Prakalkulus Contoh

$| 5 - 2 x | > 3$

Langkah 1

Tulis $| 5 - 2 x | > 3$ sebagai fungsi sesepenggal.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk mencari interval bagian pertama, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya tidak negatif.

$5 - 2 x \geq 0$

Langkah 1.2

Selesaikan pertidaksamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Kurangkan $5$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- 2 x \geq - 5$

Langkah 1.2.2

Bagi setiap suku pada $- 2 x \geq - 5$ dengan $- 2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Bagi setiap suku dalam $- 2 x \geq - 5$ dengan $- 2$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- 2 x}{- 2} \leq \frac{- 5}{- 2}$

Langkah 1.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 2 x}{- 2} \leq \frac{- 5}{- 2}$

Langkah 1.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x \leq \frac{- 5}{- 2}$

Langkah 1.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.3.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$x \leq \frac{5}{2}$

Langkah 1.3

Pada bagian di mana $5 - 2 x$ non-negatif, hapus nilai mutlaknya.

$5 - 2 x > 3$

Langkah 1.4

Untuk mencari interval bagian kedua, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya negatif.

$5 - 2 x < 0$

Langkah 1.5

Selesaikan pertidaksamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Kurangkan $5$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- 2 x < - 5$

Langkah 1.5.2

Bagi setiap suku pada $- 2 x < - 5$ dengan $- 2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.1

Bagi setiap suku dalam $- 2 x < - 5$ dengan $- 2$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- 2 x}{- 2} > \frac{- 5}{- 2}$

Langkah 1.5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 2 x}{- 2} > \frac{- 5}{- 2}$

Langkah 1.5.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x > \frac{- 5}{- 2}$

Langkah 1.5.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.3.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$x > \frac{5}{2}$

Langkah 1.6

Pada bagian di mana $5 - 2 x$ negatif, hapus nilai mutlaknya dan kalikan dengan $- 1$ .

$- (5 - 2 x) > 3$

Langkah 1.7

Tulis sebagai fungsi sesepenggal.

${\begin{cases} 5 - 2 x > 3 & x \leq \frac{5}{2} \\ - (5 - 2 x) > 3 & x > \frac{5}{2} \end{cases}$

Langkah 1.8

Sederhanakan $- (5 - 2 x) > 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.1

Terapkan sifat distributif.

${\begin{cases} 5 - 2 x > 3 & x \leq \frac{5}{2} \\ - 1 \cdot 5 - (- 2 x) > 3 & x > \frac{5}{2} \end{cases}$

Langkah 1.8.2

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

${\begin{cases} 5 - 2 x > 3 & x \leq \frac{5}{2} \\ - 5 - (- 2 x) > 3 & x > \frac{5}{2} \end{cases}$

Langkah 1.8.3

Kalikan $- 2$ dengan $- 1$ .

${\begin{cases} 5 - 2 x > 3 & x \leq \frac{5}{2} \\ - 5 + 2 x > 3 & x > \frac{5}{2} \end{cases}$

Langkah 2

Selesaikan $5 - 2 x > 3$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Kurangkan $5$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- 2 x > 3 - 5$

Langkah 2.1.2

Kurangi $5$ dengan $3$ .

$- 2 x > - 2$

Langkah 2.2

Bagi setiap suku pada $- 2 x > - 2$ dengan $- 2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Bagi setiap suku dalam $- 2 x > - 2$ dengan $- 2$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- 2 x}{- 2} < \frac{- 2}{- 2}$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 2 x}{- 2} < \frac{- 2}{- 2}$

Langkah 2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x < \frac{- 2}{- 2}$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Bagilah $- 2$ dengan $- 2$ .

$x < 1$

Langkah 3

Selesaikan $- 5 + 2 x > 3$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Tambahkan $5$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$2 x > 3 + 5$

Langkah 3.1.2

Tambahkan $3$ dan $5$ .

$2 x > 8$

Langkah 3.2

Bagi setiap suku pada $2 x > 8$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x > 8$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} > \frac{8}{2}$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} > \frac{8}{2}$

Langkah 3.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x > \frac{8}{2}$

Langkah 3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Bagilah $8$ dengan $2$ .

$x > 4$

Langkah 4

Tentukan gabungan dari penyelesaian-penyelesaiannya.

$x < 1$ atau $x > 4$

Langkah 5

Konversikan pertidaksamaan ke notasi interval.

$(- \infty, 1) \cup (4, \infty)$

Langkah 6