Prakalkulus Contoh

$f (x) = \frac{3 x^{2} + 1}{x^{2} + x + 9}$

Langkah 1

Atur penyebut dalam $\frac{3 x^{2} + 1}{x^{2} + x + 9}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x^{2} + x + 9 = 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 2.2

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = 1$ , dan $c = 9$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 9)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.3.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.3.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $9$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 36}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.3.1.3

Kurangi $36$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 35}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.3.1.4

Tulis kembali $- 35$ sebagai $- 1 (35)$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 35}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.3.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (35)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{35}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{35}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.3.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{35}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.3.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{35}}{2}$

Langkah 2.4

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.4.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.4.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $9$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 36}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.4.1.3

Kurangi $36$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 35}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.4.1.4

Tulis kembali $- 35$ sebagai $- 1 (35)$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 35}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.4.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (35)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{35}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{35}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.4.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{35}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.4.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{35}}{2}$

Langkah 2.4.3

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$x = \frac{- 1 + i \sqrt{35}}{2}$

Langkah 2.4.4

Tulis kembali $- 1$ sebagai $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 + i \sqrt{35}}{2}$

Langkah 2.4.5

Faktorkan $- 1$ dari $i \sqrt{35}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (- i \sqrt{35})}{2}$

Langkah 2.4.6

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (1) - (- i \sqrt{35})$ .

$x = \frac{- 1 (1 - i \sqrt{35})}{2}$

Langkah 2.4.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{1 - i \sqrt{35}}{2}$

Langkah 2.5

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.5.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $9$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 36}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.5.1.3

Kurangi $36$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 35}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.5.1.4

Tulis kembali $- 35$ sebagai $- 1 (35)$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 35}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.5.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (35)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{35}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{35}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.5.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{35}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.5.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{35}}{2}$

Langkah 2.5.3

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$x = \frac{- 1 - i \sqrt{35}}{2}$

Langkah 2.5.4

Tulis kembali $- 1$ sebagai $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - i \sqrt{35}}{2}$

Langkah 2.5.5

Faktorkan $- 1$ dari $- i \sqrt{35}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (i \sqrt{35})}{2}$

Langkah 2.5.6

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (1) - (i \sqrt{35})$ .

$x = \frac{- 1 (1 + i \sqrt{35})}{2}$

Langkah 2.5.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{1 + i \sqrt{35}}{2}$

Langkah 2.6

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = - \frac{1 - i \sqrt{35}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{35}}{2}$

Langkah 3

Domain adalah semua bilangan riil.

Notasi Interval:

$(- \infty, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \in ℝ}$

Langkah 4

Jangkauannya adalah himpunan dari semua nilai $y$ yang valid. Gunakan grafik untuk mencari intervalnya.

Notasi Interval:

$[\frac{56 - 2 \sqrt{679}}{35}, \frac{56 + 2 \sqrt{679}}{35}]$

Notasi Pembuat Himpunan:

${y | \frac{56 - 2 \sqrt{679}}{35} \leq y \leq \frac{56 + 2 \sqrt{679}}{35}}$

Langkah 5

Tentukan domain dan daerah hasilnya.

Domain: $(- \infty, \infty), {x | x \in ℝ}$

Daerah hasil: $[\frac{56 - 2 \sqrt{679}}{35}, \frac{56 + 2 \sqrt{679}}{35}], {y | \frac{56 - 2 \sqrt{679}}{35} \leq y \leq \frac{56 + 2 \sqrt{679}}{35}}$

Langkah 6