Prakalkulus Contoh

$f (x) = \frac{8 x}{3 x - 7}$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = \frac{8 x}{3 x - 7}$ sebagai sebuah persamaan.

$y = \frac{8 x}{3 x - 7}$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$x = \frac{8 y}{3 y - 7}$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan persamaannya dengan $3 y - 7$ .

$(3 y - 7) (x) = (\frac{8 y}{3 y - 7}) (3 y - 7)$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Terapkan sifat distributif.

$3 y x - 7 x = (\frac{8 y}{3 y - 7}) (3 y - 7)$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3 y - 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$3 y x - 7 x = \frac{8 y}{3 y - 7} (3 y - 7)$

Langkah 3.3.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$3 y x - 7 x = 8 y$

Langkah 3.4

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Kurangkan $8 y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 y x - 7 x - 8 y = 0$

Langkah 3.4.2

Tambahkan $7 x$ ke kedua sisi persamaan.

$3 y x - 8 y = 7 x$

Langkah 3.4.3

Faktorkan $y$ dari $3 y x - 8 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.1

Faktorkan $y$ dari $3 y x$ .

$y (3 x) - 8 y = 7 x$

Langkah 3.4.3.2

Faktorkan $y$ dari $- 8 y$ .

$y (3 x) + y \cdot - 8 = 7 x$

Langkah 3.4.3.3

Faktorkan $y$ dari $y (3 x) + y \cdot - 8$ .

$y (3 x - 8) = 7 x$

Langkah 3.4.4

Bagi setiap suku pada $y (3 x - 8) = 7 x$ dengan $3 x - 8$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.1

Bagilah setiap suku di $y (3 x - 8) = 7 x$ dengan $3 x - 8$ .

$\frac{y (3 x - 8)}{3 x - 8} = \frac{7 x}{3 x - 8}$

Langkah 3.4.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3 x - 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y (3 x - 8)}{3 x - 8} = \frac{7 x}{3 x - 8}$

Langkah 3.4.4.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{7 x}{3 x - 8}$

Langkah 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{7 x}{3 x - 8}$

Langkah 5

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = \frac{7 x}{3 x - 8}$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{8 x}{3 x - 7}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 5.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (\frac{8 x}{3 x - 7})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (\frac{8 x}{3 x - 7}) = \frac{7 (\frac{8 x}{3 x - 7})}{3 (\frac{8 x}{3 x - 7}) - 8}$

Langkah 5.2.3

Gabungkan $7$ dan $\frac{8 x}{3 x - 7}$ .

$f^{- 1} (\frac{8 x}{3 x - 7}) = \frac{\frac{7 (8 x)}{3 x - 7}}{3 (\frac{8 x}{3 x - 7}) - 8}$

Langkah 5.2.4

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1

Kalikan $3 \frac{8 x}{3 x - 7}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1.1

Gabungkan $3$ dan $\frac{8 x}{3 x - 7}$ .

$f^{- 1} (\frac{8 x}{3 x - 7}) = \frac{\frac{7 (8 x)}{3 x - 7}}{\frac{3 (8 x)}{3 x - 7} - 8}$

Langkah 5.2.4.1.2

Kalikan $8$ dengan $3$ .

$f^{- 1} (\frac{8 x}{3 x - 7}) = \frac{\frac{7 (8 x)}{3 x - 7}}{\frac{24 x}{3 x - 7} - 8}$

Langkah 5.2.4.2

Untuk menuliskan $- 8$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3 x - 7}{3 x - 7}$ .

$f^{- 1} (\frac{8 x}{3 x - 7}) = \frac{\frac{7 (8 x)}{3 x - 7}}{\frac{24 x}{3 x - 7} - 8 \cdot \frac{3 x - 7}{3 x - 7}}$

Langkah 5.2.4.3

Gabungkan $- 8$ dan $\frac{3 x - 7}{3 x - 7}$ .

$f^{- 1} (\frac{8 x}{3 x - 7}) = \frac{\frac{7 (8 x)}{3 x - 7}}{\frac{24 x}{3 x - 7} + \frac{- 8 (3 x - 7)}{3 x - 7}}$

Langkah 5.2.4.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{8 x}{3 x - 7}) = \frac{\frac{7 (8 x)}{3 x - 7}}{\frac{24 x - 8 (3 x - 7)}{3 x - 7}}$

Langkah 5.2.4.5

Tulis kembali $\frac{24 x - 8 (3 x - 7)}{3 x - 7}$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.5.1

Faktorkan $8$ dari $24 x - 8 (3 x - 7)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.5.1.1

Faktorkan $8$ dari $24 x$ .

$f^{- 1} (\frac{8 x}{3 x - 7}) = \frac{\frac{7 (8 x)}{3 x - 7}}{\frac{8 (3 x) - 8 (3 x - 7)}{3 x - 7}}$

Langkah 5.2.4.5.1.2

Faktorkan $8$ dari $- 8 (3 x - 7)$ .

