Prakalkulus Contoh

$f (x) = 3 x^{2} + 5 x - 4$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan dalam bentuk verteks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Selesaikan kuadrat dari $3 x^{2} + 5 x - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = 3$

$b = 5$

$c = - 4$

Langkah 1.1.2

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 1.1.3

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{5}{2 \cdot 3}$

Langkah 1.1.3.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$d = \frac{5}{6}$

Langkah 1.1.4

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 4 - \frac{5^{2}}{4 \cdot 3}$

Langkah 1.1.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.2.1.1

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$e = - 4 - \frac{25}{4 \cdot 3}$

Langkah 1.1.4.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$e = - 4 - \frac{25}{12}$

Langkah 1.1.4.2.2

Untuk menuliskan $- 4$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{12}{12}$ .

$e = - 4 \cdot \frac{12}{12} - \frac{25}{12}$

Langkah 1.1.4.2.3

Gabungkan $- 4$ dan $\frac{12}{12}$ .

$e = \frac{- 4 \cdot 12}{12} - \frac{25}{12}$

Langkah 1.1.4.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$e = \frac{- 4 \cdot 12 - 25}{12}$

Langkah 1.1.4.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.2.5.1

Kalikan $- 4$ dengan $12$ .

$e = \frac{- 48 - 25}{12}$

Langkah 1.1.4.2.5.2

Kurangi $25$ dengan $- 48$ .

$e = \frac{- 73}{12}$

Langkah 1.1.4.2.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$e = - \frac{73}{12}$

Langkah 1.1.5

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks $3 {(x + \frac{5}{6})}^{2} - \frac{73}{12}$ .

$3 {(x + \frac{5}{6})}^{2} - \frac{73}{12}$

Langkah 1.2

Aturlah $y$ sama dengan sisi kanan yang baru.

$y = 3 {(x + \frac{5}{6})}^{2} - \frac{73}{12}$

Langkah 2

Gunakan bentuk directrix, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , untuk menentukan nilai dari $a$ , $h$ , dan $k$ .

$a = 3$

$h = - \frac{5}{6}$

$k = - \frac{73}{12}$

Langkah 3

Tentukan verteks $(h, k)$ .

$(- \frac{5}{6}, - \frac{73}{12})$

Langkah 4