pm \sqrt{10^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.2.3.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$y = \frac{18 \pm 10 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.2.3.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$y = \frac{18 \pm 10 \sqrt{3}}{2}$

Langkah 4.2.3.3

Sederhanakan $\frac{18 \pm 10 \sqrt{3}}{2}$ .

$y = 9 \pm 5 \sqrt{3}$

Langkah 4.2.4

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$y = 9 + 5 \sqrt{3}, 9 - 5 \sqrt{3}$

Langkah 5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $y^{3} (y^{2} - 18 y + 6) = 0$ benar.

$y = 0, 9 + 5 \sqrt{3}, 9 - 5 \sqrt{3}$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$y = 0, 9 + 5 \sqrt{3}, 9 - 5 \sqrt{3}$

Bentuk Desimal:

$y = 0, 17.66025403 \dots, 0.33974596 \dots$