Prakalkulus Contoh

$f (x) = - \frac{7}{2} x - 3$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = - \frac{7}{2} x - 3$ sebagai sebuah persamaan.

$y = - \frac{7}{2} x - 3$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$x = - \frac{7}{2} y - 3$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $- \frac{7}{2} y - 3 = x$ .

$- \frac{7}{2} y - 3 = x$

Langkah 3.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Gabungkan $y$ dan $\frac{7}{2}$ .

$- \frac{y \cdot 7}{2} - 3 = x$

Langkah 3.2.2

Pindahkan $7$ ke sebelah kiri $y$ .

$- \frac{7 y}{2} - 3 = x$

Langkah 3.3

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$- \frac{7 y}{2} = x + 3$

Langkah 3.4

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $- \frac{2}{7}$ .

$- \frac{2}{7} (- \frac{7 y}{2}) = - \frac{2}{7} (x + 3)$

Langkah 3.5

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.1

Sederhanakan $- \frac{2}{7} (- \frac{7 y}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.1.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{2}{7}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{- 2}{7} (- \frac{7 y}{2}) = - \frac{2}{7} (x + 3)$

Langkah 3.5.1.1.1.2

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{7 y}{2}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{- 2}{7} \cdot \frac{- 7 y}{2} = - \frac{2}{7} (x + 3)$

Langkah 3.5.1.1.1.3

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$\frac{2 (- 1)}{7} \cdot \frac{- 7 y}{2} = - \frac{2}{7} (x + 3)$

Langkah 3.5.1.1.1.4

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cdot - 1}{7} \cdot \frac{- 7 y}{2} = - \frac{2}{7} (x + 3)$

Langkah 3.5.1.1.1.5

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 1}{7} (- 7 y) = - \frac{2}{7} (x + 3)$

Langkah 3.5.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.1.2.1

Faktorkan $7$ dari $- 7 y$ .

$\frac{- 1}{7} (7 (- y)) = - \frac{2}{7} (x + 3)$

Langkah 3.5.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 1}{7} (7 (- y)) = - \frac{2}{7} (x + 3)$

Langkah 3.5.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- - y = - \frac{2}{7} (x + 3)$

Langkah 3.5.1.1.3

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.1.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 y = - \frac{2}{7} (x + 3)$

Langkah 3.5.1.1.3.2

Kalikan $y$ dengan $1$ .

$y = - \frac{2}{7} (x + 3)$

Langkah 3.5.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Sederhanakan $- \frac{2}{7} (x + 3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$y = - \frac{2}{7} x - \frac{2}{7} \cdot 3$

Langkah 3.5.2.1.2

Gabungkan $x$ dan $\frac{2}{7}$ .

$y = - \frac{x \cdot 2}{7} - \frac{2}{7} \cdot 3$

Langkah 3.5.2.1.3

Kalikan $- \frac{2}{7} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1.3.1

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$y = - \frac{x \cdot 2}{7} - 3 (\frac{2}{7})$

Langkah 3.5.2.1.3.2

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{2}{7}$ .

$y = - \frac{x \cdot 2}{7} + \frac{- 3 \cdot 2}{7}$

Langkah 3.5.2.1.3.3

Kalikan $- 3$ dengan $2$ .

$y = - \frac{x \cdot 2}{7} + \frac{- 6}{7}$

Langkah 3.5.2.1.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1.4.1

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x$ .

$y = - \frac{2 \cdot x}{7} + \frac{- 6}{7}$

Langkah 3.5.2.1.4.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = - \frac{2 x}{7} - \frac{6}{7}$

Langkah 4

Ganti $y$ dengan $f^{- 1} (x)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$f^{- 1} (x) = - \frac{2 x}{7} - \frac{6}{7}$

Langkah 5

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = - \frac{2 x}{7} - \frac{6}{7}$ merupakan balikan dari $f (x) = - \frac{7}{2} x - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 5.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (- \frac{7}{2} x - 3)$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (- \frac{7}{2} x - 3) = - \frac{2 (- \frac{7}{2} x - 3)}{7} - \frac{6}{7}$

Langkah 5.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f^{- 1} (- \frac{7}{2} x - 3) = \frac{- 2 (- \frac{7}{2} x - 3) - 6}{7}$

Langkah 5.2.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1.1

Gabungkan $x$ dan $\frac{7}{2}$ .

