Prakalkulus Contoh

\sin (5 x) = 0

$\sin (5 x) = 0$

Langkah 1

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan

x

$x$ dari dalam sinus.

5 x = \arcsin (0)

$5 x = \arcsin (0)$

Langkah 2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Nilai eksak dari

\arcsin (0)

$\arcsin (0)$ adalah

0

$0$ .

5 x = 0

$5 x = 0$

5 x = 0

$5 x = 0$

Langkah 3

Bagi setiap suku pada

5 x = 0

$5 x = 0$ dengan

5

$5$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Bagilah setiap suku di

5 x = 0

$5 x = 0$ dengan

5

$5$ .

\frac{5 x}{5} = \frac{0}{5}

$\frac{5 x}{5} = \frac{0}{5}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari

5

$5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

\frac{5 x}{5} = \frac{0}{5}

$\frac{5 x}{5} = \frac{0}{5}$

Langkah 3.2.1.2

Bagilah

x

$x$ dengan

1

$1$ .

x = \frac{0}{5}

$x = \frac{0}{5}$

x = \frac{0}{5}

$x = \frac{0}{5}$

x = \frac{0}{5}

$x = \frac{0}{5}$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Bagilah

0

$0$ dengan

5

$5$ .

x = 0

$x = 0$

x = 0

$x = 0$

x = 0

$x = 0$

Langkah 4

Fungsi sinus positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari

π

$π$ untuk menemukan penyelesaian di kuadran kedua.

5 x = π - 0

$5 x = π - 0$

Langkah 5

Selesaikan

x

$x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Kalikan

- 1

$- 1$ dengan

0

$0$ .

5 x = π + 0

$5 x = π + 0$

Langkah 5.1.2

Tambahkan

π

$π$ dan

0

$0$ .

5 x = π

$5 x = π$

5 x = π

$5 x = π$

Langkah 5.2

Bagi setiap suku pada

5 x = π

$5 x = π$ dengan

5

$5$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Bagilah setiap suku di

5 x = π

$5 x = π$ dengan

5

$5$ .

\frac{5 x}{5} = \frac{π}{5}

$\frac{5 x}{5} = \frac{π}{5}$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari

5

$5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

\frac{5 x}{5} = \frac{π}{5}

$\frac{5 x}{5} = \frac{π}{5}$

Langkah 5.2.2.1.2

Bagilah

x

$x$ dengan

1

$1$ .

x = \frac{π}{5}

$x = \frac{π}{5}$

x = \frac{π}{5}

$x = \frac{π}{5}$

x = \frac{π}{5}

$x = \frac{π}{5}$

x = \frac{π}{5}

$x = \frac{π}{5}$

x = \frac{π}{5}

$x = \frac{π}{5}$

Langkah 6

Tentukan periode dari

\sin (5 x)

$\sin (5 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ .

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 6.2

Ganti

b

$b$ dengan

5

$5$ dalam rumus untuk periode.

\frac{2 π}{| 5 |}

$\frac{2 π}{| 5 |}$

Langkah 6.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara

0

$0$ dan

5

$5$ adalah

5

$5$ .

\frac{2 π}{5}

$\frac{2 π}{5}$

\frac{2 π}{5}

$\frac{2 π}{5}$

Langkah 7

Periode dari fungsi

\sin (5 x)

$\sin (5 x)$ adalah

\frac{2 π}{5}

$\frac{2 π}{5}$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap

\frac{2 π}{5}

$\frac{2 π}{5}$ radian di kedua arah.

x = \frac{2 π n}{5}, \frac{π}{5} + \frac{2 π n}{5}

$x = \frac{2 π n}{5}, \frac{π}{5} + \frac{2 π n}{5}$ , untuk sebarang bilangan bulat

n

$n$

Langkah 8

Gabungkan jawabannya.

x = \frac{π n}{5}

$x = \frac{π n}{5}$ , untuk sebarang bilangan bulat

n

$n$