Prakalkulus Contoh

$x + y + 1 = 0$ , $x^{2} + y^{2} + 2 y - 3 x = - 1$

Langkah 1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kurangkan $y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x + 1 = - y$

$x^{2} + y^{2} + 2 y - 3 x = - 1$

Langkah 1.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - y - 1$

$x^{2} + y^{2} + 2 y - 3 x = - 1$

$x = - y - 1$

$x^{2} + y^{2} + 2 y - 3 x = - 1$

Langkah 2

Substitusikan semua kemunculan $x$ dengan $- y - 1$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Substitusikan semua kemunculan $x$ dalam $x^{2} + y^{2} + 2 y - 3 x = - 1$ dengan $- y - 1$ .

${(- y - 1)}^{2} + y^{2} + 2 y - 3 (- y - 1) = - 1$

$x = - y - 1$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan ${(- y - 1)}^{2} + y^{2} + 2 y - 3 (- y - 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Tulis kembali ${(- y - 1)}^{2}$ sebagai $(- y - 1) (- y - 1)$ .

$(- y - 1) (- y - 1) + y^{2} + 2 y - 3 (- y - 1) = - 1$

$x = - y - 1$

Langkah 2.2.1.1.2

Perluas $(- y - 1) (- y - 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$- y (- y - 1) - 1 (- y - 1) + y^{2} + 2 y - 3 (- y - 1) = - 1$

$x = - y - 1$

Langkah 2.2.1.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$- y (- y) - y \cdot - 1 - 1 (- y - 1) + y^{2} + 2 y - 3 (- y - 1) = - 1$

$x = - y - 1$

Langkah 2.2.1.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$- y (- y) - y \cdot - 1 - 1 (- y) - 1 \cdot - 1 + y^{2} + 2 y - 3 (- y - 1) = - 1$

$x = - y - 1$

$- y (- y) - y \cdot - 1 - 1 (- y) - 1 \cdot - 1 + y^{2} + 2 y - 3 (- y - 1) = - 1$

$x = - y - 1$

Langkah 2.2.1.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.3.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$- 1 \cdot (- 1 y \cdot y) - y \cdot - 1 - 1 (- y) - 1 \cdot - 1 + y^{2} + 2 y - 3 (- y - 1) = - 1$

$x = - y - 1$

Langkah 2.2.1.1.3.1.2

Kalikan $y$ dengan $y$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.3.1.2.1

Pindahkan $y$ .

$- 1 \cdot (- 1 (y \cdot y)) - y \cdot - 1 - 1 (- y) - 1 \cdot - 1 + y^{2} + 2 y - 3 (- y - 1) = - 1$

$x = - y - 1$

Langkah 2.2.1.1.3.1.2.2

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$- 1 \cdot (- 1 y^{2}) - y \cdot - 1 - 1 (- y) - 1 \cdot - 1 + y^{2} + 2 y - 3 (- y - 1) = - 1$

$x = - y - 1$

$- 1 \cdot (- 1 y^{2}) - y \cdot - 1 - 1 (- y) - 1 \cdot - 1 + y^{2} + 2 y - 3 (- y - 1) = - 1$

$x = - y - 1$

Langkah 2.2.1.1.3.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 y^{2} - y \cdot - 1 - 1 (- y) - 1 \cdot - 1 + y^{2} + 2 y - 3 (- y - 1) = - 1$

$x = - y - 1$

Langkah 2.2.1.1.3.1.4

Kalikan $y^{2}$ dengan $1$ .

$y^{2} - y \cdot - 1 - 1 (- y) - 1 \cdot - 1 + y^{2} + 2 y - 3 (- y - 1) = - 1$

$x = - y - 1$

Langkah 2.2.1.1.3.1.5

Kalikan $- y \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.3.1.5.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$y^{2} + 1 y - 1 (- y) - 1 \cdot - 1 + y^{2} + 2 y - 3 (- y - 1) = - 1$

$x = - y - 1$

Langkah 2.2.1.1.3.1.5.2

Kalikan $y$ dengan $1$ .

$y^{2} + y - 1 (- y) - 1 \cdot - 1 + y^{2} + 2 y - 3 (- y - 1) = - 1$

$x = - y - 1$

$y^{2} + y - 1 (- y) - 1 \cdot - 1 + y^{2} + 2 y - 3 (- y - 1) = - 1$

$x = - y - 1$

Langkah 2.2.1.1.3.1.6

Kalikan $- 1 (- y)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.3.1.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$y^{2} + y + 1 y - 1 \cdot - 1 + y^{2} + 2 y - 3 (- y - 1) = - 1$

$x = - y - 1$

Langkah 2.2.1.1.3.1.6.2

Kalikan $y$ dengan $1$ .

