Prakalkulus Contoh

$(x - 5) (x - 2) (x + 1) > 0$

Langkah 1

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 5 = 0$

$x - 2 = 0$

$x + 1 = 0$

Langkah 2

Atur $x - 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Atur $x - 5$ sama dengan $0$ .

$x - 5 = 0$

Langkah 2.2

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 5$

Langkah 3

Atur $x - 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Atur $x - 2$ sama dengan $0$ .

$x - 2 = 0$

Langkah 3.2

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 2$

Langkah 4

Atur $x + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur $x + 1$ sama dengan $0$ .

$x + 1 = 0$

Langkah 4.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 1$

Langkah 5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x - 5) (x - 2) (x + 1) > 0$ benar.

$x = 5, 2, - 1$

Langkah 6

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - 1$

$- 1 < x < 2$

$2 < x < 5$

$x > 5$

Langkah 7

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Uji nilai pada interval $x < - 1$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - 1$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 4$

Langkah 7.1.2

Ganti $x$ dengan $- 4$ pada pertidaksamaan asal.

$((- 4) - 5) ((- 4) - 2) ((- 4) + 1) > 0$

Langkah 7.1.3

Sisi kiri $- 162$ tidak lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 7.2

Uji nilai pada interval $- 1 < x < 2$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Pilih nilai pada interval $- 1 < x < 2$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 7.2.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$((0) - 5) ((0) - 2) ((0) + 1) > 0$

Langkah 7.2.3

Sisi kiri $10$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 7.3

Uji nilai pada interval $2 < x < 5$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Pilih nilai pada interval $2 < x < 5$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 4$

Langkah 7.3.2

Ganti $x$ dengan $4$ pada pertidaksamaan asal.

$((4) - 5) ((4) - 2) ((4) + 1) > 0$

Langkah 7.3.3

Sisi kiri $- 10$ tidak lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 7.4

Uji nilai pada interval $x > 5$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1

Pilih nilai pada interval $x > 5$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 8$

Langkah 7.4.2

Ganti $x$ dengan $8$ pada pertidaksamaan asal.

$((8) - 5) ((8) - 2) ((8) + 1) > 0$

Langkah 7.4.3

Sisi kiri $162$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 7.5

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - 1$ Salah

$- 1 < x < 2$ Benar

$2 < x < 5$ Salah

$x > 5$ Benar

$x < - 1$ Salah

$- 1 < x < 2$ Benar

$2 < x < 5$ Salah

$x > 5$ Benar

Langkah 8

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$- 1 < x < 2$ atau $x > 5$

Langkah 9

Konversikan pertidaksamaan ke notasi interval.

$(- 1, 2) \cup (5, \infty)$

Langkah 10