Prakalkulus Contoh

$\csc^{3} (x) - \csc^{2} (x) - \csc (x) + 1$

Langkah 1

Kelompokkan kembali suku-suku.

$\csc^{3} (x) + 1 - \csc^{2} (x) - \csc (x)$

Langkah 2

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{3}$ .

$\csc^{3} (x) + 1^{3} - \csc^{2} (x) - \csc (x)$

Langkah 3

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus penjumlahan pangkat tiga. $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ di mana $a = \csc (x)$ dan $b = 1$ .

$(\csc (x) + 1) (\csc^{2} (x) - \csc (x) \cdot 1 + 1^{2}) - \csc^{2} (x) - \csc (x)$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$(\csc (x) + 1) (\csc^{2} (x) - \csc (x) + 1^{2}) - \csc^{2} (x) - \csc (x)$

Langkah 4.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$(\csc (x) + 1) (\csc^{2} (x) - \csc (x) + 1) - \csc^{2} (x) - \csc (x)$

Langkah 5

Faktorkan $\csc (x)$ dari $- \csc^{2} (x) - \csc (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Faktorkan $\csc (x)$ dari $- \csc^{2} (x)$ .

$(\csc (x) + 1) (\csc^{2} (x) - \csc (x) + 1) + \csc (x) (- \csc (x)) - \csc (x)$

Langkah 5.2

Faktorkan $\csc (x)$ dari $- \csc (x)$ .

$(\csc (x) + 1) (\csc^{2} (x) - \csc (x) + 1) + \csc (x) (- \csc (x)) + \csc (x) \cdot - 1$

Langkah 5.3

Faktorkan $\csc (x)$ dari $\csc (x) (- \csc (x)) + \csc (x) \cdot - 1$ .

$(\csc (x) + 1) (\csc^{2} (x) - \csc (x) + 1) + \csc (x) (- \csc (x) - 1)$

Langkah 6

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Faktorkan $- 1$ dari $- \csc (x) - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Faktorkan $- 1$ dari $- \csc (x)$ .

$(\csc (x) + 1) (\csc^{2} (x) - \csc (x) + 1) + \csc (x) (- (\csc (x)) - 1)$

Langkah 6.1.2

Tulis kembali $- 1$ sebagai $- 1 (1)$ .

$(\csc (x) + 1) (\csc^{2} (x) - \csc (x) + 1) + \csc (x) (- (\csc (x)) - 1 (1))$

Langkah 6.1.3

Faktorkan $- 1$ dari $- (\csc (x)) - 1 (1)$ .

$(\csc (x) + 1) (\csc^{2} (x) - \csc (x) + 1) + \csc (x) (- (\csc (x) + 1))$

Langkah 6.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$(\csc (x) + 1) (\csc^{2} (x) - \csc (x) + 1) + \csc (x) \cdot - 1 (\csc (x) + 1)$

Langkah 7

Buang faktor negatif.

$(\csc (x) + 1) (\csc^{2} (x) - \csc (x) + 1) - (\csc (x) (\csc (x) + 1))$

Langkah 8

Hilangkan tanda kurung.

$(\csc (x) + 1) (\csc^{2} (x) - \csc (x) + 1) - \csc (x) (\csc (x) + 1)$

Langkah 9

Faktorkan $\csc (x) + 1$ dari $(\csc (x) + 1) (\csc^{2} (x) - \csc (x) + 1) - \csc (x) (\csc (x) + 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Faktorkan $\csc (x) + 1$ dari $- \csc (x) (\csc (x) + 1)$ .

$(\csc (x) + 1) (\csc^{2} (x) - \csc (x) + 1) + (\csc (x) + 1) (- \csc (x))$

Langkah 9.2

Faktorkan $\csc (x) + 1$ dari $(\csc (x) + 1) (\csc^{2} (x) - \csc (x) + 1) + (\csc (x) + 1) (- \csc (x))$ .

$(\csc (x) + 1) (\csc^{2} (x) - \csc (x) + 1 - \csc (x))$

Langkah 10

Kurangi $\csc (x)$ dengan $- \csc (x)$ .

$(\csc (x) + 1) (\csc^{2} (x) + 1 - 2 \csc (x))$

Langkah 11

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Susun kembali suku-suku.

$(\csc (x) + 1) (\csc^{2} (x) - 2 \csc (x) + 1)$

Langkah 11.2

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$(\csc (x) + 1) (\csc^{2} (x) - 2 \csc (x) + 1^{2})$

Langkah 11.3

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$2 \csc (x) = 2 \cdot \csc (x) \cdot 1$

Langkah 11.4

Tulis kembali polinomialnya.

$(\csc (x) + 1) (\csc^{2} (x) - 2 \cdot \csc (x) \cdot 1 + 1^{2})$

Langkah 11.5

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , di mana $a = \csc (x)$ dan $b = 1$ .

$(\csc (x) + 1) {(\csc (x) - 1)}^{2}$