$y^{2} + y + y - 1 \cdot - 1 + y^{2} + 2 y - 3 (- y - 1) = - 1$

$x = - y - 1$

$y^{2} + y + y - 1 \cdot - 1 + y^{2} + 2 y - 3 (- y - 1) = - 1$

$x = - y - 1$

Langkah 2.2.1.1.3.1.7

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$y^{2} + y + y + 1 + y^{2} + 2 y - 3 (- y - 1) = - 1$

$x = - y - 1$

$y^{2} + y + y + 1 + y^{2} + 2 y - 3 (- y - 1) = - 1$

$x = - y - 1$

Langkah 2.2.1.1.3.2

Tambahkan $y$ dan $y$ .

$y^{2} + 2 y + 1 + y^{2} + 2 y - 3 (- y - 1) = - 1$

$x = - y - 1$

$y^{2} + 2 y + 1 + y^{2} + 2 y - 3 (- y - 1) = - 1$

$x = - y - 1$

Langkah 2.2.1.1.4

Terapkan sifat distributif.

$y^{2} + 2 y + 1 + y^{2} + 2 y - 3 (- y) - 3 \cdot - 1 = - 1$

$x = - y - 1$

Langkah 2.2.1.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $- 3$ .

$y^{2} + 2 y + 1 + y^{2} + 2 y + 3 y - 3 \cdot - 1 = - 1$

$x = - y - 1$

Langkah 2.2.1.1.6

Kalikan $- 3$ dengan $- 1$ .

$y^{2} + 2 y + 1 + y^{2} + 2 y + 3 y + 3 = - 1$

$x = - y - 1$

$y^{2} + 2 y + 1 + y^{2} + 2 y + 3 y + 3 = - 1$

$x = - y - 1$

Langkah 2.2.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.2.1

Tambahkan $y^{2}$ dan $y^{2}$ .

$2 y^{2} + 2 y + 1 + 2 y + 3 y + 3 = - 1$

$x = - y - 1$

Langkah 2.2.1.2.2

Tambahkan $2 y$ dan $2 y$ .

$2 y^{2} + 4 y + 1 + 3 y + 3 = - 1$

$x = - y - 1$

Langkah 2.2.1.2.3

Tambahkan $4 y$ dan $3 y$ .

$2 y^{2} + 7 y + 1 + 3 = - 1$

$x = - y - 1$

Langkah 2.2.1.2.4

Tambahkan $1$ dan $3$ .

$2 y^{2} + 7 y + 4 = - 1$

$x = - y - 1$

$2 y^{2} + 7 y + 4 = - 1$

$x = - y - 1$

$2 y^{2} + 7 y + 4 = - 1$

$x = - y - 1$

$2 y^{2} + 7 y + 4 = - 1$

$x = - y - 1$

$2 y^{2} + 7 y + 4 = - 1$

$x = - y - 1$

Langkah 3

Selesaikan $y$ dalam $2 y^{2} + 7 y + 4 = - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$2 y^{2} + 7 y + 4 + 1 = 0$

$x = - y - 1$

Langkah 3.2

Tambahkan $4$ dan $1$ .

$2 y^{2} + 7 y + 5 = 0$

$x = - y - 1$

Langkah 3.3

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 2 \cdot 5 = 10$ dan yang jumlahnya adalah $b = 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Faktorkan $7$ dari $7 y$ .

$2 y^{2} + 7 (y) + 5 = 0$

$x = - y - 1$

Langkah 3.3.1.2

Tulis kembali $7$ sebagai $2$ ditambah $5$

$2 y^{2} + (2 + 5) y + 5 = 0$

$x = - y - 1$

Langkah 3.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$2 y^{2} + 2 y + 5 y + 5 = 0$

$x = - y - 1$

$2 y^{2} + 2 y + 5 y + 5 = 0$

$x = - y - 1$

Langkah 3.3.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$(2 y^{2} + 2 y) + 5 y + 5 = 0$

$x = - y - 1$

Langkah 3.3.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$2 y (y + 1) + 5 (y + 1) = 0$

$x = - y - 1$

$2 y (y + 1) + 5 (y + 1) = 0$

$x = - y - 1$

Langkah 3.3.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $y + 1$ .

