Prakalkulus Contoh

$f (x) = - x^{2} (x + 4) (x^{2} - 1)$

Langkah 1

Identifikasi derajat dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan dan susun kembali polinomial tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$(- x^{2} x - x^{2} \cdot 4) (x^{2} - 1)$

Langkah 1.1.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Pindahkan $x$ .

$(- (x \cdot x^{2}) - x^{2} \cdot 4) (x^{2} - 1)$

Langkah 1.1.2.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$(- (x^{1} x^{2}) - x^{2} \cdot 4) (x^{2} - 1)$

Langkah 1.1.2.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$(- x^{1 + 2} - x^{2} \cdot 4) (x^{2} - 1)$

Langkah 1.1.2.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$(- x^{3} - x^{2} \cdot 4) (x^{2} - 1)$

Langkah 1.1.3

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$(- x^{3} - 4 x^{2}) (x^{2} - 1)$

Langkah 1.1.4

Perluas $(- x^{3} - 4 x^{2}) (x^{2} - 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.1

Terapkan sifat distributif.

$- x^{3} (x^{2} - 1) - 4 x^{2} (x^{2} - 1)$

Langkah 1.1.4.2

Terapkan sifat distributif.

$- x^{3} x^{2} - x^{3} \cdot - 1 - 4 x^{2} (x^{2} - 1)$

Langkah 1.1.4.3

Terapkan sifat distributif.

$- x^{3} x^{2} - x^{3} \cdot - 1 - 4 x^{2} x^{2} - 4 x^{2} \cdot - 1$

Langkah 1.1.5

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.5.1

Kalikan $x^{3}$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.5.1.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$- (x^{2} x^{3}) - x^{3} \cdot - 1 - 4 x^{2} x^{2} - 4 x^{2} \cdot - 1$

Langkah 1.1.5.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- x^{2 + 3} - x^{3} \cdot - 1 - 4 x^{2} x^{2} - 4 x^{2} \cdot - 1$

Langkah 1.1.5.1.3

Tambahkan $2$ dan $3$ .

$- x^{5} - x^{3} \cdot - 1 - 4 x^{2} x^{2} - 4 x^{2} \cdot - 1$

Langkah 1.1.5.2

Kalikan $- x^{3} \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.5.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$- x^{5} + 1 x^{3} - 4 x^{2} x^{2} - 4 x^{2} \cdot - 1$

Langkah 1.1.5.2.2

Kalikan $x^{3}$ dengan $1$ .

$- x^{5} + x^{3} - 4 x^{2} x^{2} - 4 x^{2} \cdot - 1$

Langkah 1.1.5.3

Kalikan $x^{2}$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.5.3.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$- x^{5} + x^{3} - 4 (x^{2} x^{2}) - 4 x^{2} \cdot - 1$

Langkah 1.1.5.3.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- x^{5} + x^{3} - 4 x^{2 + 2} - 4 x^{2} \cdot - 1$

Langkah 1.1.5.3.3

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$- x^{5} + x^{3} - 4 x^{4} - 4 x^{2} \cdot - 1$

Langkah 1.1.5.4

Kalikan $- 1$ dengan $- 4$ .

$- x^{5} + x^{3} - 4 x^{4} + 4 x^{2}$

Langkah 1.2

Eksponen terbesar adalah derajat polinomial tersebut.

$5$

Langkah 2

Karena pangkatnya ganjil, bagian akhir dari fungsi akan menunjuk ke arah yang berlawanan.

Ganjil

Langkah 3

Identifikasi koefisien pertama.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan polinomialnya, kemudian susun kembali dari kiri ke kanan mulai dengan suku memiliki pangkat tertinggi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$(- x^{2} x - x^{2} \cdot 4) (x^{2} - 1)$

Langkah 3.1.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Pindahkan $x$ .

