Prakalkulus Contoh

$f (x) = \frac{x - 3}{x + 2}$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = \frac{x - 3}{x + 2}$ sebagai sebuah persamaan.

$y = \frac{x - 3}{x + 2}$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$x = \frac{y - 3}{y + 2}$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{y - 3}{y + 2} = x$ .

$\frac{y - 3}{y + 2} = x$

Langkah 3.2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$y + 2, 1$

Langkah 3.2.2

Hilangkan tanda kurung.

$y + 2, 1$

Langkah 3.2.3

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$y + 2$

Langkah 3.3

Kalikan setiap suku pada $\frac{y - 3}{y + 2} = x$ dengan $y + 2$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{y - 3}{y + 2} = x$ dengan $y + 2$ .

$\frac{y - 3}{y + 2} (y + 2) = x (y + 2)$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $y + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y - 3}{y + 2} (y + 2) = x (y + 2)$

Langkah 3.3.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y - 3 = x (y + 2)$

Langkah 3.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Terapkan sifat distributif.

$y - 3 = x y + x \cdot 2$

Langkah 3.3.3.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x$ .

$y - 3 = x y + 2 x$

Langkah 3.4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Kurangkan $x y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y - 3 - x y = 2 x$

Langkah 3.4.2

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$y - x y = 2 x + 3$

Langkah 3.4.3

Faktorkan $y$ dari $y - x y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.1

Faktorkan $y$ dari $y^{1}$ .

$y \cdot 1 - x y = 2 x + 3$

Langkah 3.4.3.2

Faktorkan $y$ dari $- x y$ .

$y \cdot 1 + y (- x) = 2 x + 3$

Langkah 3.4.3.3

Faktorkan $y$ dari $y \cdot 1 + y (- x)$ .

$y (1 - x) = 2 x + 3$

Langkah 3.4.4

Bagi setiap suku pada $y (1 - x) = 2 x + 3$ dengan $1 - x$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.1

Bagilah setiap suku di $y (1 - x) = 2 x + 3$ dengan $1 - x$ .

$\frac{y (1 - x)}{1 - x} = \frac{2 x}{1 - x} + \frac{3}{1 - x}$

Langkah 3.4.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $1 - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y (1 - x)}{1 - x} = \frac{2 x}{1 - x} + \frac{3}{1 - x}$

Langkah 3.4.4.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{2 x}{1 - x} + \frac{3}{1 - x}$

Langkah 3.4.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.3.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \frac{2 x + 3}{1 - x}$

Langkah 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{2 x + 3}{1 - x}$

Langkah 5

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = \frac{2 x + 3}{1 - x}$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{x - 3}{x + 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 5.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (\frac{x - 3}{x + 2})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (\frac{x - 3}{x + 2}) = \frac{2 (\frac{x - 3}{x + 2}) + 3}{1 - (\frac{x - 3}{x + 2})}$

Langkah 5.2.3

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Kalikan $\frac{2 \frac{x - 3}{x + 2} + 3}{1 - \frac{x - 3}{x + 2}}$ dengan $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 3}{x + 2}) = \frac{x + 2}{x + 2} \cdot \frac{2 (\frac{x - 3}{x + 2}) + 3}{1 - \frac{x - 3}{x + 2}}$

Langkah 5.2.3.2

Gabungkan.

$f^{- 1} (\frac{x - 3}{x + 2}) = \frac{(x + 2) (2 (\frac{x - 3}{x + 2}) + 3)}{(x + 2) (1 - \frac{x - 3}{x + 2})}$

Langkah 5.2.4

Terapkan sifat distributif.

$f^{- 1} (\frac{x - 3}{x + 2}) = \frac{(x + 2) (2 (\frac{x - 3}{x + 2})) + (x + 2) \cdot 3}{(x + 2) \cdot 1 + (x + 2) (- \frac{x - 3}{x + 2})}$

Langkah 5.2.5

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.5.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{x - 3}{x + 2}$ ke dalam pembilangnya.

