Prakalkulus Contoh

$x^{3} - 2 x^{2} - 3 x < 0$

Langkah 1

Konversikan pertidaksamaan ke persamaan.

$x^{3} - 2 x^{2} - 3 x = 0$

Langkah 2

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $x$ dari $x^{3} - 2 x^{2} - 3 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan $x$ dari $x^{3}$ .

$x \cdot x^{2} - 2 x^{2} - 3 x = 0$

Langkah 2.1.2

Faktorkan $x$ dari $- 2 x^{2}$ .

$x \cdot x^{2} + x (- 2 x) - 3 x = 0$

Langkah 2.1.3

Faktorkan $x$ dari $- 3 x$ .

$x \cdot x^{2} + x (- 2 x) + x \cdot - 3 = 0$

Langkah 2.1.4

Faktorkan $x$ dari $x \cdot x^{2} + x (- 2 x)$ .

$x (x^{2} - 2 x) + x \cdot - 3 = 0$

Langkah 2.1.5

Faktorkan $x$ dari $x (x^{2} - 2 x) + x \cdot - 3$ .

$x (x^{2} - 2 x - 3) = 0$

Langkah 2.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Faktorkan $x^{2} - 2 x - 3$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 3$ dan jumlahnya $- 2$ .

$- 3, 1$

Langkah 2.2.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$x ((x - 3) (x + 1)) = 0$

Langkah 2.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$x (x - 3) (x + 1) = 0$

Langkah 3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

$x - 3 = 0$

$x + 1 = 0$

Langkah 4

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 5

Atur $x - 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Atur $x - 3$ sama dengan $0$ .

$x - 3 = 0$

Langkah 5.2

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 3$

Langkah 6

Atur $x + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Atur $x + 1$ sama dengan $0$ .

$x + 1 = 0$

Langkah 6.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 1$

Langkah 7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $x (x - 3) (x + 1) = 0$ benar.

$x = 0, 3, - 1$

Langkah 8

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - 1$

$- 1 < x < 0$

$0 < x < 3$

$x > 3$

Langkah 9

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Uji nilai pada interval $x < - 1$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - 1$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 4$

Langkah 9.1.2

Ganti $x$ dengan $- 4$ pada pertidaksamaan asal.

${(- 4)}^{3} - 2 {(- 4)}^{2} - 3 \cdot - 4 < 0$

Langkah 9.1.3

Sisi kiri $- 84$ lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 9.2

Uji nilai pada interval $- 1 < x < 0$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Pilih nilai pada interval $- 1 < x < 0$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 0.5$

Langkah 9.2.2

Ganti $x$ dengan $- 0.5$ pada pertidaksamaan asal.

${(- 0.5)}^{3} - 2 {(- 0.5)}^{2} - 3 \cdot - 0.5 < 0$

Langkah 9.2.3

Sisi kiri $0.875$ tidak lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 9.3

Uji nilai pada interval $0 < x < 3$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Pilih nilai pada interval $0 < x < 3$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 2$

Langkah 9.3.2

Ganti $x$ dengan $2$ pada pertidaksamaan asal.

${(2)}^{3} - 2 {(2)}^{2} - 3 \cdot 2 < 0$

Langkah 9.3.3

Sisi kiri $- 6$ lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 9.4

Uji nilai pada interval $x > 3$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.1

Pilih nilai pada interval $x > 3$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 6$

Langkah 9.4.2

Ganti $x$ dengan $6$ pada pertidaksamaan asal.

${(6)}^{3} - 2 {(6)}^{2} - 3 \cdot 6 < 0$

Langkah 9.4.3

Sisi kiri $126$ tidak lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 9.5

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - 1$ Benar

$- 1 < x < 0$ Salah

$0 < x < 3$ Benar

$x > 3$ Salah

$x < - 1$ Benar

$- 1 < x < 0$ Salah

$0 < x < 3$ Benar

$x > 3$ Salah

Langkah 10

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$x < - 1$ atau $0 < x < 3$

Langkah 11

Konversikan pertidaksamaan ke notasi interval.

$(- \infty, - 1) \cup (0, 3)$

Langkah 12