$f^{- 1} (- \frac{7}{2} x - 3) = \frac{- 2 (- \frac{x \cdot 7}{2} - 3) - 6}{7}$

Langkah 5.2.4.1.2

Pindahkan $7$ ke sebelah kiri $x$ .

$f^{- 1} (- \frac{7}{2} x - 3) = \frac{- 2 (- \frac{7 x}{2} - 3) - 6}{7}$

Langkah 5.2.4.2

Terapkan sifat distributif.

$f^{- 1} (- \frac{7}{2} x - 3) = \frac{- 2 (- \frac{7 x}{2}) - 2 \cdot - 3 - 6}{7}$

Langkah 5.2.4.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.3.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{7 x}{2}$ ke dalam pembilangnya.

$f^{- 1} (- \frac{7}{2} x - 3) = \frac{- 2 \frac{- 7 x}{2} - 2 \cdot - 3 - 6}{7}$

Langkah 5.2.4.3.2

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$f^{- 1} (- \frac{7}{2} x - 3) = \frac{2 (- 1) (\frac{- 7 x}{2}) - 2 \cdot - 3 - 6}{7}$

Langkah 5.2.4.3.3

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (- \frac{7}{2} x - 3) = \frac{2 \cdot (- 1 \frac{- 7 x}{2}) - 2 \cdot - 3 - 6}{7}$

Langkah 5.2.4.3.4

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (- \frac{7}{2} x - 3) = \frac{- 1 (- 7 x) - 2 \cdot - 3 - 6}{7}$

Langkah 5.2.4.4

Kalikan $- 7$ dengan $- 1$ .

$f^{- 1} (- \frac{7}{2} x - 3) = \frac{7 x - 2 \cdot - 3 - 6}{7}$

Langkah 5.2.4.5

Kalikan $- 2$ dengan $- 3$ .

$f^{- 1} (- \frac{7}{2} x - 3) = \frac{7 x + 6 - 6}{7}$

Langkah 5.2.5

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.5.1

Gabungkan suku balikan dalam $7 x + 6 - 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.5.1.1

Kurangi $6$ dengan $6$ .

$f^{- 1} (- \frac{7}{2} x - 3) = \frac{7 x + 0}{7}$

Langkah 5.2.5.1.2

Tambahkan $7 x$ dan $0$ .

$f^{- 1} (- \frac{7}{2} x - 3) = \frac{7 x}{7}$

Langkah 5.2.5.2

Batalkan faktor persekutuan dari $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.5.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (- \frac{7}{2} x - 3) = \frac{7 x}{7}$

Langkah 5.2.5.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (- \frac{7}{2} x - 3) = x$

Langkah 5.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 5.3.2

Evaluasi $f (- \frac{2 x}{7} - \frac{6}{7})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (- \frac{2 x}{7} - \frac{6}{7}) = - \frac{7}{2} \cdot (- \frac{2 x}{7} - \frac{6}{7}) - 3$

Langkah 5.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Terapkan sifat distributif.

$f (- \frac{2 x}{7} - \frac{6}{7}) = - \frac{7}{2} \cdot (- \frac{2 x}{7}) - \frac{7}{2} \cdot (- \frac{6}{7}) - 3$

Langkah 5.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{7}{2}$ ke dalam pembilangnya.

$f (- \frac{2 x}{7} - \frac{6}{7}) = \frac{- 7}{2} \cdot (- \frac{2 x}{7}) - \frac{7}{2} \cdot (- \frac{6}{7}) - 3$

Langkah 5.3.3.2.2

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{2 x}{7}$ ke dalam pembilangnya.

$f (- \frac{2 x}{7} - \frac{6}{7}) = \frac{- 7}{2} \cdot \frac{- 2 x}{7} - \frac{7}{2} \cdot (- \frac{6}{7}) - 3$

Langkah 5.3.3.2.3

Faktorkan $7$ dari $- 7$ .