$f^{- 1} (\frac{x - 3}{x + 2}) = \frac{(x + 2) (2 (\frac{x - 3}{x + 2})) + (x + 2) \cdot 3}{(x + 2) \cdot 1 + (x + 2) (\frac{- (x - 3)}{x + 2})}$

Langkah 5.2.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{x - 3}{x + 2}) = \frac{(x + 2) (2 (\frac{x - 3}{x + 2})) + (x + 2) \cdot 3}{(x + 2) \cdot 1 + (x + 2) (\frac{- (x - 3)}{x + 2})}$

Langkah 5.2.5.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (\frac{x - 3}{x + 2}) = \frac{(x + 2) (2 (\frac{x - 3}{x + 2})) + (x + 2) \cdot 3}{(x + 2) \cdot 1 - (x - 3)}$

Langkah 5.2.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.6.1

Faktorkan $x + 2$ dari $(x + 2) \cdot 2 \frac{x - 3}{x + 2} + (x + 2) \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.6.1.1

Faktorkan $x + 2$ dari $(x + 2) \cdot 2 \frac{x - 3}{x + 2}$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 3}{x + 2}) = \frac{(x + 2) (2 (\frac{x - 3}{x + 2})) + (x + 2) \cdot 3}{(x + 2) \cdot 1 - (x - 3)}$

Langkah 5.2.6.1.2

Faktorkan $x + 2$ dari $(x + 2) \cdot 3$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 3}{x + 2}) = \frac{(x + 2) (2 (\frac{x - 3}{x + 2})) + (x + 2) (3)}{(x + 2) \cdot 1 - (x - 3)}$

Langkah 5.2.6.1.3

Faktorkan $x + 2$ dari $(x + 2) (2 \frac{x - 3}{x + 2}) + (x + 2) (3)$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 3}{x + 2}) = \frac{(x + 2) (2 (\frac{x - 3}{x + 2}) + 3)}{(x + 2) \cdot 1 - (x - 3)}$

Langkah 5.2.6.2

Gabungkan $2$ dan $\frac{x - 3}{x + 2}$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 3}{x + 2}) = \frac{(x + 2) (\frac{2 (x - 3)}{x + 2} + 3)}{(x + 2) \cdot 1 - (x - 3)}$

Langkah 5.2.6.3

Untuk menuliskan $3$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 3}{x + 2}) = \frac{(x + 2) (\frac{2 (x - 3)}{x + 2} + \frac{3 (x + 2)}{x + 2})}{(x + 2) \cdot 1 - (x - 3)}$

Langkah 5.2.6.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{x - 3}{x + 2}) = \frac{(x + 2) (\frac{2 (x - 3) + 3 (x + 2)}{x + 2})}{(x + 2) \cdot 1 - (x - 3)}$

Langkah 5.2.6.5

Susun kembali suku-suku.

$f^{- 1} (\frac{x - 3}{x + 2}) = \frac{(x + 2) (\frac{3 (x + 2) + 2 (x - 3)}{x + 2})}{(x + 2) \cdot 1 - (x - 3)}$

Langkah 5.2.6.6

Tulis kembali $\frac{3 (x + 2) + 2 (x - 3)}{x + 2}$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.6.6.1

Terapkan sifat distributif.

$f^{- 1} (\frac{x - 3}{x + 2}) = \frac{(x + 2) (\frac{3 x + 3 \cdot 2 + 2 (x - 3)}{x + 2})}{(x + 2) \cdot 1 - (x - 3)}$

Langkah 5.2.6.6.2

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 3}{x + 2}) = \frac{(x + 2) (\frac{3 x + 6 + 2 (x - 3)}{x + 2})}{(x + 2) \cdot 1 - (x - 3)}$

Langkah 5.2.6.6.3

Terapkan sifat distributif.

