Prakalkulus Contoh

$f (x) = \frac{x}{x + 2}$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = \frac{x}{x + 2}$ sebagai sebuah persamaan.

$y = \frac{x}{x + 2}$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$x = \frac{y}{y + 2}$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{y}{y + 2} = x$ .

$\frac{y}{y + 2} = x$

Langkah 3.2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$y + 2, 1$

Langkah 3.2.2

Hilangkan tanda kurung.

$y + 2, 1$

Langkah 3.2.3

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$y + 2$

Langkah 3.3

Kalikan setiap suku pada $\frac{y}{y + 2} = x$ dengan $y + 2$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{y}{y + 2} = x$ dengan $y + 2$ .

$\frac{y}{y + 2} (y + 2) = x (y + 2)$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $y + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y}{y + 2} (y + 2) = x (y + 2)$

Langkah 3.3.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y = x (y + 2)$

Langkah 3.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Terapkan sifat distributif.

$y = x y + x \cdot 2$

Langkah 3.3.3.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x$ .

$y = x y + 2 x$

Langkah 3.4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Kurangkan $x y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y - x y = 2 x$

Langkah 3.4.2

Faktorkan $y$ dari $y - x y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Faktorkan $y$ dari $y^{1}$ .

$y \cdot 1 - x y = 2 x$

Langkah 3.4.2.2

Faktorkan $y$ dari $- x y$ .

$y \cdot 1 + y (- x) = 2 x$

Langkah 3.4.2.3

Faktorkan $y$ dari $y \cdot 1 + y (- x)$ .

$y (1 - x) = 2 x$

Langkah 3.4.3

Bagi setiap suku pada $y (1 - x) = 2 x$ dengan $1 - x$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.1

Bagilah setiap suku di $y (1 - x) = 2 x$ dengan $1 - x$ .

$\frac{y (1 - x)}{1 - x} = \frac{2 x}{1 - x}$

Langkah 3.4.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $1 - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y (1 - x)}{1 - x} = \frac{2 x}{1 - x}$

Langkah 3.4.3.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{2 x}{1 - x}$

Langkah 4

Ganti $y$ dengan $f^{- 1} (x)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$f^{- 1} (x) = \frac{2 x}{1 - x}$

Langkah 5

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = \frac{2 x}{1 - x}$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{x}{x + 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 5.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (\frac{x}{x + 2})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (\frac{x}{x + 2}) = \frac{2 (\frac{x}{x + 2})}{1 - (\frac{x}{x + 2})}$

Langkah 5.2.3

Gabungkan $2$ dan $\frac{x}{x + 2}$ .

$f^{- 1} (\frac{x}{x + 2}) = \frac{\frac{2 x}{x + 2}}{1 - \frac{x}{x + 2}}$

Langkah 5.2.4

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{x}{x + 2}) = \frac{\frac{2 x}{x + 2}}{\frac{x + 2}{x + 2} - \frac{x}{x + 2}}$

Langkah 5.2.4.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{x}{x + 2}) = \frac{\frac{2 x}{x + 2}}{\frac{x + 2 - x}{x + 2}}$

Langkah 5.2.4.3

Susun kembali suku-suku.

$f^{- 1} (\frac{x}{x + 2}) = \frac{\frac{2 x}{x + 2}}{\frac{x - x + 2}{x + 2}}$

Langkah 5.2.4.4

Tulis kembali $\frac{x - x + 2}{x + 2}$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.4.1

Kurangi $x$ dengan $x$ .

$f^{- 1} (\frac{x}{x + 2}) = \frac{\frac{2 x}{x + 2}}{\frac{0 + 2}{x + 2}}$

Langkah 5.2.4.4.2

Tambahkan $0$ dan $2$ .

$f^{- 1} (\frac{x}{x + 2}) = \frac{\frac{2 x}{x + 2}}{\frac{2}{x + 2}}$

Langkah 5.2.5

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$f^{- 1} (\frac{x}{x + 2}) = \frac{2 x}{x + 2} \cdot \frac{x + 2}{2}$

Langkah 5.2.6

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.6.1

Faktorkan $2$ dari $2 x$ .

