Prakalkulus Contoh

$f (x) = \frac{x}{x - 5}$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = \frac{x}{x - 5}$ sebagai sebuah persamaan.

$y = \frac{x}{x - 5}$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$x = \frac{y}{y - 5}$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan persamaannya dengan $y - 5$ .

$(y - 5) (x) = (\frac{y}{y - 5}) (y - 5)$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Terapkan sifat distributif.

$y x - 5 x = (\frac{y}{y - 5}) (y - 5)$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $y - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y x - 5 x = \frac{y}{y - 5} (y - 5)$

Langkah 3.3.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y x - 5 x = y$

Langkah 3.4

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Kurangkan $y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y x - 5 x - y = 0$

Langkah 3.4.2

Tambahkan $5 x$ ke kedua sisi persamaan.

$y x - y = 5 x$

Langkah 3.4.3

Faktorkan $y$ dari $y x - y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.1

Faktorkan $y$ dari $y x$ .

$y (x) - y = 5 x$

Langkah 3.4.3.2

Faktorkan $y$ dari $- y$ .

$y (x) + y \cdot - 1 = 5 x$

Langkah 3.4.3.3

Faktorkan $y$ dari $y (x) + y \cdot - 1$ .

$y (x - 1) = 5 x$

Langkah 3.4.4

Bagi setiap suku pada $y (x - 1) = 5 x$ dengan $x - 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.1

Bagilah setiap suku di $y (x - 1) = 5 x$ dengan $x - 1$ .

$\frac{y (x - 1)}{x - 1} = \frac{5 x}{x - 1}$

Langkah 3.4.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y (x - 1)}{x - 1} = \frac{5 x}{x - 1}$

Langkah 3.4.4.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{5 x}{x - 1}$

Langkah 4

Ganti $y$ dengan $f^{- 1} (x)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$f^{- 1} (x) = \frac{5 x}{x - 1}$

Langkah 5

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = \frac{5 x}{x - 1}$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{x}{x - 5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 5.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (\frac{x}{x - 5})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (\frac{x}{x - 5}) = \frac{5 (\frac{x}{x - 5})}{(\frac{x}{x - 5}) - 1}$

Langkah 5.2.3

Gabungkan $5$ dan $\frac{x}{x - 5}$ .

$f^{- 1} (\frac{x}{x - 5}) = \frac{\frac{5 x}{x - 5}}{\frac{x}{x - 5} - 1}$

Langkah 5.2.4

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$f^{- 1} (\frac{x}{x - 5}) = \frac{\frac{5 x}{x - 5}}{\frac{x}{x - 5} - 1 \cdot \frac{x - 5}{x - 5}}$

Langkah 5.2.4.2

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$f^{- 1} (\frac{x}{x - 5}) = \frac{\frac{5 x}{x - 5}}{\frac{x}{x - 5} + \frac{- (x - 5)}{x - 5}}$

Langkah 5.2.4.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{x}{x - 5}) = \frac{\frac{5 x}{x - 5}}{\frac{x - (x - 5)}{x - 5}}$

Langkah 5.2.4.4

Tulis kembali $\frac{x - (x - 5)}{x - 5}$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.4.1

Terapkan sifat distributif.

$f^{- 1} (\frac{x}{x - 5}) = \frac{\frac{5 x}{x - 5}}{\frac{x - x + 5}{x - 5}}$

Langkah 5.2.4.4.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 5$ .

$f^{- 1} (\frac{x}{x - 5}) = \frac{\frac{5 x}{x - 5}}{\frac{x - x + 5}{x - 5}}$

Langkah 5.2.4.4.3

Kurangi $x$ dengan $x$ .

$f^{- 1} (\frac{x}{x - 5}) = \frac{\frac{5 x}{x - 5}}{\frac{0 + 5}{x - 5}}$

Langkah 5.2.4.4.4

Tambahkan $0$ dan $5$ .

$f^{- 1} (\frac{x}{x - 5}) = \frac{\frac{5 x}{x - 5}}{\frac{5}{x - 5}}$

Langkah 5.2.5

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$f^{- 1} (\frac{x}{x - 5}) = \frac{5 x}{x - 5} \cdot \frac{x - 5}{5}$

Langkah 5.2.6

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.6.1

Faktorkan $5$ dari $5 x$ .