$f^{- 1} (\frac{x - 3}{x + 2}) = \frac{(x + 2) (\frac{3 x + 6 + 2 x + 2 \cdot - 3}{x + 2})}{(x + 2) \cdot 1 - (x - 3)}$

Langkah 5.2.6.6.4

Kalikan $2$ dengan $- 3$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 3}{x + 2}) = \frac{(x + 2) (\frac{3 x + 6 + 2 x - 6}{x + 2})}{(x + 2) \cdot 1 - (x - 3)}$

Langkah 5.2.6.6.5

Tambahkan $3 x$ dan $2 x$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 3}{x + 2}) = \frac{(x + 2) (\frac{5 x + 6 - 6}{x + 2})}{(x + 2) \cdot 1 - (x - 3)}$

Langkah 5.2.6.6.6

Kurangi $6$ dengan $6$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 3}{x + 2}) = \frac{(x + 2) (\frac{5 x + 0}{x + 2})}{(x + 2) \cdot 1 - (x - 3)}$

Langkah 5.2.6.6.7

Tambahkan $5 x$ dan $0$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 3}{x + 2}) = \frac{(x + 2) (\frac{5 x}{x + 2})}{(x + 2) \cdot 1 - (x - 3)}$

Langkah 5.2.7

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.7.1

Kalikan $x + 2$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 3}{x + 2}) = \frac{(x + 2) (\frac{5 x}{x + 2})}{x + 2 - (x - 3)}$

Langkah 5.2.7.2

Terapkan sifat distributif.

$f^{- 1} (\frac{x - 3}{x + 2}) = \frac{(x + 2) (\frac{5 x}{x + 2})}{x + 2 - x + 3}$

Langkah 5.2.7.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 3$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 3}{x + 2}) = \frac{(x + 2) (\frac{5 x}{x + 2})}{x + 2 - x + 3}$

Langkah 5.2.7.4

Kurangi $x$ dengan $x$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 3}{x + 2}) = \frac{(x + 2) (\frac{5 x}{x + 2})}{0 + 2 + 3}$

Langkah 5.2.7.5

Tambahkan $0$ dan $2$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 3}{x + 2}) = \frac{(x + 2) (\frac{5 x}{x + 2})}{2 + 3}$

Langkah 5.2.7.6

Tambahkan $2$ dan $3$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 3}{x + 2}) = \frac{(x + 2) (\frac{5 x}{x + 2})}{5}$

Langkah 5.2.8

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.8.1

Faktorkan $\frac{5 x}{x + 2}$ dari $\frac{(x + 2) \frac{5 x}{x + 2}}{5}$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 3}{x + 2}) = \frac{5 x}{x + 2} \cdot \frac{x + 2}{5}$

Langkah 5.2.8.2

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.8.2.1

Faktorkan $5$ dari $5 x$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 3}{x + 2}) = \frac{5 (x)}{x + 2} \cdot \frac{x + 2}{5}$

Langkah 5.2.8.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{x - 3}{x + 2}) = \frac{5 x}{x + 2} \cdot \frac{x + 2}{5}$

Langkah 5.2.8.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (\frac{x - 3}{x + 2}) = \frac{x}{x + 2} \cdot (x + 2)$

Langkah 5.2.8.3

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.8.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{x - 3}{x + 2}) = \frac{x}{x + 2} \cdot (x + 2)$

Langkah 5.2.8.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (\frac{x - 3}{x + 2}) = x$

Langkah 5.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 5.3.2

Evaluasi $f (\frac{2 x + 3}{1 - x})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (\frac{2 x + 3}{1 - x}) = \frac{(\frac{2 x + 3}{1 - x}) - 3}{(\frac{2 x + 3}{1 - x}) + 2}$

Langkah 5.3.3

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $1 - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Kalikan $\frac{\frac{2 x + 3}{1 - x} - 3}{\frac{2 x + 3}{1 - x} + 2}$ dengan $\frac{1 - x}{1 - x}$ .

$f (\frac{2 x + 3}{1 - x}) = \frac{1 - x}{1 - x} \cdot \frac{\frac{2 x + 3}{1 - x} - 3}{\frac{2 x + 3}{1 - x} + 2}$

Langkah 5.3.3.2

Gabungkan.

$f (\frac{2 x + 3}{1 - x}) = \frac{(1 - x) (\frac{2 x + 3}{1 - x} - 3)}{(1 - x) (\frac{2 x + 3}{1 - x} + 2)}$

Langkah 5.3.4

Terapkan sifat distributif.