$f^{- 1} (\frac{x}{x + 2}) = \frac{2 (x)}{x + 2} \cdot \frac{x + 2}{2}$

Langkah 5.2.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{x}{x + 2}) = \frac{2 x}{x + 2} \cdot \frac{x + 2}{2}$

Langkah 5.2.6.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (\frac{x}{x + 2}) = \frac{x}{x + 2} \cdot (x + 2)$

Langkah 5.2.7

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.7.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{x}{x + 2}) = \frac{x}{x + 2} \cdot (x + 2)$

Langkah 5.2.7.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (\frac{x}{x + 2}) = x$

Langkah 5.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 5.3.2

Evaluasi $f (\frac{2 x}{1 - x})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (\frac{2 x}{1 - x}) = \frac{\frac{2 x}{1 - x}}{(\frac{2 x}{1 - x}) + 2}$

Langkah 5.3.3

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$f (\frac{2 x}{1 - x}) = \frac{2 x}{1 - x} \cdot \frac{1}{\frac{2 x}{1 - x} + 2}$

Langkah 5.3.4

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.1

Untuk menuliskan $2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{1 - x}{1 - x}$ .

$f (\frac{2 x}{1 - x}) = \frac{2 x}{1 - x} \cdot \frac{1}{\frac{2 x}{1 - x} + \frac{2 (1 - x)}{1 - x}}$

Langkah 5.3.4.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\frac{2 x}{1 - x}) = \frac{2 x}{1 - x} \cdot \frac{1}{\frac{2 x + 2 (1 - x)}{1 - x}}$

Langkah 5.3.4.3

Susun kembali suku-suku.

$f (\frac{2 x}{1 - x}) = \frac{2 x}{1 - x} \cdot \frac{1}{\frac{2 x + 2 (1 - x)}{- x + 1}}$

Langkah 5.3.4.4

Tulis kembali $\frac{2 x + 2 (1 - x)}{- x + 1}$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.4.1

Faktorkan $2$ dari $2 x + 2 (1 - x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.4.1.1

Faktorkan $2$ dari $2 x$ .

$f (\frac{2 x}{1 - x}) = \frac{2 x}{1 - x} \cdot \frac{1}{\frac{2 (x) + 2 (1 - x)}{- x + 1}}$

Langkah 5.3.4.4.1.2

Faktorkan $2$ dari $2 (x) + 2 (1 - x)$ .

$f (\frac{2 x}{1 - x}) = \frac{2 x}{1 - x} \cdot \frac{1}{\frac{2 (x + 1 - x)}{- x + 1}}$

Langkah 5.3.4.4.2

Kurangi $x$ dengan $x$ .

$f (\frac{2 x}{1 - x}) = \frac{2 x}{1 - x} \cdot \frac{1}{\frac{2 (0 + 1)}{- x + 1}}$

Langkah 5.3.4.4.3

Tambahkan $0$ dan $1$ .

$f (\frac{2 x}{1 - x}) = \frac{2 x}{1 - x} \cdot \frac{1}{\frac{2 \cdot 1}{- x + 1}}$

Langkah 5.3.4.5

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$f (\frac{2 x}{1 - x}) = \frac{2 x}{1 - x} \cdot \frac{1}{\frac{2}{- x + 1}}$

Langkah 5.3.5

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$f (\frac{2 x}{1 - x}) = \frac{2 x}{1 - x} \cdot (1 (\frac{- x + 1}{2}))$

Langkah 5.3.6

Kalikan $\frac{- x + 1}{2}$ dengan $1$ .

$f (\frac{2 x}{1 - x}) = \frac{2 x}{1 - x} \cdot \frac{- x + 1}{2}$

Langkah 5.3.7

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.7.1

Faktorkan $2$ dari $2 x$ .

$f (\frac{2 x}{1 - x}) = \frac{2 (x)}{1 - x} \cdot \frac{- x + 1}{2}$

Langkah 5.3.7.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{2 x}{1 - x}) = \frac{2 x}{1 - x} \cdot \frac{- x + 1}{2}$

Langkah 5.3.7.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{2 x}{1 - x}) = \frac{x}{1 - x} \cdot (- x + 1)$

Langkah 5.3.8

Kalikan $\frac{x}{1 - x}$ dengan $- x + 1$ .

$f (\frac{2 x}{1 - x}) = \frac{x (- x + 1)}{1 - x}$

Langkah 5.3.9

Hapus faktor persekutuan dari $- x + 1$ dan $1 - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.9.1

Susun kembali suku-suku.

$f (\frac{2 x}{1 - x}) = \frac{x (- x + 1)}{- x + 1}$

Langkah 5.3.9.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{2 x}{1 - x}) = \frac{x (- x + 1)}{- x + 1}$

Langkah 5.3.9.3

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$f (\frac{2 x}{1 - x}) = x$

Langkah 5.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = \frac{2 x}{1 - x}$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{x}{x + 2}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{2 x}{1 - x}$