Prakalkulus Contoh

$f (x) = - 7 x^{2} + 6 x + 2$

Langkah 1

Tentukan perpotongan sumbu x.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk mencari perpotongan sumbu x, substitusikan $0$ ke $y$ dan selesaikan $x$ .

$0 = - 7 x^{2} + 6 x + 2$

Langkah 1.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $- 7 x^{2} + 6 x + 2 = 0$ .

$- 7 x^{2} + 6 x + 2 = 0$

Langkah 1.2.2

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 1.2.3

Substitusikan nilai-nilai $a = - 7$ , $b = 6$ , dan $c = 2$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (- 7 \cdot 2)}}{2 \cdot - 7}$

Langkah 1.2.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1.1

Naikkan $6$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 7 \cdot 2}}{2 \cdot - 7}$

Langkah 1.2.4.1.2

Kalikan $- 4 \cdot - 7 \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $- 7$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 28 \cdot 2}}{2 \cdot - 7}$

Langkah 1.2.4.1.2.2

Kalikan $28$ dengan $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 56}}{2 \cdot - 7}$

Langkah 1.2.4.1.3

Tambahkan $36$ dan $56$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{92}}{2 \cdot - 7}$

Langkah 1.2.4.1.4

Tulis kembali $92$ sebagai $2^{2} \cdot 23$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $92$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (23)}}{2 \cdot - 7}$

Langkah 1.2.4.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 23}}{2 \cdot - 7}$

Langkah 1.2.4.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{23}}{2 \cdot - 7}$

Langkah 1.2.4.2

Kalikan $2$ dengan $- 7$ .

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{23}}{- 14}$

Langkah 1.2.4.3

Sederhanakan $\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{23}}{- 14}$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{23}}{7}$

Langkah 1.2.5

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.1.1

Naikkan $6$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 7 \cdot 2}}{2 \cdot - 7}$

Langkah 1.2.5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot - 7 \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $- 7$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 28 \cdot 2}}{2 \cdot - 7}$

Langkah 1.2.5.1.2.2

Kalikan $28$ dengan $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 56}}{2 \cdot - 7}$

Langkah 1.2.5.1.3

Tambahkan $36$ dan $56$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{92}}{2 \cdot - 7}$

Langkah 1.2.5.1.4

Tulis kembali $92$ sebagai $2^{2} \cdot 23$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $92$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (23)}}{2 \cdot - 7}$

Langkah 1.2.5.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 23}}{2 \cdot - 7}$

Langkah 1.2.5.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{23}}{2 \cdot - 7}$

Langkah 1.2.5.2

Kalikan $2$ dengan $- 7$ .

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{23}}{- 14}$

Langkah 1.2.5.3

Sederhanakan $\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{23}}{- 14}$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{23}}{7}$

Langkah 1.2.5.4

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$x = \frac{3 + \sqrt{23}}{7}$

Langkah 1.2.6

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.1.1

Naikkan $6$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 7 \cdot 2}}{2 \cdot - 7}$

Langkah 1.2.6.1.2

Kalikan $- 4 \cdot - 7 \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $- 7$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 28 \cdot 2}}{2 \cdot - 7}$

Langkah 1.2.6.1.2.2

Kalikan $28$ dengan $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 56}}{2 \cdot - 7}$

Langkah 1.2.6.1.3

Tambahkan $36$ dan $56$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{92}}{2 \cdot - 7}$

Langkah 1.2.6.1.4

Tulis kembali $92$ sebagai $2^{2} \cdot 23$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $92$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (23)}}{2 \cdot - 7}$

Langkah 1.2.6.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 23}}{2 \cdot - 7}$

Langkah 1.2.6.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{23}}{2 \cdot - 7}$

Langkah 1.2.6.2

Kalikan $2$ dengan $- 7$ .

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{23}}{- 14}$

Langkah 1.2.6.3

Sederhanakan $\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{23}}{- 14}$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{23}}{7}$

Langkah 1.2.6.4

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$x = \frac{3 - \sqrt{23}}{7}$

Langkah 1.2.7

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = \frac{3 + \sqrt{23}}{7}, \frac{3 - \sqrt{23}}{7}$

Langkah 1.3

perpotongan sumbu x dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu x: $(\frac{3 + \sqrt{23}}{7}, 0), (\frac{3 - \sqrt{23}}{7}, 0)$

Langkah 2

Tentukan perpotongan sumbu y.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk mencari perpotongan sumbu y, substitusikan $0$ ke $x$ dan selesaikan $y$ .

$y = - 7 {(0)}^{2} + 6 (0) + 2$

Langkah 2.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$y = - 7 \cdot 0^{2} + 6 (0) + 2$

Langkah 2.2.2

Hilangkan tanda kurung.

$y = - 7 {(0)}^{2} + 6 (0) + 2$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan $- 7 {(0)}^{2} + 6 (0) + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$y = - 7 \cdot 0 + 6 (0) + 2$

Langkah 2.2.3.1.2

Kalikan $- 7$ dengan $0$ .

$y = 0 + 6 (0) + 2$

Langkah 2.2.3.1.3

Kalikan $6$ dengan $0$ .

$y = 0 + 0 + 2$

Langkah 2.2.3.2

Sederhanakan dengan menambahkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.2.1

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$y = 0 + 2$

Langkah 2.2.3.2.2

Tambahkan $0$ dan $2$ .

$y = 2$

Langkah 2.3

perpotongan sumbu y dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu y: $(0, 2)$

Langkah 3

Sebutkan perpotongan-perpotongannya.

perpotongan sumbu x: $(\frac{3 + \sqrt{23}}{7}, 0), (\frac{3 - \sqrt{23}}{7}, 0)$

perpotongan sumbu y: $(0, 2)$

Langkah 4