Prakalkulus Contoh

$\log (x - 2) + \log (x + 5) = 2 \log (3)$

Langkah 1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log ((x - 2) (x + 5)) = 2 \log (3)$

Langkah 1.2

Perluas $(x - 2) (x + 5)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$\log (x (x + 5) - 2 (x + 5)) = 2 \log (3)$

Langkah 1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$\log (x \cdot x + x \cdot 5 - 2 (x + 5)) = 2 \log (3)$

Langkah 1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$\log (x \cdot x + x \cdot 5 - 2 x - 2 \cdot 5) = 2 \log (3)$

Langkah 1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\log (x^{2} + x \cdot 5 - 2 x - 2 \cdot 5) = 2 \log (3)$

Langkah 1.3.1.2

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri $x$ .

$\log (x^{2} + 5 \cdot x - 2 x - 2 \cdot 5) = 2 \log (3)$

Langkah 1.3.1.3

Kalikan $- 2$ dengan $5$ .

$\log (x^{2} + 5 x - 2 x - 10) = 2 \log (3)$

Langkah 1.3.2

Kurangi $2 x$ dengan $5 x$ .

$\log (x^{2} + 3 x - 10) = 2 \log (3)$

Langkah 2

Sederhanakan $2 \log (3)$ dengan memindahkan $2$ ke dalam logaritma.

$\log (x^{2} + 3 x - 10) = \log (3^{2})$

Langkah 3

Agar persamaannya sama, argumen dari logaritma di kedua sisi persamaannya harus sama.

$x^{2} + 3 x - 10 = 3^{2}$

Langkah 4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$x^{2} + 3 x - 10 = 9$

Langkah 4.2

Pindahkan semua suku ke sisi kiri dari persamaan tersebut dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kurangkan $9$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} + 3 x - 10 - 9 = 0$

Langkah 4.2.2

Kurangi $9$ dengan $- 10$ .

$x^{2} + 3 x - 19 = 0$

Langkah 4.3

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 4.4

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = 3$ , dan $c = - 19$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 19)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot - 19}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot - 19$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 19}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.5.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 19$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 76}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.5.1.3

Tambahkan $9$ dan $76$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{85}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.5.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{85}}{2}$

Langkah 4.6

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = - \frac{3 - \sqrt{85}}{2}, - \frac{3 + \sqrt{85}}{2}$

Langkah 5

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\log (x - 2) + \log (x + 5) = 2 \log (3)$ benar.

$x = - \frac{3 - \sqrt{85}}{2}$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = - \frac{3 - \sqrt{85}}{2}$

Bentuk Desimal:

$x = 3.10977222 \dots$