Prakalkulus Contoh

$\ln (x) + \ln (x + 6) = \frac{1}{2} \cdot \ln (9)$

Langkah 1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (x (x + 6)) = \frac{1}{2} \cdot \ln (9)$

Langkah 1.2

Terapkan sifat distributif.

$\ln (x \cdot x + x \cdot 6) = \frac{1}{2} \cdot \ln (9)$

Langkah 1.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\ln (x^{2} + x \cdot 6) = \frac{1}{2} \cdot \ln (9)$

Langkah 1.3.2

Pindahkan $6$ ke sebelah kiri $x$ .

$\ln (x^{2} + 6 x) = \frac{1}{2} \cdot \ln (9)$

Langkah 2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $\ln (9)$ .

$\ln (x^{2} + 6 x) = \frac{\ln (9)}{2}$

Langkah 2.2

Tulis kembali $\ln (9)$ sebagai $\ln (3^{2})$ .

$\ln (x^{2} + 6 x) = \frac{\ln (3^{2})}{2}$

Langkah 2.3

Perluas $\ln (3^{2})$ dengan memindahkan $2$ ke luar logaritma.

$\ln (x^{2} + 6 x) = \frac{2 \ln (3)}{2}$

Langkah 2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\ln (x^{2} + 6 x) = \frac{2 \ln (3)}{2}$

Langkah 2.4.2

Bagilah $\ln (3)$ dengan $1$ .

$\ln (x^{2} + 6 x) = \ln (3)$

Langkah 3

Agar persamaannya sama, argumen dari logaritma di kedua sisi persamaannya harus sama.

$x^{2} + 6 x = 3$

Langkah 4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} + 6 x - 3 = 0$

Langkah 4.2

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 4.3

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = 6$ , dan $c = - 3$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 3)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1.1

Naikkan $6$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.4.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.4.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 3$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 12}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.4.1.3

Tambahkan $36$ dan $12$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.4.1.4

Tulis kembali $48$ sebagai $4^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1.4.1

Faktorkan $16$ dari $48$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.4.1.4.2

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.4.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{- 6 \pm 4 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.4.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 6 \pm 4 \sqrt{3}}{2}$

Langkah 4.4.3

Sederhanakan $\frac{- 6 \pm 4 \sqrt{3}}{2}$ .

$x = - 3 \pm 2 \sqrt{3}$

Langkah 4.5

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = - 3 + 2 \sqrt{3}, - 3 - 2 \sqrt{3}$

Langkah 5

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\ln (x) + \ln (x + 6) = \frac{1}{2} \cdot \ln (9)$ benar.

$x = - 3 + 2 \sqrt{3}$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = - 3 + 2 \sqrt{3}$

Bentuk Desimal:

$x = 0.46410161 \dots$