Prakalkulus Contoh

${(2 x - 1)}^{2} = 8$

Langkah 1

Kurangkan $8$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

${(2 x - 1)}^{2} - 8 = 0$

Langkah 2

Sederhanakan ${(2 x - 1)}^{2} - 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Tulis kembali ${(2 x - 1)}^{2}$ sebagai $(2 x - 1) (2 x - 1)$ .

$(2 x - 1) (2 x - 1) - 8 = 0$

Langkah 2.1.2

Perluas $(2 x - 1) (2 x - 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$2 x (2 x - 1) - 1 (2 x - 1) - 8 = 0$

Langkah 2.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x - 1) - 8 = 0$

Langkah 2.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1 - 8 = 0$

Langkah 2.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1 - 8 = 0$

Langkah 2.1.3.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1.2.1

Pindahkan $x$ .

$2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1 - 8 = 0$

Langkah 2.1.3.1.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1 - 8 = 0$

Langkah 2.1.3.1.3

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$4 x^{2} + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1 - 8 = 0$

Langkah 2.1.3.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$4 x^{2} - 2 x - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1 - 8 = 0$

Langkah 2.1.3.1.5

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$4 x^{2} - 2 x - 2 x - 1 \cdot - 1 - 8 = 0$

Langkah 2.1.3.1.6

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$4 x^{2} - 2 x - 2 x + 1 - 8 = 0$

Langkah 2.1.3.2

Kurangi $2 x$ dengan $- 2 x$ .

$4 x^{2} - 4 x + 1 - 8 = 0$

Langkah 2.2

Kurangi $8$ dengan $1$ .

$4 x^{2} - 4 x - 7 = 0$

Langkah 3

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 4

Substitusikan nilai-nilai $a = 4$ , $b = - 4$ , dan $c = - 7$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 7)}}{2 \cdot 4}$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Naikkan $- 4$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 4 \cdot - 7}}{2 \cdot 4}$

Langkah 5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 4 \cdot - 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $4$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 16 \cdot - 7}}{2 \cdot 4}$

Langkah 5.1.2.2

Kalikan $- 16$ dengan $- 7$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 112}}{2 \cdot 4}$

Langkah 5.1.3

Tambahkan $16$ dan $112$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{128}}{2 \cdot 4}$

Langkah 5.1.4

Tulis kembali $128$ sebagai $8^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.4.1

Faktorkan $64$ dari $128$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{64 (2)}}{2 \cdot 4}$

Langkah 5.1.4.2

Tulis kembali $64$ sebagai $8^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 4}$

Langkah 5.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{4 \pm 8 \sqrt{2}}{2 \cdot 4}$

Langkah 5.2

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$x = \frac{4 \pm 8 \sqrt{2}}{8}$

Langkah 5.3

Sederhanakan $\frac{4 \pm 8 \sqrt{2}}{8}$ .

$x = \frac{1 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

Langkah 6

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Naikkan $- 4$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 4 \cdot - 7}}{2 \cdot 4}$

Langkah 6.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 4 \cdot - 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $4$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 16 \cdot - 7}}{2 \cdot 4}$

Langkah 6.1.2.2

Kalikan $- 16$ dengan $- 7$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 112}}{2 \cdot 4}$

Langkah 6.1.3

Tambahkan $16$ dan $112$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{128}}{2 \cdot 4}$

Langkah 6.1.4

Tulis kembali $128$ sebagai $8^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.4.1

Faktorkan $64$ dari $128$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{64 (2)}}{2 \cdot 4}$

Langkah 6.1.4.2

Tulis kembali $64$ sebagai $8^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 4}$

Langkah 6.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{4 \pm 8 \sqrt{2}}{2 \cdot 4}$

Langkah 6.2

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$x = \frac{4 \pm 8 \sqrt{2}}{8}$

Langkah 6.3

Sederhanakan $\frac{4 \pm 8 \sqrt{2}}{8}$ .

$x = \frac{1 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

Langkah 6.4

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$x = \frac{1 + 2 \sqrt{2}}{2}$

Langkah 7

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Naikkan $- 4$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 4 \cdot - 7}}{2 \cdot 4}$

Langkah 7.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 4 \cdot - 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $4$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 16 \cdot - 7}}{2 \cdot 4}$

Langkah 7.1.2.2

Kalikan $- 16$ dengan $- 7$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 112}}{2 \cdot 4}$

Langkah 7.1.3

Tambahkan $16$ dan $112$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{128}}{2 \cdot 4}$

Langkah 7.1.4

Tulis kembali $128$ sebagai $8^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.4.1

Faktorkan $64$ dari $128$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{64 (2)}}{2 \cdot 4}$

Langkah 7.1.4.2

Tulis kembali $64$ sebagai $8^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 4}$

Langkah 7.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{4 \pm 8 \sqrt{2}}{2 \cdot 4}$

Langkah 7.2

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$x = \frac{4 \pm 8 \sqrt{2}}{8}$

Langkah 7.3

Sederhanakan $\frac{4 \pm 8 \sqrt{2}}{8}$ .

$x = \frac{1 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

Langkah 7.4

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$x = \frac{1 - 2 \sqrt{2}}{2}$

Langkah 8

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = \frac{1 + 2 \sqrt{2}}{2}, \frac{1 - 2 \sqrt{2}}{2}$

Langkah 9

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \frac{1 + 2 \sqrt{2}}{2}, \frac{1 - 2 \sqrt{2}}{2}$

Bentuk Desimal:

$x = 1.91421356 \dots, - 0.91421356 \dots$