$f (\frac{2 x + 3}{1 - x}) = \frac{(1 - x) (\frac{2 x + 3}{1 - x}) + (1 - x) \cdot - 3}{(1 - x) (\frac{2 x + 3}{1 - x}) + (1 - x) \cdot 2}$

Langkah 5.3.5

Sederhanakan dengan cara membatalkan .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.5.1

Batalkan faktor persekutuan dari $1 - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.5.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{2 x + 3}{1 - x}) = \frac{(1 - x) (\frac{2 x + 3}{1 - x}) + (1 - x) \cdot - 3}{(1 - x) (\frac{2 x + 3}{1 - x}) + (1 - x) \cdot 2}$

Langkah 5.3.5.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{2 x + 3}{1 - x}) = \frac{2 x + 3 + (1 - x) \cdot - 3}{(1 - x) (\frac{2 x + 3}{1 - x}) + (1 - x) \cdot 2}$

Langkah 5.3.5.2

Batalkan faktor persekutuan dari $1 - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.5.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{2 x + 3}{1 - x}) = \frac{2 x + 3 + (1 - x) \cdot - 3}{(1 - x) (\frac{2 x + 3}{1 - x}) + (1 - x) \cdot 2}$

Langkah 5.3.5.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{2 x + 3}{1 - x}) = \frac{2 x + 3 + (1 - x) \cdot - 3}{2 x + 3 + (1 - x) \cdot 2}$

Langkah 5.3.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.6.1

Terapkan sifat distributif.

$f (\frac{2 x + 3}{1 - x}) = \frac{2 x + 3 + 1 \cdot - 3 - x \cdot - 3}{2 x + 3 + (1 - x) \cdot 2}$

Langkah 5.3.6.2

Kalikan $- 3$ dengan $1$ .

$f (\frac{2 x + 3}{1 - x}) = \frac{2 x + 3 - 3 - x \cdot - 3}{2 x + 3 + (1 - x) \cdot 2}$

Langkah 5.3.6.3

Kalikan $- 3$ dengan $- 1$ .

$f (\frac{2 x + 3}{1 - x}) = \frac{2 x + 3 - 3 + 3 x}{2 x + 3 + (1 - x) \cdot 2}$

Langkah 5.3.6.4

Tambahkan $2 x$ dan $3 x$ .

$f (\frac{2 x + 3}{1 - x}) = \frac{5 x + 3 - 3}{2 x + 3 + (1 - x) \cdot 2}$

Langkah 5.3.6.5

Kurangi $3$ dengan $3$ .

$f (\frac{2 x + 3}{1 - x}) = \frac{5 x + 0}{2 x + 3 + (1 - x) \cdot 2}$

Langkah 5.3.6.6

Tambahkan $5 x$ dan $0$ .

$f (\frac{2 x + 3}{1 - x}) = \frac{5 x}{2 x + 3 + (1 - x) \cdot 2}$

Langkah 5.3.7

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.7.1

Terapkan sifat distributif.

$f (\frac{2 x + 3}{1 - x}) = \frac{5 x}{2 x + 3 + 1 \cdot 2 - x \cdot 2}$

Langkah 5.3.7.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$f (\frac{2 x + 3}{1 - x}) = \frac{5 x}{2 x + 3 + 2 - x \cdot 2}$

Langkah 5.3.7.3

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$f (\frac{2 x + 3}{1 - x}) = \frac{5 x}{2 x + 3 + 2 - 2 x}$

Langkah 5.3.7.4

Kurangi $2 x$ dengan $2 x$ .

$f (\frac{2 x + 3}{1 - x}) = \frac{5 x}{0 + 3 + 2}$

Langkah 5.3.7.5

Tambahkan $0$ dan $3$ .

$f (\frac{2 x + 3}{1 - x}) = \frac{5 x}{3 + 2}$

Langkah 5.3.7.6

Tambahkan $3$ dan $2$ .

$f (\frac{2 x + 3}{1 - x}) = \frac{5 x}{5}$

Langkah 5.3.8

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.8.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{2 x + 3}{1 - x}) = \frac{5 x}{5}$

Langkah 5.3.8.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$f (\frac{2 x + 3}{1 - x}) = x$

Langkah 5.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = \frac{2 x + 3}{1 - x}$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{x - 3}{x + 2}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{2 x + 3}{1 - x}$