$(- (x \cdot x^{2}) - x^{2} \cdot 4) (x^{2} - 1)$

Langkah 3.1.2.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$(- (x^{1} x^{2}) - x^{2} \cdot 4) (x^{2} - 1)$

Langkah 3.1.2.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$(- x^{1 + 2} - x^{2} \cdot 4) (x^{2} - 1)$

Langkah 3.1.2.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$(- x^{3} - x^{2} \cdot 4) (x^{2} - 1)$

Langkah 3.1.3

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$(- x^{3} - 4 x^{2}) (x^{2} - 1)$

Langkah 3.1.4

Perluas $(- x^{3} - 4 x^{2}) (x^{2} - 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.4.1

Terapkan sifat distributif.

$- x^{3} (x^{2} - 1) - 4 x^{2} (x^{2} - 1)$

Langkah 3.1.4.2

Terapkan sifat distributif.

$- x^{3} x^{2} - x^{3} \cdot - 1 - 4 x^{2} (x^{2} - 1)$

Langkah 3.1.4.3

Terapkan sifat distributif.

$- x^{3} x^{2} - x^{3} \cdot - 1 - 4 x^{2} x^{2} - 4 x^{2} \cdot - 1$

Langkah 3.1.5

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.5.1.1

Kalikan $x^{3}$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.5.1.1.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$- (x^{2} x^{3}) - x^{3} \cdot - 1 - 4 x^{2} x^{2} - 4 x^{2} \cdot - 1$

Langkah 3.1.5.1.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- x^{2 + 3} - x^{3} \cdot - 1 - 4 x^{2} x^{2} - 4 x^{2} \cdot - 1$

Langkah 3.1.5.1.1.3

Tambahkan $2$ dan $3$ .

$- x^{5} - x^{3} \cdot - 1 - 4 x^{2} x^{2} - 4 x^{2} \cdot - 1$

Langkah 3.1.5.1.2

Kalikan $- x^{3} \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.5.1.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$- x^{5} + 1 x^{3} - 4 x^{2} x^{2} - 4 x^{2} \cdot - 1$

Langkah 3.1.5.1.2.2

Kalikan $x^{3}$ dengan $1$ .

$- x^{5} + x^{3} - 4 x^{2} x^{2} - 4 x^{2} \cdot - 1$

Langkah 3.1.5.1.3

Kalikan $x^{2}$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.5.1.3.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$- x^{5} + x^{3} - 4 (x^{2} x^{2}) - 4 x^{2} \cdot - 1$

Langkah 3.1.5.1.3.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- x^{5} + x^{3} - 4 x^{2 + 2} - 4 x^{2} \cdot - 1$

Langkah 3.1.5.1.3.3

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$- x^{5} + x^{3} - 4 x^{4} - 4 x^{2} \cdot - 1$

Langkah 3.1.5.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $- 4$ .

$- x^{5} + x^{3} - 4 x^{4} + 4 x^{2}$

Langkah 3.1.5.2

Pindahkan $x^{3}$ .

$- x^{5} - 4 x^{4} + x^{3} + 4 x^{2}$

Langkah 3.2

Suku pertama pada polinomial adalah suku dengan pangkat tertinggi.

$- x^{5}$

Langkah 3.3

Koefisien pertama pada polinomial adalah koefisien dari suku pertamanya.

$- 1$

Langkah 4

Karena koefisien pertamanya negatif, grafik turun ke kanan.

Negatif

Langkah 5

Gunakan derajat dari fungsi, serta tanda koefisien pertama untuk menentukan sifatnya.

1. Genap dan Positif: Naik ke kiri dan naik ke kanan.

2. Genap dan Negatif: Menurun ke kiri dan menurun ke kanan.

3. Ganjil dan Positif: Menurun ke kiri dan naik ke kanan.

4. Ganjil dan Negatif: Naik ke kiri dan menurun ke kanan

Langkah 6

Tentukan sifatnya.

Naik ke kiri dan turun ke kanan

Langkah 7