Prakalkulus Contoh

$\cos (\frac{x}{2}) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Langkah 1

Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam kosinus.

$\frac{x}{2} = \arccos (\frac{\sqrt{2}}{2})$

Langkah 2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Nilai eksak dari $\arccos (\frac{\sqrt{2}}{2})$ adalah $\frac{π}{4}$ .

$\frac{x}{2} = \frac{π}{4}$

Langkah 3

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{π}{4}$

Langkah 4

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{π}{4}$

Langkah 4.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = 2 \frac{π}{4}$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$x = 2 \frac{π}{2 (2)}$

Langkah 4.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = 2 \frac{π}{2 \cdot 2}$

Langkah 4.2.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{π}{2}$

Langkah 5

Fungsi kosinus positif pada kuadran pertama dan keempat. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $2 π$ untuk menemukan penyelesaian pada kuadran keempat.

$\frac{x}{2} = 2 π - \frac{π}{4}$

Langkah 6

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 (2 π - \frac{π}{4})$

Langkah 6.2

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \frac{x}{2} = 2 (2 π - \frac{π}{4})$

Langkah 6.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = 2 (2 π - \frac{π}{4})$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Sederhanakan $2 (2 π - \frac{π}{4})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.1

Untuk menuliskan $2 π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$x = 2 (2 π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4})$

Langkah 6.2.2.1.2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.2.1

Gabungkan $2 π$ dan $\frac{4}{4}$ .

$x = 2 (\frac{2 π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4})$

Langkah 6.2.2.1.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = 2 \frac{2 π \cdot 4 - π}{4}$

Langkah 6.2.2.1.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.2.3.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$x = 2 \frac{2 π \cdot 4 - π}{2 (2)}$

Langkah 6.2.2.1.2.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = 2 \frac{2 π \cdot 4 - π}{2 \cdot 2}$

Langkah 6.2.2.1.2.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{2 π \cdot 4 - π}{2}$

Langkah 6.2.2.1.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.3.1

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$x = \frac{8 π - π}{2}$

Langkah 6.2.2.1.3.2

Kurangi $π$ dengan $8 π$ .

$x = \frac{7 π}{2}$

Langkah 7

Tentukan periode dari $\cos (\frac{x}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 7.2

Ganti $b$ dengan $\frac{1}{2}$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| \frac{1}{2} |}$

Langkah 7.3

$\frac{1}{2}$ mendekati $0.5$ yang positif sehingga menghapus nilai mutlak

$\frac{2 π}{\frac{1}{2}}$

Langkah 7.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$2 π \cdot 2$

Langkah 7.5

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$4 π$

Langkah 8

Periode dari fungsi $\cos (\frac{x}{2})$ adalah $4 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $4 π$ radian di kedua arah.

$x = \frac{π}{2} + 4 π n, \frac{7 π}{2} + 4 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$