Prakalkulus Contoh

$f (x) = \frac{x}{x^{2} - 1}$

Langkah 1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$f (x) = \frac{x}{x^{2} - 1^{2}}$

Langkah 1.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 1$ .

$f (x) = \frac{x}{(x + 1) (x - 1)}$

Langkah 2

Temukan $f (- x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tentukan $f (- x)$ dengan mensubstitusikan $- x$ untuk semua kemunculan $x$ dalam $f (x)$ .

$f (- x) = \frac{- x}{((- x) + 1) ((- x) - 1)}$

Langkah 2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (- x) = - \frac{x}{(- x + 1) (- x - 1)}$

Langkah 2.3

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

$f (- x) = - \frac{x}{(- (x) + 1) (- x - 1)}$

Langkah 2.4

Tulis kembali $1$ sebagai $- 1 (- 1)$ .

$f (- x) = - \frac{x}{(- (x) - 1 \cdot - 1) (- x - 1)}$

Langkah 2.5

Faktorkan $- 1$ dari $- (x) - 1 (- 1)$ .

$f (- x) = - \frac{x}{- (x - 1) (- x - 1)}$

Langkah 2.6

Tulis kembali $- (x - 1)$ sebagai $- 1 (x - 1)$ .

$f (- x) = - \frac{x}{- 1 (x - 1) (- x - 1)}$

Langkah 2.7

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

$f (- x) = - \frac{x}{- 1 (x - 1) (- (x) - 1)}$

Langkah 2.8

Tulis kembali $- 1$ sebagai $- 1 (1)$ .

$f (- x) = - \frac{x}{- 1 (x - 1) (- (x) - 1 \cdot 1)}$

Langkah 2.9

Faktorkan $- 1$ dari $- (x) - 1 (1)$ .

$f (- x) = - \frac{x}{- 1 (x - 1) (- (x + 1))}$

Langkah 2.10

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.1

Tulis kembali $- (x + 1)$ sebagai $- 1 (x + 1)$ .

$f (- x) = - \frac{x}{- 1 (x - 1) (- 1 (x + 1))}$

Langkah 2.10.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$f (- x) = - \frac{x}{1 (x - 1) (x + 1)}$

Langkah 2.10.3

Kalikan $x - 1$ dengan $1$ .

$f (- x) = - \frac{x}{(x - 1) (x + 1)}$

Langkah 3

Fungsinya genap jika $f (- x) = f (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Periksa apakah $f (- x) = f (x)$ .

Langkah 3.2

Karena $- \frac{x}{(x - 1) (x + 1)}$ $\neq$ $\frac{x}{(x + 1) (x - 1)}$ , fungsinya tidak genap.

Fungsi tidak genap

Langkah 4

Fungsinya ganjil jika $f (- x) = - f (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $- 1$ dengan $\frac{x}{(x + 1) (x - 1)}$ .

$- f (x) = - \frac{x}{(x + 1) (x - 1)}$

Langkah 4.2

Karena $- \frac{x}{(x - 1) (x + 1)} = - \frac{x}{(x + 1) (x - 1)}$ , fungsinya ganjil.

Fungsi ganjil

Langkah 5