Prakalkulus Contoh

$\log (3 x + 7) + \log (x - 2) = 1$

Langkah 1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log ((3 x + 7) (x - 2)) = 1$

Langkah 1.2

Perluas $(3 x + 7) (x - 2)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$\log (3 x (x - 2) + 7 (x - 2)) = 1$

Langkah 1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$\log (3 x \cdot x + 3 x \cdot - 2 + 7 (x - 2)) = 1$

Langkah 1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$\log (3 x \cdot x + 3 x \cdot - 2 + 7 x + 7 \cdot - 2) = 1$

Langkah 1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1.1

Pindahkan $x$ .

$\log (3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 2 + 7 x + 7 \cdot - 2) = 1$

Langkah 1.3.1.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\log (3 x^{2} + 3 x \cdot - 2 + 7 x + 7 \cdot - 2) = 1$

Langkah 1.3.1.2

Kalikan $- 2$ dengan $3$ .

$\log (3 x^{2} - 6 x + 7 x + 7 \cdot - 2) = 1$

Langkah 1.3.1.3

Kalikan $7$ dengan $- 2$ .

$\log (3 x^{2} - 6 x + 7 x - 14) = 1$

Langkah 1.3.2

Tambahkan $- 6 x$ dan $7 x$ .

$\log (3 x^{2} + x - 14) = 1$

Langkah 2

Tulis kembali $\log (3 x^{2} + x - 14) = 1$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$10^{1} = 3 x^{2} + x - 14$

Langkah 3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $3 x^{2} + x - 14 = 10^{1}$ .

$3 x^{2} + x - 14 = 10$

Langkah 3.2

Kurangkan $10$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 x^{2} + x - 14 - 10 = 0$

Langkah 3.3

Kurangi $10$ dengan $- 14$ .

$3 x^{2} + x - 24 = 0$

Langkah 3.4

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 3 \cdot - 24 = - 72$ dan yang jumlahnya adalah $b = 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.1

Kalikan dengan $1$ .

$3 x^{2} + 1 x - 24 = 0$

Langkah 3.4.1.2

Tulis kembali $1$ sebagai $- 8$ ditambah $9$

$3 x^{2} + (- 8 + 9) x - 24 = 0$

Langkah 3.4.1.3

Terapkan sifat distributif.

$3 x^{2} - 8 x + 9 x - 24 = 0$

Langkah 3.4.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$(3 x^{2} - 8 x) + 9 x - 24 = 0$

Langkah 3.4.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$x (3 x - 8) + 3 (3 x - 8) = 0$

Langkah 3.4.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $3 x - 8$ .

$(3 x - 8) (x + 3) = 0$

Langkah 3.5

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$3 x - 8 = 0$

$x + 3 = 0$

Langkah 3.6

Atur $3 x - 8$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Atur $3 x - 8$ sama dengan $0$ .

$3 x - 8 = 0$

Langkah 3.6.2

Selesaikan $3 x - 8 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.1

Tambahkan $8$ ke kedua sisi persamaan.

$3 x = 8$

Langkah 3.6.2.2

Bagi setiap suku pada $3 x = 8$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.2.1

Bagilah setiap suku di $3 x = 8$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{8}{3}$

Langkah 3.6.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} = \frac{8}{3}$

Langkah 3.6.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{8}{3}$

Langkah 3.7

Atur $x + 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Atur $x + 3$ sama dengan $0$ .

$x + 3 = 0$

Langkah 3.7.2

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 3$

Langkah 3.8

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(3 x - 8) (x + 3) = 0$ benar.

$x = \frac{8}{3}, - 3$

Langkah 4

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\log (3 x + 7) + \log (x - 2) = 1$ benar.

$x = \frac{8}{3}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \frac{8}{3}$

Bentuk Desimal:

$x = 2.\overline{6}$

Bentuk Bilangan Campuran:

$x = 2 \frac{2}{3}$