$f^{- 1} (\frac{x}{x - 5}) = \frac{5 (x)}{x - 5} \cdot \frac{x - 5}{5}$

Langkah 5.2.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{x}{x - 5}) = \frac{5 x}{x - 5} \cdot \frac{x - 5}{5}$

Langkah 5.2.6.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (\frac{x}{x - 5}) = \frac{x}{x - 5} \cdot (x - 5)$

Langkah 5.2.7

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.7.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{x}{x - 5}) = \frac{x}{x - 5} \cdot (x - 5)$

Langkah 5.2.7.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (\frac{x}{x - 5}) = x$

Langkah 5.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 5.3.2

Evaluasi $f (\frac{5 x}{x - 1})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (\frac{5 x}{x - 1}) = \frac{\frac{5 x}{x - 1}}{(\frac{5 x}{x - 1}) - 5}$

Langkah 5.3.3

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$f (\frac{5 x}{x - 1}) = \frac{5 x}{x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{5 x}{x - 1} - 5}$

Langkah 5.3.4

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.1

Untuk menuliskan $- 5$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$f (\frac{5 x}{x - 1}) = \frac{5 x}{x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{5 x}{x - 1} - 5 \cdot \frac{x - 1}{x - 1}}$

Langkah 5.3.4.2

Gabungkan $- 5$ dan $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$f (\frac{5 x}{x - 1}) = \frac{5 x}{x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{5 x}{x - 1} + \frac{- 5 (x - 1)}{x - 1}}$

Langkah 5.3.4.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\frac{5 x}{x - 1}) = \frac{5 x}{x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{5 x - 5 (x - 1)}{x - 1}}$

Langkah 5.3.4.4

Tulis kembali $\frac{5 x - 5 (x - 1)}{x - 1}$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.4.1

Faktorkan $5$ dari $5 x - 5 (x - 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.4.1.1

Faktorkan $5$ dari $5 x$ .

$f (\frac{5 x}{x - 1}) = \frac{5 x}{x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{5 (x) - 5 (x - 1)}{x - 1}}$

Langkah 5.3.4.4.1.2

Faktorkan $5$ dari $- 5 (x - 1)$ .

$f (\frac{5 x}{x - 1}) = \frac{5 x}{x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{5 (x) + 5 (- (x - 1))}{x - 1}}$

Langkah 5.3.4.4.1.3

Faktorkan $5$ dari $5 (x) + 5 (- (x - 1))$ .

$f (\frac{5 x}{x - 1}) = \frac{5 x}{x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{5 (x - (x - 1))}{x - 1}}$

Langkah 5.3.4.4.2

Terapkan sifat distributif.

$f (\frac{5 x}{x - 1}) = \frac{5 x}{x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{5 (x - x + 1)}{x - 1}}$

Langkah 5.3.4.4.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$f (\frac{5 x}{x - 1}) = \frac{5 x}{x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{5 (x - x + 1)}{x - 1}}$

Langkah 5.3.4.4.4

Kurangi $x$ dengan $x$ .

$f (\frac{5 x}{x - 1}) = \frac{5 x}{x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{5 (0 + 1)}{x - 1}}$

Langkah 5.3.4.4.5

Tambahkan $0$ dan $1$ .

$f (\frac{5 x}{x - 1}) = \frac{5 x}{x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{5 \cdot 1}{x - 1}}$

Langkah 5.3.4.5

Kalikan $5$ dengan $1$ .

$f (\frac{5 x}{x - 1}) = \frac{5 x}{x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{5}{x - 1}}$

Langkah 5.3.5

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$f (\frac{5 x}{x - 1}) = \frac{5 x}{x - 1} \cdot (1 (\frac{x - 1}{5}))$

Langkah 5.3.6

Kalikan $\frac{x - 1}{5}$ dengan $1$ .

$f (\frac{5 x}{x - 1}) = \frac{5 x}{x - 1} \cdot \frac{x - 1}{5}$

Langkah 5.3.7

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.7.1

Faktorkan $5$ dari $5 x$ .

$f (\frac{5 x}{x - 1}) = \frac{5 (x)}{x - 1} \cdot \frac{x - 1}{5}$

Langkah 5.3.7.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{5 x}{x - 1}) = \frac{5 x}{x - 1} \cdot \frac{x - 1}{5}$

Langkah 5.3.7.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{5 x}{x - 1}) = \frac{x}{x - 1} \cdot (x - 1)$

Langkah 5.3.8

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.8.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{5 x}{x - 1}) = \frac{x}{x - 1} \cdot (x - 1)$

Langkah 5.3.8.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{5 x}{x - 1}) = x$

Langkah 5.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = \frac{5 x}{x - 1}$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{x}{x - 5}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{5 x}{x - 1}$