$f^{- 1} (\frac{8 x}{3 x - 7}) = \frac{\frac{7 (8 x)}{3 x - 7}}{\frac{8 (3 x) + 8 (- (3 x - 7))}{3 x - 7}}$

Langkah 5.2.4.5.1.3

Faktorkan $8$ dari $8 (3 x) + 8 (- (3 x - 7))$ .

$f^{- 1} (\frac{8 x}{3 x - 7}) = \frac{\frac{7 (8 x)}{3 x - 7}}{\frac{8 (3 x - (3 x - 7))}{3 x - 7}}$

Langkah 5.2.4.5.2

Terapkan sifat distributif.

$f^{- 1} (\frac{8 x}{3 x - 7}) = \frac{\frac{7 (8 x)}{3 x - 7}}{\frac{8 (3 x - (3 x) + 7)}{3 x - 7}}$

Langkah 5.2.4.5.3

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{8 x}{3 x - 7}) = \frac{\frac{7 (8 x)}{3 x - 7}}{\frac{8 (3 x - 3 x + 7)}{3 x - 7}}$

Langkah 5.2.4.5.4

Kalikan $- 1$ dengan $- 7$ .

$f^{- 1} (\frac{8 x}{3 x - 7}) = \frac{\frac{7 (8 x)}{3 x - 7}}{\frac{8 (3 x - 3 x + 7)}{3 x - 7}}$

Langkah 5.2.4.5.5

Kurangi $3 x$ dengan $3 x$ .

$f^{- 1} (\frac{8 x}{3 x - 7}) = \frac{\frac{7 (8 x)}{3 x - 7}}{\frac{8 (0 + 7)}{3 x - 7}}$

Langkah 5.2.4.5.6

Tambahkan $0$ dan $7$ .

$f^{- 1} (\frac{8 x}{3 x - 7}) = \frac{\frac{7 (8 x)}{3 x - 7}}{\frac{8 \cdot 7}{3 x - 7}}$

Langkah 5.2.4.6

Kalikan $8$ dengan $7$ .

$f^{- 1} (\frac{8 x}{3 x - 7}) = \frac{\frac{7 (8 x)}{3 x - 7}}{\frac{56}{3 x - 7}}$

Langkah 5.2.5

Kalikan $7$ dengan $8$ .

$f^{- 1} (\frac{8 x}{3 x - 7}) = \frac{\frac{56 x}{3 x - 7}}{\frac{56}{3 x - 7}}$

Langkah 5.2.6

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$f^{- 1} (\frac{8 x}{3 x - 7}) = \frac{56 x}{3 x - 7} \cdot \frac{3 x - 7}{56}$

Langkah 5.2.7

Batalkan faktor persekutuan dari $56$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.7.1

Faktorkan $56$ dari $56 x$ .

$f^{- 1} (\frac{8 x}{3 x - 7}) = \frac{56 (x)}{3 x - 7} \cdot \frac{3 x - 7}{56}$

Langkah 5.2.7.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{8 x}{3 x - 7}) = \frac{56 x}{3 x - 7} \cdot \frac{3 x - 7}{56}$

Langkah 5.2.7.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (\frac{8 x}{3 x - 7}) = \frac{x}{3 x - 7} \cdot (3 x - 7)$

Langkah 5.2.8

Batalkan faktor persekutuan dari $3 x - 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.8.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{8 x}{3 x - 7}) = \frac{x}{3 x - 7} \cdot (3 x - 7)$

Langkah 5.2.8.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (\frac{8 x}{3 x - 7}) = x$

Langkah 5.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 5.3.2

Evaluasi $f (\frac{7 x}{3 x - 8})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (\frac{7 x}{3 x - 8}) = \frac{8 (\frac{7 x}{3 x - 8})}{3 (\frac{7 x}{3 x - 8}) - 7}$

Langkah 5.3.3

Gabungkan $8$ dan $\frac{7 x}{3 x - 8}$ .

$f (\frac{7 x}{3 x - 8}) = \frac{\frac{8 (7 x)}{3 x - 8}}{3 (\frac{7 x}{3 x - 8}) - 7}$

Langkah 5.3.4

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.1

Kalikan $3 \frac{7 x}{3 x - 8}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.1.1

Gabungkan $3$ dan $\frac{7 x}{3 x - 8}$ .

$f (\frac{7 x}{3 x - 8}) = \frac{\frac{8 (7 x)}{3 x - 8}}{\frac{3 (7 x)}{3 x - 8} - 7}$

Langkah 5.3.4.1.2

Kalikan $7$ dengan $3$ .

$f (\frac{7 x}{3 x - 8}) = \frac{\frac{8 (7 x)}{3 x - 8}}{\frac{21 x}{3 x - 8} - 7}$

Langkah 5.3.4.2

Untuk menuliskan $- 7$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3 x - 8}{3 x - 8}$ .