$f (- \frac{2 x}{7} - \frac{6}{7}) = \frac{7 (- 1)}{2} \cdot \frac{- 2 x}{7} - \frac{7}{2} \cdot (- \frac{6}{7}) - 3$

Langkah 5.3.3.2.4

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- \frac{2 x}{7} - \frac{6}{7}) = \frac{7 \cdot - 1}{2} \cdot \frac{- 2 x}{7} - \frac{7}{2} \cdot (- \frac{6}{7}) - 3$

Langkah 5.3.3.2.5

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- \frac{2 x}{7} - \frac{6}{7}) = \frac{- 1}{2} \cdot (- 2 x) - \frac{7}{2} \cdot (- \frac{6}{7}) - 3$

Langkah 5.3.3.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.3.1

Faktorkan $2$ dari $- 2 x$ .

$f (- \frac{2 x}{7} - \frac{6}{7}) = \frac{- 1}{2} \cdot (2 (- x)) - \frac{7}{2} \cdot (- \frac{6}{7}) - 3$

Langkah 5.3.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- \frac{2 x}{7} - \frac{6}{7}) = \frac{- 1}{2} \cdot (2 (- x)) - \frac{7}{2} \cdot (- \frac{6}{7}) - 3$

Langkah 5.3.3.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- \frac{2 x}{7} - \frac{6}{7}) = - 1 (- x) - \frac{7}{2} \cdot (- \frac{6}{7}) - 3$

Langkah 5.3.3.4

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$f (- \frac{2 x}{7} - \frac{6}{7}) = 1 x - \frac{7}{2} \cdot (- \frac{6}{7}) - 3$

Langkah 5.3.3.5

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$f (- \frac{2 x}{7} - \frac{6}{7}) = x - \frac{7}{2} \cdot (- \frac{6}{7}) - 3$

Langkah 5.3.3.6

Batalkan faktor persekutuan dari $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.6.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{7}{2}$ ke dalam pembilangnya.

$f (- \frac{2 x}{7} - \frac{6}{7}) = x + \frac{- 7}{2} \cdot (- \frac{6}{7}) - 3$

Langkah 5.3.3.6.2

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{6}{7}$ ke dalam pembilangnya.

$f (- \frac{2 x}{7} - \frac{6}{7}) = x + \frac{- 7}{2} \cdot \frac{- 6}{7} - 3$

Langkah 5.3.3.6.3

Faktorkan $7$ dari $- 7$ .

$f (- \frac{2 x}{7} - \frac{6}{7}) = x + \frac{7 (- 1)}{2} \cdot \frac{- 6}{7} - 3$

Langkah 5.3.3.6.4

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- \frac{2 x}{7} - \frac{6}{7}) = x + \frac{7 \cdot - 1}{2} \cdot \frac{- 6}{7} - 3$

Langkah 5.3.3.6.5

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- \frac{2 x}{7} - \frac{6}{7}) = x + \frac{- 1}{2} \cdot - 6 - 3$

Langkah 5.3.3.7

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.7.1

Faktorkan $2$ dari $- 6$ .

$f (- \frac{2 x}{7} - \frac{6}{7}) = x + \frac{- 1}{2} \cdot (2 (- 3)) - 3$

Langkah 5.3.3.7.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- \frac{2 x}{7} - \frac{6}{7}) = x + \frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot - 3) - 3$

Langkah 5.3.3.7.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- \frac{2 x}{7} - \frac{6}{7}) = x - 1 \cdot - 3 - 3$

Langkah 5.3.3.8

Kalikan $- 1$ dengan $- 3$ .

$f (- \frac{2 x}{7} - \frac{6}{7}) = x + 3 - 3$

Langkah 5.3.4

Gabungkan suku balikan dalam $x + 3 - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.1

Kurangi $3$ dengan $3$ .

$f (- \frac{2 x}{7} - \frac{6}{7}) = x + 0$

Langkah 5.3.4.2

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$f (- \frac{2 x}{7} - \frac{6}{7}) = x$

Langkah 5.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = - \frac{2 x}{7} - \frac{6}{7}$ merupakan balikan dari $f (x) = - \frac{7}{2} x - 3$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{2 x}{7} - \frac{6}{7}$