Prakalkulus Contoh

$\sin (5 x) = 0$

Langkah 1

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam sinus.

$5 x = \arcsin (0)$

Langkah 2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Nilai eksak dari $\arcsin (0)$ adalah $0$ .

$5 x = 0$

Langkah 3

Bagi setiap suku pada $5 x = 0$ dengan $5$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Bagilah setiap suku di $5 x = 0$ dengan $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{0}{5}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 x}{5} = \frac{0}{5}$

Langkah 3.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{0}{5}$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Bagilah $0$ dengan $5$ .

$x = 0$

Langkah 4

Fungsi sinus positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $π$ untuk menemukan penyelesaian di kuadran kedua.

$5 x = π - 0$

Langkah 5

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$5 x = π + 0$

Langkah 5.1.2

Tambahkan $π$ dan $0$ .

$5 x = π$

Langkah 5.2

Bagi setiap suku pada $5 x = π$ dengan $5$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Bagilah setiap suku di $5 x = π$ dengan $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{π}{5}$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 x}{5} = \frac{π}{5}$

Langkah 5.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{π}{5}$

Langkah 6

Tentukan periode dari $\sin (5 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 6.2

Ganti $b$ dengan $5$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 5 |}$

Langkah 6.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $5$ adalah $5$ .

$\frac{2 π}{5}$

Langkah 7

Periode dari fungsi $\sin (5 x)$ adalah $\frac{2 π}{5}$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $\frac{2 π}{5}$ radian di kedua arah.

$x = \frac{2 π n}{5}, \frac{π}{5} + \frac{2 π n}{5}$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 8

Gabungkan jawabannya.

$x = \frac{π n}{5}$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$