Prakalkulus Contoh

$f (x) = \frac{9}{x^{2}}$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = \frac{9}{x^{2}}$ sebagai sebuah persamaan.

$y = \frac{9}{x^{2}}$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$x = \frac{9}{y^{2}}$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{9}{y^{2}} = x$ .

$\frac{9}{y^{2}} = x$

Langkah 3.2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$y^{2}, 1$

Langkah 3.2.2

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$y^{2}$

Langkah 3.3

Kalikan setiap suku pada $\frac{9}{y^{2}} = x$ dengan $y^{2}$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{9}{y^{2}} = x$ dengan $y^{2}$ .

$\frac{9}{y^{2}} y^{2} = x y^{2}$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{9}{y^{2}} y^{2} = x y^{2}$

Langkah 3.3.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$9 = x y^{2}$

Langkah 3.4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $x y^{2} = 9$ .

$x y^{2} = 9$

Langkah 3.4.2

Bagi setiap suku pada $x y^{2} = 9$ dengan $x$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Bagilah setiap suku di $x y^{2} = 9$ dengan $x$ .

$\frac{x y^{2}}{x} = \frac{9}{x}$

Langkah 3.4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x y^{2}}{x} = \frac{9}{x}$

Langkah 3.4.2.2.1.2

Bagilah $y^{2}$ dengan $1$ .

$y^{2} = \frac{9}{x}$

Langkah 3.4.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{\frac{9}{x}}$

Langkah 3.4.4

Sederhanakan $\pm \sqrt{\frac{9}{x}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.1

Tulis kembali $\sqrt{\frac{9}{x}}$ sebagai $\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{x}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{x}}$

Langkah 3.4.4.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.2.1

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{3^{2}}}{\sqrt{x}}$

Langkah 3.4.4.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$y = \pm \frac{3}{\sqrt{x}}$

Langkah 3.4.4.3

Kalikan $\frac{3}{\sqrt{x}}$ dengan $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$y = \pm \frac{3}{\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$

Langkah 3.4.4.4

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.4.1

Kalikan $\frac{3}{\sqrt{x}}$ dengan $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$y = \pm \frac{3 \sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}}$

Langkah 3.4.4.4.2

Naikkan $\sqrt{x}$ menjadi pangkat $1$ .

$y = \pm \frac{3 \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}}$

Langkah 3.4.4.4.3

Naikkan $\sqrt{x}$ menjadi pangkat $1$ .

$y = \pm \frac{3 \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}}$

Langkah 3.4.4.4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$y = \pm \frac{3 \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1 + 1}}$

Langkah 3.4.4.4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$y = \pm \frac{3 \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Langkah 3.4.4.4.6

Tulis kembali ${\sqrt{x}}^{2}$ sebagai $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.4.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \pm \frac{3 \sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 3.4.4.4.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm \frac{3 \sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 3.4.4.4.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$y = \pm \frac{3 \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 3.4.4.4.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.4.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y = \pm \frac{3 \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 3.4.4.4.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y = \pm \frac{3 \sqrt{x}}{x^{1}}$

Langkah 3.4.4.4.6.5

Sederhanakan.

$y = \pm \frac{3 \sqrt{x}}{x}$

Langkah 3.4.5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.5.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$y = \frac{3 \sqrt{x}}{x}$

Langkah 3.4.5.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$y = - \frac{3 \sqrt{x}}{x}$

Langkah 3.4.5.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$y = \frac{3 \sqrt{x}}{x}$

$y = - \frac{3 \sqrt{x}}{x}$

$y = \frac{3 \sqrt{x}}{x}$

$y = - \frac{3 \sqrt{x}}{x}$

$y = \frac{3 \sqrt{x}}{x}$

$y = - \frac{3 \sqrt{x}}{x}$

$y = \frac{3 \sqrt{x}}{x}$

$y = - \frac{3 \sqrt{x}}{x}$

Langkah 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{3 \sqrt{x}}{x}, - \frac{3 \sqrt{x}}{x}$

Langkah 5

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = \frac{3 \sqrt{x}}{x}, - \frac{3 \sqrt{x}}{x}$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{9}{x^{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Domain dari balikan adalah daerah hasil dari fungsi asal dan sebaliknya. Tentukan domain dan daerah hasil dari $f (x) = \frac{9}{x^{2}}$ dan $f^{- 1} (x) = \frac{3 \sqrt{x}}{x}, - \frac{3 \sqrt{x}}{x}$ dan bandingkan.

Langkah 5.2

Tentukan daerah hasil dari $f (x) = \frac{9}{x^{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Jangkauannya adalah himpunan dari semua nilai $y$ yang valid. Gunakan grafik untuk mencari intervalnya.

Notasi Interval:

$(0, \infty)$

Langkah 5.3

Tentukan domain dari $\frac{3 \sqrt{x}}{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{x}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$x \geq 0$

Langkah 5.3.2

Atur penyebut dalam $\frac{3 \sqrt{x}}{x}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x = 0$

Langkah 5.3.3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$(0, \infty)$

Langkah 5.4

Tentukan domain dari $f (x) = \frac{9}{x^{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Atur penyebut dalam $\frac{9}{x^{2}}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x^{2} = 0$

Langkah 5.4.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

Langkah 5.4.2.2

Sederhanakan $\pm \sqrt{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.2.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Langkah 5.4.2.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm 0$

Langkah 5.4.2.2.3

Tambah atau kurang $0$ adalah $0$ .

$x = 0$

Langkah 5.4.3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Langkah 5.5

Karena domain dari $f^{- 1} (x) = \frac{3 \sqrt{x}}{x}, - \frac{3 \sqrt{x}}{x}$ adalah daerah hasil dari $f (x) = \frac{9}{x^{2}}$ dan daerah hasil dari $f^{- 1} (x) = \frac{3 \sqrt{x}}{x}, - \frac{3 \sqrt{x}}{x}$ adalah domain dari $f (x) = \frac{9}{x^{2}}$ , maka $f^{- 1} (x) = \frac{3 \sqrt{x}}{x}, - \frac{3 \sqrt{x}}{x}$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{9}{x^{2}}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{3 \sqrt{x}}{x}, - \frac{3 \sqrt{x}}{x}$

Langkah 6