Prakalkulus Contoh

$f (x) = \frac{3 - 2 x}{x}$

Langkah 1

Pertimbangkan rumus hasil bagi bedanya.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Langkah 2

Tentukan komponen dari definisinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Evaluasi fungsi pada $x = x + h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $x + h$ pada pernyataan tersebut.

$f (x + h) = \frac{3 - 2 (x + h)}{x + h}$

Langkah 2.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$f (x + h) = \frac{3 - 2 x - 2 h}{x + h}$

Langkah 2.1.2.2

Jawaban akhirnya adalah $\frac{3 - 2 x - 2 h}{x + h}$ .

$\frac{3 - 2 x - 2 h}{x + h}$

Langkah 2.2

Tentukan komponen dari definisinya.

$f (x + h) = \frac{3 - 2 x - 2 h}{x + h}$

$f (x) = \frac{3 - 2 x}{x}$

$f (x + h) = \frac{3 - 2 x - 2 h}{x + h}$

$f (x) = \frac{3 - 2 x}{x}$

Langkah 3

Masukkan komponen.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\frac{3 - 2 x - 2 h}{x + h} - (\frac{3 - 2 x}{x})}{h}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Untuk menuliskan $\frac{3 - 2 x - 2 h}{x + h}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x}{x}$ .

$\frac{\frac{3 - 2 x - 2 h}{x + h} \cdot \frac{x}{x} - \frac{3 - 2 x}{x}}{h}$

Langkah 4.1.2

Untuk menuliskan $- \frac{3 - 2 x}{x}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x + h}{x + h}$ .

$\frac{\frac{3 - 2 x - 2 h}{x + h} \cdot \frac{x}{x} - \frac{3 - 2 x}{x} \cdot \frac{x + h}{x + h}}{h}$

Langkah 4.1.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(x + h) x$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.1

Kalikan $\frac{3 - 2 x - 2 h}{x + h}$ dengan $\frac{x}{x}$ .

$\frac{\frac{(3 - 2 x - 2 h) x}{(x + h) x} - \frac{3 - 2 x}{x} \cdot \frac{x + h}{x + h}}{h}$

Langkah 4.1.3.2

Kalikan $\frac{3 - 2 x}{x}$ dengan $\frac{x + h}{x + h}$ .

$\frac{\frac{(3 - 2 x - 2 h) x}{(x + h) x} - \frac{(3 - 2 x) (x + h)}{x (x + h)}}{h}$

Langkah 4.1.3.3

Susun kembali faktor-faktor dari $(x + h) x$ .

$\frac{\frac{(3 - 2 x - 2 h) x}{x (x + h)} - \frac{(3 - 2 x) (x + h)}{x (x + h)}}{h}$

Langkah 4.1.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\frac{(3 - 2 x - 2 h) x - (3 - 2 x) (x + h)}{x (x + h)}}{h}$

Langkah 4.1.5

Tulis kembali $\frac{(3 - 2 x - 2 h) x - (3 - 2 x) (x + h)}{x (x + h)}$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\frac{3 x - 2 x \cdot x - 2 h x - (3 - 2 x) (x + h)}{x (x + h)}}{h}$

Langkah 4.1.5.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.2.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{\frac{3 x - 2 (x \cdot x) - 2 h x - (3 - 2 x) (x + h)}{x (x + h)}}{h}$

Langkah 4.1.5.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{\frac{3 x - 2 x^{2} - 2 h x - (3 - 2 x) (x + h)}{x (x + h)}}{h}$

Langkah 4.1.5.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\frac{3 x - 2 x^{2} - 2 h x + (- 1 \cdot 3 - (- 2 x)) (x + h)}{x (x + h)}}{h}$

Langkah 4.1.5.4

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$\frac{\frac{3 x - 2 x^{2} - 2 h x + (- 3 - (- 2 x)) (x + h)}{x (x + h)}}{h}$

Langkah 4.1.5.5

Kalikan $- 2$ dengan $- 1$ .

$\frac{\frac{3 x - 2 x^{2} - 2 h x + (- 3 + 2 x) (x + h)}{x (x + h)}}{h}$

Langkah 4.1.5.6

Perluas $(- 3 + 2 x) (x + h)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.6.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\frac{3 x - 2 x^{2} - 2 h x - 3 (x + h) + 2 x (x + h)}{x (x + h)}}{h}$

Langkah 4.1.5.6.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\frac{3 x - 2 x^{2} - 2 h x - 3 x - 3 h + 2 x (x + h)}{x (x + h)}}{h}$

Langkah 4.1.5.6.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\frac{3 x - 2 x^{2} - 2 h x - 3 x - 3 h + 2 x \cdot x + 2 x h}{x (x + h)}}{h}$

Langkah 4.1.5.7

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.7.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{\frac{3 x - 2 x^{2} - 2 h x - 3 x - 3 h + 2 (x \cdot x) + 2 x h}{x (x + h)}}{h}$

Langkah 4.1.5.7.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{\frac{3 x - 2 x^{2} - 2 h x - 3 x - 3 h + 2 x^{2} + 2 x h}{x (x + h)}}{h}$

Langkah 4.1.5.8

Kurangi $3 x$ dengan $3 x$ .

$\frac{\frac{- 2 x^{2} - 2 h x + 0 - 3 h + 2 x^{2} + 2 x h}{x (x + h)}}{h}$

Langkah 4.1.5.9

Tambahkan $- 2 x^{2}$ dan $0$ .

$\frac{\frac{- 2 x^{2} - 2 h x - 3 h + 2 x^{2} + 2 x h}{x (x + h)}}{h}$

Langkah 4.1.5.10

Tambahkan $- 2 x^{2}$ dan $2 x^{2}$ .

$\frac{\frac{- 2 h x - 3 h + 0 + 2 x h}{x (x + h)}}{h}$

Langkah 4.1.5.11

Tambahkan $- 2 h x$ dan $0$ .

$\frac{\frac{- 2 h x - 3 h + 2 x h}{x (x + h)}}{h}$

Langkah 4.1.5.12

Tambahkan $- 2 h x$ dan $2 x h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.12.1

Pindahkan $h$ .

$\frac{\frac{- 3 h - 2 x h + 2 x h}{x (x + h)}}{h}$

Langkah 4.1.5.12.2

Tambahkan $- 2 x h$ dan $2 x h$ .

$\frac{\frac{- 3 h + 0}{x (x + h)}}{h}$

Langkah 4.1.5.13

Tambahkan $- 3 h$ dan $0$ .

$\frac{\frac{- 3 h}{x (x + h)}}{h}$

Langkah 4.1.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{- \frac{3 h}{x (x + h)}}{h}$

Langkah 4.2

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$- \frac{3 h}{x (x + h)} \cdot \frac{1}{h}$

Langkah 4.3

Batalkan faktor persekutuan dari $h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{3 h}{x (x + h)}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{- 3 h}{x (x + h)} \cdot \frac{1}{h}$

Langkah 4.3.2

Faktorkan $h$ dari $- 3 h$ .

$\frac{h \cdot - 3}{x (x + h)} \cdot \frac{1}{h}$

Langkah 4.3.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{h \cdot - 3}{x (x + h)} \cdot \frac{1}{h}$

Langkah 4.3.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 3}{x (x + h)}$

Langkah 4.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{3}{x (x + h)}$

Langkah 5