Prakalkulus Contoh

$x^{3} - 36 x > 0$

Langkah 1

Konversikan pertidaksamaan ke persamaan.

$x^{3} - 36 x = 0$

Langkah 2

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $x$ dari $x^{3} - 36 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan $x$ dari $x^{3}$ .

$x \cdot x^{2} - 36 x = 0$

Langkah 2.1.2

Faktorkan $x$ dari $- 36 x$ .

$x \cdot x^{2} + x \cdot - 36 = 0$

Langkah 2.1.3

Faktorkan $x$ dari $x \cdot x^{2} + x \cdot - 36$ .

$x (x^{2} - 36) = 0$

Langkah 2.2

Tulis kembali $36$ sebagai $6^{2}$ .

$x (x^{2} - 6^{2}) = 0$

Langkah 2.3

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 6$ .

$x ((x + 6) (x - 6)) = 0$

Langkah 2.3.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$x (x + 6) (x - 6) = 0$

Langkah 3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

$x + 6 = 0$

$x - 6 = 0$

Langkah 4

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 5

Atur $x + 6$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Atur $x + 6$ sama dengan $0$ .

$x + 6 = 0$

Langkah 5.2

Kurangkan $6$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 6$

Langkah 6

Atur $x - 6$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Atur $x - 6$ sama dengan $0$ .

$x - 6 = 0$

Langkah 6.2

Tambahkan $6$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 6$

Langkah 7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $x (x + 6) (x - 6) = 0$ benar.

$x = 0, - 6, 6$

Langkah 8

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - 6$

$- 6 < x < 0$

$0 < x < 6$

$x > 6$

Langkah 9

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Uji nilai pada interval $x < - 6$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - 6$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 8$

Langkah 9.1.2

Ganti $x$ dengan $- 8$ pada pertidaksamaan asal.

${(- 8)}^{3} - 36 \cdot - 8 > 0$

Langkah 9.1.3

Sisi kiri $- 224$ tidak lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 9.2

Uji nilai pada interval $- 6 < x < 0$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Pilih nilai pada interval $- 6 < x < 0$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 3$

Langkah 9.2.2

Ganti $x$ dengan $- 3$ pada pertidaksamaan asal.

${(- 3)}^{3} - 36 \cdot - 3 > 0$

Langkah 9.2.3

Sisi kiri $81$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 9.3

Uji nilai pada interval $0 < x < 6$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Pilih nilai pada interval $0 < x < 6$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 3$

Langkah 9.3.2

Ganti $x$ dengan $3$ pada pertidaksamaan asal.

${(3)}^{3} - 36 \cdot 3 > 0$

Langkah 9.3.3

Sisi kiri $- 81$ tidak lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 9.4

Uji nilai pada interval $x > 6$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.1

Pilih nilai pada interval $x > 6$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 8$

Langkah 9.4.2

Ganti $x$ dengan $8$ pada pertidaksamaan asal.

${(8)}^{3} - 36 \cdot 8 > 0$

Langkah 9.4.3

Sisi kiri $224$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 9.5

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - 6$ Salah

$- 6 < x < 0$ Benar

$0 < x < 6$ Salah

$x > 6$ Benar

$x < - 6$ Salah

$- 6 < x < 0$ Benar

$0 < x < 6$ Salah

$x > 6$ Benar

Langkah 10

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$- 6 < x < 0$ atau $x > 6$

Langkah 11

Konversikan pertidaksamaan ke notasi interval.

$(- 6, 0) \cup (6, \infty)$

Langkah 12