Prakalkulus Contoh

$\csc (x) = \sqrt{2}$

Langkah 1

Ambil kosekan balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan

$x$ dari dalam kosekan.

$x = arccsc (\sqrt{2})$

Langkah 2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Nilai eksak dari

$arccsc (\sqrt{2})$ adalah

$\frac{π}{4}$ .

$x = \frac{π}{4}$

Langkah 3

Fungsi kosekan positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari

$π$ untuk mencari penyelesaian di kuadran kedua.

$x = π - \frac{π}{4}$

Langkah 4

Sederhanakan

$π - \frac{π}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Untuk menuliskan

$π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan

$\frac{4}{4}$ .

$x = π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

Langkah 4.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Gabungkan

$π$ dan

$\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

Langkah 4.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{π \cdot 4 - π}{4}$

Langkah 4.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Pindahkan

$4$ ke sebelah kiri

$π$ .

$x = \frac{4 \cdot π - π}{4}$

Langkah 4.3.2

Kurangi

$π$ dengan

$4 π$ .

$x = \frac{3 π}{4}$

Langkah 5

Tentukan periode dari

$\csc (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan

$\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 5.2

Ganti

$b$ dengan

$1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 5.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara

$0$ dan

$1$ adalah

$1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 5.4

Bagilah

$2 π$ dengan

$1$ .

$2 π$

Langkah 6

Periode dari fungsi

$\csc (x)$ adalah

$2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap

$2 π$ radian di kedua arah.

$x = \frac{π}{4} + 2 π n, \frac{3 π}{4} + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat

$n$