Prakalkulus Contoh

$\ln (x - 2) - \ln (x + 2) = \ln (x - 1) - \ln (2 x + 1)$

Langkah 1

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x - 2}{x + 2}) = \ln (x - 1) - \ln (2 x + 1)$

Langkah 2

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x - 2}{x + 2}) = \ln (\frac{x - 1}{2 x + 1})$

Langkah 3

Agar persamaannya sama, argumen dari logaritma di kedua sisi persamaannya harus sama.

$\frac{x - 2}{x + 2} = \frac{x - 1}{2 x + 1}$

Langkah 4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan pembilang dari pecahan pertama dengan penyebut dari pecahan kedua. Atur ini agar sama dengan hasil kali dari penyebut pecahan pertama dan pembilang pecahan kedua.

$(x - 2) (2 x + 1) = (x + 2) (x - 1)$

Langkah 4.2

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan $(x - 2) (2 x + 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Tulis kembali.

$0 + 0 + (x - 2) (2 x + 1) = (x + 2) (x - 1)$

Langkah 4.2.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$(x - 2) (2 x + 1) = (x + 2) (x - 1)$

Langkah 4.2.1.3

Perluas $(x - 2) (2 x + 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.3.1

Terapkan sifat distributif.

$x (2 x + 1) - 2 (2 x + 1) = (x + 2) (x - 1)$

Langkah 4.2.1.3.2

Terapkan sifat distributif.

$x (2 x) + x \cdot 1 - 2 (2 x + 1) = (x + 2) (x - 1)$

Langkah 4.2.1.3.3

Terapkan sifat distributif.

$x (2 x) + x \cdot 1 - 2 (2 x) - 2 \cdot 1 = (x + 2) (x - 1)$

Langkah 4.2.1.4

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.4.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$2 x \cdot x + x \cdot 1 - 2 (2 x) - 2 \cdot 1 = (x + 2) (x - 1)$

Langkah 4.2.1.4.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.4.1.2.1

Pindahkan $x$ .

$2 (x \cdot x) + x \cdot 1 - 2 (2 x) - 2 \cdot 1 = (x + 2) (x - 1)$

Langkah 4.2.1.4.1.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$2 x^{2} + x \cdot 1 - 2 (2 x) - 2 \cdot 1 = (x + 2) (x - 1)$

Langkah 4.2.1.4.1.3

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$2 x^{2} + x - 2 (2 x) - 2 \cdot 1 = (x + 2) (x - 1)$

Langkah 4.2.1.4.1.4

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$2 x^{2} + x - 4 x - 2 \cdot 1 = (x + 2) (x - 1)$

Langkah 4.2.1.4.1.5

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$2 x^{2} + x - 4 x - 2 = (x + 2) (x - 1)$

Langkah 4.2.1.4.2

Kurangi $4 x$ dengan $x$ .

$2 x^{2} - 3 x - 2 = (x + 2) (x - 1)$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan $(x + 2) (x - 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Perluas $(x + 2) (x - 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$2 x^{2} - 3 x - 2 = x (x - 1) + 2 (x - 1)$

Langkah 4.2.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$2 x^{2} - 3 x - 2 = x \cdot x + x \cdot - 1 + 2 (x - 1)$

Langkah 4.2.2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$2 x^{2} - 3 x - 2 = x \cdot x + x \cdot - 1 + 2 x + 2 \cdot - 1$

Langkah 4.2.2.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.2.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$2 x^{2} - 3 x - 2 = x^{2} + x \cdot - 1 + 2 x + 2 \cdot - 1$

Langkah 4.2.2.2.1.2

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $x$ .

$2 x^{2} - 3 x - 2 = x^{2} - 1 \cdot x + 2 x + 2 \cdot - 1$

Langkah 4.2.2.2.1.3

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$2 x^{2} - 3 x - 2 = x^{2} - x + 2 x + 2 \cdot - 1$

Langkah 4.2.2.2.1.4

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$2 x^{2} - 3 x - 2 = x^{2} - x + 2 x - 2$

Langkah 4.2.2.2.2

Tambahkan $- x$ dan $2 x$ .

$2 x^{2} - 3 x - 2 = x^{2} + x - 2$

Langkah 4.2.3

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Kurangkan $x^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x^{2} - 3 x - 2 - x^{2} = x - 2$

Langkah 4.2.3.2

Kurangkan $x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x^{2} - 3 x - 2 - x^{2} - x = - 2$

Langkah 4.2.3.3

Kurangi $x^{2}$ dengan $2 x^{2}$ .

$x^{2} - 3 x - 2 - x = - 2$

Langkah 4.2.3.4

Kurangi $x$ dengan $- 3 x$ .

$x^{2} - 4 x - 2 = - 2$

Langkah 4.2.4

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{2} - 4 x - 2 + 2 = 0$

Langkah 4.2.5

Gabungkan suku balikan dalam $x^{2} - 4 x - 2 + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.5.1

Tambahkan $- 2$ dan $2$ .

$x^{2} - 4 x + 0 = 0$

Langkah 4.2.5.2

Tambahkan $x^{2} - 4 x$ dan $0$ .

$x^{2} - 4 x = 0$

Langkah 4.2.6

Faktorkan $x$ dari $x^{2} - 4 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.6.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$x \cdot x - 4 x = 0$

Langkah 4.2.6.2

Faktorkan $x$ dari $- 4 x$ .

$x \cdot x + x \cdot - 4 = 0$

Langkah 4.2.6.3

Faktorkan $x$ dari $x \cdot x + x \cdot - 4$ .

$x (x - 4) = 0$

Langkah 4.2.7

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

$x - 4 = 0$

Langkah 4.2.8

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 4.2.9

Atur $x - 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.9.1

Atur $x - 4$ sama dengan $0$ .

$x - 4 = 0$

Langkah 4.2.9.2

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 4$

Langkah 4.2.10

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $x (x - 4) = 0$ benar.

$x = 0, 4$

Langkah 5

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\ln (x - 2) - \ln (x + 2) = \ln (x - 1) - \ln (2 x + 1)$ benar.

$x = 4$