Prakalkulus Contoh

$f (x) = x^{4} - 2 x^{3} + 38 x^{2} - 2 x + 37$

Langkah 1

Atur $x^{4} - 2 x^{3} + 38 x^{2} - 2 x + 37$ sama dengan $0$ .

$x^{4} - 2 x^{3} + 38 x^{2} - 2 x + 37 = 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Kelompokkan kembali suku-suku.

$- 2 x^{3} - 2 x + x^{4} + 38 x^{2} + 37 = 0$

Langkah 2.1.2

Faktorkan $- 2 x$ dari $- 2 x^{3} - 2 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Faktorkan $- 2 x$ dari $- 2 x^{3}$ .

$- 2 x \cdot x^{2} - 2 x + x^{4} + 38 x^{2} + 37 = 0$

Langkah 2.1.2.2

Faktorkan $- 2 x$ dari $- 2 x$ .

$- 2 x \cdot x^{2} - 2 x \cdot 1 + x^{4} + 38 x^{2} + 37 = 0$

Langkah 2.1.2.3

Faktorkan $- 2 x$ dari $- 2 x (x^{2}) - 2 x (1)$ .

$- 2 x (x^{2} + 1) + x^{4} + 38 x^{2} + 37 = 0$

Langkah 2.1.3

Tulis kembali $x^{4}$ sebagai ${(x^{2})}^{2}$ .

$- 2 x (x^{2} + 1) + {(x^{2})}^{2} + 38 x^{2} + 37 = 0$

Langkah 2.1.4

Biarkan $u = x^{2}$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $x^{2}$ .

$- 2 x (x^{2} + 1) + u^{2} + 38 u + 37 = 0$

Langkah 2.1.5

Faktorkan $u^{2} + 38 u + 37$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.5.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $37$ dan jumlahnya $38$ .

$1, 37$

Langkah 2.1.5.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$- 2 x (x^{2} + 1) + (u + 1) (u + 37) = 0$

Langkah 2.1.6

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2}$ .

$- 2 x (x^{2} + 1) + (x^{2} + 1) (x^{2} + 37) = 0$

Langkah 2.1.7

Faktorkan $x^{2} + 1$ dari $- 2 x (x^{2} + 1) + (x^{2} + 1) (x^{2} + 37)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.7.1

Faktorkan $x^{2} + 1$ dari $- 2 x (x^{2} + 1)$ .

$(x^{2} + 1) (- 2 x) + (x^{2} + 1) (x^{2} + 37) = 0$

Langkah 2.1.7.2

Faktorkan $x^{2} + 1$ dari $(x^{2} + 1) (- 2 x) + (x^{2} + 1) (x^{2} + 37)$ .

$(x^{2} + 1) (- 2 x + x^{2} + 37) = 0$

Langkah 2.1.8

Susun kembali suku-suku.

$(x^{2} + 1) (x^{2} - 2 x + 37) = 0$

Langkah 2.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x^{2} + 1 = 0$

$x^{2} - 2 x + 37 = 0$

Langkah 2.3

Atur $x^{2} + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Atur $x^{2} + 1$ sama dengan $0$ .

$x^{2} + 1 = 0$

Langkah 2.3.2

Selesaikan $x^{2} + 1 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} = - 1$

Langkah 2.3.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 1}$

Langkah 2.3.2.3

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \pm i$

Langkah 2.3.2.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = i$

Langkah 2.3.2.4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - i$

Langkah 2.3.2.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = i, - i$

Langkah 2.4

Atur $x^{2} - 2 x + 37$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Atur $x^{2} - 2 x + 37$ sama dengan $0$ .

$x^{2} - 2 x + 37 = 0$

Langkah 2.4.2

Selesaikan $x^{2} - 2 x + 37 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 2.4.2.2

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = - 2$ , dan $c = 37$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 37)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.4.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.3.1.1

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 37}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.4.2.3.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 37$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.3.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 37}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.4.2.3.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $37$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 148}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.4.2.3.1.3

Kurangi $148$ dengan $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 144}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.4.2.3.1.4

Tulis kembali $- 144$ sebagai $- 1 (144)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 144}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.4.2.3.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (144)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{144}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{144}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.4.2.3.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{144}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.4.2.3.1.7

Tulis kembali $144$ sebagai $12^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{12^{2}}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.4.2.3.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \frac{2 \pm i \cdot 12}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.4.2.3.1.9

Pindahkan $12$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \frac{2 \pm 12 i}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.4.2.3.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{2 \pm 12 i}{2}$

Langkah 2.4.2.3.3

Sederhanakan $\frac{2 \pm 12 i}{2}$ .

$x = 1 \pm 6 i$

Langkah 2.4.2.4

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = 1 + 6 i, 1 - 6 i$

Langkah 2.5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x^{2} + 1) (x^{2} - 2 x + 37) = 0$ benar.

$x = i, - i, 1 + 6 i, 1 - 6 i$

Langkah 3