$f (\frac{7 x}{3 x - 8}) = \frac{\frac{8 (7 x)}{3 x - 8}}{\frac{21 x}{3 x - 8} - 7 \cdot \frac{3 x - 8}{3 x - 8}}$

Langkah 5.3.4.3

Gabungkan $- 7$ dan $\frac{3 x - 8}{3 x - 8}$ .

$f (\frac{7 x}{3 x - 8}) = \frac{\frac{8 (7 x)}{3 x - 8}}{\frac{21 x}{3 x - 8} + \frac{- 7 (3 x - 8)}{3 x - 8}}$

Langkah 5.3.4.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\frac{7 x}{3 x - 8}) = \frac{\frac{8 (7 x)}{3 x - 8}}{\frac{21 x - 7 (3 x - 8)}{3 x - 8}}$

Langkah 5.3.4.5

Tulis kembali $\frac{21 x - 7 (3 x - 8)}{3 x - 8}$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.5.1

Faktorkan $7$ dari $21 x - 7 (3 x - 8)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.5.1.1

Faktorkan $7$ dari $21 x$ .

$f (\frac{7 x}{3 x - 8}) = \frac{\frac{8 (7 x)}{3 x - 8}}{\frac{7 (3 x) - 7 (3 x - 8)}{3 x - 8}}$

Langkah 5.3.4.5.1.2

Faktorkan $7$ dari $- 7 (3 x - 8)$ .

$f (\frac{7 x}{3 x - 8}) = \frac{\frac{8 (7 x)}{3 x - 8}}{\frac{7 (3 x) + 7 (- (3 x - 8))}{3 x - 8}}$

Langkah 5.3.4.5.1.3

Faktorkan $7$ dari $7 (3 x) + 7 (- (3 x - 8))$ .

$f (\frac{7 x}{3 x - 8}) = \frac{\frac{8 (7 x)}{3 x - 8}}{\frac{7 (3 x - (3 x - 8))}{3 x - 8}}$

Langkah 5.3.4.5.2

Terapkan sifat distributif.

$f (\frac{7 x}{3 x - 8}) = \frac{\frac{8 (7 x)}{3 x - 8}}{\frac{7 (3 x - (3 x) + 8)}{3 x - 8}}$

Langkah 5.3.4.5.3

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$f (\frac{7 x}{3 x - 8}) = \frac{\frac{8 (7 x)}{3 x - 8}}{\frac{7 (3 x - 3 x + 8)}{3 x - 8}}$

Langkah 5.3.4.5.4

Kalikan $- 1$ dengan $- 8$ .

$f (\frac{7 x}{3 x - 8}) = \frac{\frac{8 (7 x)}{3 x - 8}}{\frac{7 (3 x - 3 x + 8)}{3 x - 8}}$

Langkah 5.3.4.5.5

Kurangi $3 x$ dengan $3 x$ .

$f (\frac{7 x}{3 x - 8}) = \frac{\frac{8 (7 x)}{3 x - 8}}{\frac{7 (0 + 8)}{3 x - 8}}$

Langkah 5.3.4.5.6

Tambahkan $0$ dan $8$ .

$f (\frac{7 x}{3 x - 8}) = \frac{\frac{8 (7 x)}{3 x - 8}}{\frac{7 \cdot 8}{3 x - 8}}$

Langkah 5.3.4.6

Kalikan $7$ dengan $8$ .

$f (\frac{7 x}{3 x - 8}) = \frac{\frac{8 (7 x)}{3 x - 8}}{\frac{56}{3 x - 8}}$

Langkah 5.3.5

Kalikan $8$ dengan $7$ .

$f (\frac{7 x}{3 x - 8}) = \frac{\frac{56 x}{3 x - 8}}{\frac{56}{3 x - 8}}$

Langkah 5.3.6

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$f (\frac{7 x}{3 x - 8}) = \frac{56 x}{3 x - 8} \cdot \frac{3 x - 8}{56}$

Langkah 5.3.7

Batalkan faktor persekutuan dari $56$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.7.1

Faktorkan $56$ dari $56 x$ .

$f (\frac{7 x}{3 x - 8}) = \frac{56 (x)}{3 x - 8} \cdot \frac{3 x - 8}{56}$

Langkah 5.3.7.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{7 x}{3 x - 8}) = \frac{56 x}{3 x - 8} \cdot \frac{3 x - 8}{56}$

Langkah 5.3.7.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{7 x}{3 x - 8}) = \frac{x}{3 x - 8} \cdot (3 x - 8)$

Langkah 5.3.8

Batalkan faktor persekutuan dari $3 x - 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.8.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{7 x}{3 x - 8}) = \frac{x}{3 x - 8} \cdot (3 x - 8)$

Langkah 5.3.8.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{7 x}{3 x - 8}) = x$

Langkah 5.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = \frac{7 x}{3 x - 8}$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{8 x}{3 x - 7}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{7 x}{3 x - 8}$