Prakalkulus Contoh

$\sin (\frac{x}{2} - \frac{π}{4}) = \frac{1}{2}$

Langkah 1

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam sinus.

$\frac{x}{2} - \frac{π}{4} = \arcsin (\frac{1}{2})$

Langkah 2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Nilai eksak dari $\arcsin (\frac{1}{2})$ adalah $\frac{π}{6}$ .

$\frac{x}{2} - \frac{π}{4} = \frac{π}{6}$

Langkah 3

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tambahkan $\frac{π}{4}$ ke kedua sisi persamaan.

$\frac{x}{2} = \frac{π}{6} + \frac{π}{4}$

Langkah 3.2

Untuk menuliskan $\frac{π}{6}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} = \frac{π}{6} \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{4}$

Langkah 3.3

Untuk menuliskan $\frac{π}{4}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x}{2} = \frac{π}{6} \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{4} \cdot \frac{3}{3}$

Langkah 3.4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $12$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Kalikan $\frac{π}{6}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} = \frac{π \cdot 2}{6 \cdot 2} + \frac{π}{4} \cdot \frac{3}{3}$

Langkah 3.4.2

Kalikan $6$ dengan $2$ .

$\frac{x}{2} = \frac{π \cdot 2}{12} + \frac{π}{4} \cdot \frac{3}{3}$

Langkah 3.4.3

Kalikan $\frac{π}{4}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x}{2} = \frac{π \cdot 2}{12} + \frac{π \cdot 3}{4 \cdot 3}$

Langkah 3.4.4

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$\frac{x}{2} = \frac{π \cdot 2}{12} + \frac{π \cdot 3}{12}$

Langkah 3.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{x}{2} = \frac{π \cdot 2 + π \cdot 3}{12}$

Langkah 3.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $π$ .

$\frac{x}{2} = \frac{2 \cdot π + π \cdot 3}{12}$

Langkah 3.6.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $π$ .

$\frac{x}{2} = \frac{2 π + 3 \cdot π}{12}$

Langkah 3.6.3

Tambahkan $2 π$ dan $3 π$ .

$\frac{x}{2} = \frac{5 π}{12}$

Langkah 4

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{5 π}{12}$

Langkah 5

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{5 π}{12}$

Langkah 5.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = 2 \frac{5 π}{12}$

Langkah 5.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Faktorkan $2$ dari $12$ .

$x = 2 \frac{5 π}{2 (6)}$

Langkah 5.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = 2 \frac{5 π}{2 \cdot 6}$

Langkah 5.2.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{5 π}{6}$

Langkah 6

Fungsi sinus positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $π$ untuk menemukan penyelesaian di kuadran kedua.

$\frac{x}{2} - \frac{π}{4} = π - \frac{π}{6}$

Langkah 7

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Sederhanakan $π - \frac{π}{6}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Untuk menuliskan $π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{6}{6}$ .

$\frac{x}{2} - \frac{π}{4} = π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

Langkah 7.1.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.2.1

Gabungkan $π$ dan $\frac{6}{6}$ .

$\frac{x}{2} - \frac{π}{4} = \frac{π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

Langkah 7.1.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{x}{2} - \frac{π}{4} = \frac{π \cdot 6 - π}{6}$

Langkah 7.1.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.3.1

Pindahkan $6$ ke sebelah kiri $π$ .

$\frac{x}{2} - \frac{π}{4} = \frac{6 \cdot π - π}{6}$

Langkah 7.1.3.2

Kurangi $π$ dengan $6 π$ .

$\frac{x}{2} - \frac{π}{4} = \frac{5 π}{6}$

Langkah 7.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Tambahkan $\frac{π}{4}$ ke kedua sisi persamaan.

$\frac{x}{2} = \frac{5 π}{6} + \frac{π}{4}$

Langkah 7.2.2

Untuk menuliskan $\frac{5 π}{6}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} = \frac{5 π}{6} \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{4}$

Langkah 7.2.3

Untuk menuliskan $\frac{π}{4}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x}{2} = \frac{5 π}{6} \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{4} \cdot \frac{3}{3}$

Langkah 7.2.4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $12$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.4.1

Kalikan $\frac{5 π}{6}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} = \frac{5 π \cdot 2}{6 \cdot 2} + \frac{π}{4} \cdot \frac{3}{3}$

Langkah 7.2.4.2

Kalikan $6$ dengan $2$ .

$\frac{x}{2} = \frac{5 π \cdot 2}{12} + \frac{π}{4} \cdot \frac{3}{3}$

Langkah 7.2.4.3

Kalikan $\frac{π}{4}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x}{2} = \frac{5 π \cdot 2}{12} + \frac{π \cdot 3}{4 \cdot 3}$

Langkah 7.2.4.4

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$\frac{x}{2} = \frac{5 π \cdot 2}{12} + \frac{π \cdot 3}{12}$

Langkah 7.2.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{x}{2} = \frac{5 π \cdot 2 + π \cdot 3}{12}$

Langkah 7.2.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.6.1

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$\frac{x}{2} = \frac{10 π + π \cdot 3}{12}$

Langkah 7.2.6.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $π$ .

$\frac{x}{2} = \frac{10 π + 3 \cdot π}{12}$

Langkah 7.2.6.3

Tambahkan $10 π$ dan $3 π$ .

$\frac{x}{2} = \frac{13 π}{12}$

Langkah 7.3

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{13 π}{12}$

Langkah 7.4

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{13 π}{12}$

Langkah 7.4.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = 2 \frac{13 π}{12}$

Langkah 7.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.2.1.1

Faktorkan $2$ dari $12$ .

$x = 2 \frac{13 π}{2 (6)}$

Langkah 7.4.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = 2 \frac{13 π}{2 \cdot 6}$

Langkah 7.4.2.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{13 π}{6}$

Langkah 8

Tentukan periode dari $\sin (\frac{x}{2} - \frac{π}{4})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 8.2

Ganti $b$ dengan $\frac{1}{2}$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| \frac{1}{2} |}$

Langkah 8.3

$\frac{1}{2}$ mendekati $0.5$ yang positif sehingga menghapus nilai mutlak

$\frac{2 π}{\frac{1}{2}}$

Langkah 8.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$2 π \cdot 2$

Langkah 8.5

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$4 π$

Langkah 9

Periode dari fungsi $\sin (\frac{x}{2} - \frac{π}{4})$ adalah $4 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $4 π$ radian di kedua arah.

$x = \frac{5 π}{6} + 4 π n, \frac{13 π}{6} + 4 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$