$(y + 1) (2 y + 5) = 0$

$x = - y - 1$

$(y + 1) (2 y + 5) = 0$

$x = - y - 1$

Langkah 3.4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$y + 1 = 0$

$2 y + 5 = 0$

$x = - y - 1$

Langkah 3.5

Atur $y + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Atur $y + 1$ sama dengan $0$ .

$y + 1 = 0$

$x = - y - 1$

Langkah 3.5.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y = - 1$

$x = - y - 1$

$y = - 1$

$x = - y - 1$

Langkah 3.6

Atur $2 y + 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Atur $2 y + 5$ sama dengan $0$ .

$2 y + 5 = 0$

$x = - y - 1$

Langkah 3.6.2

Selesaikan $2 y + 5 = 0$ untuk $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.1

Kurangkan $5$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 y = - 5$

$x = - y - 1$

Langkah 3.6.2.2

Bagi setiap suku pada $2 y = - 5$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.2.1

Bagilah setiap suku di $2 y = - 5$ dengan $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 5}{2}$

$x = - y - 1$

Langkah 3.6.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 5}{2}$

$x = - y - 1$

Langkah 3.6.2.2.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{- 5}{2}$

$x = - y - 1$

$y = \frac{- 5}{2}$

$x = - y - 1$

$y = \frac{- 5}{2}$

$x = - y - 1$

Langkah 3.6.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = - \frac{5}{2}$

$x = - y - 1$

$y = - \frac{5}{2}$

$x = - y - 1$

$y = - \frac{5}{2}$

$x = - y - 1$

$y = - \frac{5}{2}$

$x = - y - 1$

$y = - \frac{5}{2}$

$x = - y - 1$

Langkah 3.7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(y + 1) (2 y + 5) = 0$ benar.

$y = - 1, - \frac{5}{2}$

$x = - y - 1$

$y = - 1, - \frac{5}{2}$

$x = - y - 1$

Langkah 4

Substitusikan semua kemunculan $y$ dengan $- 1$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Substitusikan semua kemunculan $y$ dalam $x = - y - 1$ dengan $- 1$ .

$x = - (- 1) - 1$

$y = - 1$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan $- (- 1) - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$x = 1 - 1$

$y = - 1$

Langkah 4.2.1.2

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$x = 0$

$y = - 1$

$x = 0$

$y = - 1$

$x = 0$

$y = - 1$

$x = 0$

$y = - 1$

Langkah 5

Substitusikan semua kemunculan $y$ dengan $- \frac{5}{2}$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Substitusikan semua kemunculan $y$ dalam $x = - y - 1$ dengan $- \frac{5}{2}$ .

$x = - (- \frac{5}{2}) - 1$

$y = - \frac{5}{2}$

Langkah 5.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Sederhanakan $- (- \frac{5}{2}) - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Kalikan $- (- \frac{5}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$x = 1 (\frac{5}{2}) - 1$

$y = - \frac{5}{2}$

Langkah 5.2.1.1.2

Kalikan $\frac{5}{2}$ dengan $1$ .

$x = \frac{5}{2} - 1$

$y = - \frac{5}{2}$

$x = \frac{5}{2} - 1$

$y = - \frac{5}{2}$

Langkah 5.2.1.2

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{5}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}$

$y = - \frac{5}{2}$

Langkah 5.2.1.3

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{5}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}$

$y = - \frac{5}{2}$

Langkah 5.2.1.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{5 - 1 \cdot 2}{2}$

$y = - \frac{5}{2}$

Langkah 5.2.1.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.5.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$x = \frac{5 - 2}{2}$

$y = - \frac{5}{2}$

Langkah 5.2.1.5.2

Kurangi $2$ dengan $5$ .

$x = \frac{3}{2}$

$y = - \frac{5}{2}$

$x = \frac{3}{2}$

$y = - \frac{5}{2}$

$x = \frac{3}{2}$

$y = - \frac{5}{2}$

$x = \frac{3}{2}$

$y = - \frac{5}{2}$

$x = \frac{3}{2}$

$y = - \frac{5}{2}$

Langkah 6

Penyelesaian dari sistem adalah himpunan lengkap dari pasangan terurut yang merupakan penyelesaian valid.

$(0, - 1)$

$(\frac{3}{2}, - \frac{5}{2})$

Langkah 7

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Titik:

$(0, - 1), (\frac{3}{2}, - \frac{5}{2})$

Bentuk Persamaan:

$x = 0, y = - 1$

$x = \frac{3}{2}, y = - \frac{5}{2}$

Langkah 8