Prakalkulus Contoh

$8 (4^{6 - 2 x}) + 13 = 41$

Langkah 1

Kalikan $8 \cdot 4^{6 - 2 x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{3}$ .

$2^{3} \cdot 4^{6 - 2 x} + 13 = 41$

Langkah 1.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$2^{3} \cdot {(2^{2})}^{6 - 2 x} + 13 = 41$

Langkah 1.3

Kalikan eksponen dalam ${(2^{2})}^{6 - 2 x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{3} \cdot 2^{2 (6 - 2 x)} + 13 = 41$

Langkah 1.3.2

Terapkan sifat distributif.

$2^{3} \cdot 2^{2 \cdot 6 + 2 (- 2 x)} + 13 = 41$

Langkah 1.3.3

Kalikan $2$ dengan $6$ .

$2^{3} \cdot 2^{12 + 2 (- 2 x)} + 13 = 41$

Langkah 1.3.4

Kalikan $- 2$ dengan $2$ .

$2^{3} \cdot 2^{12 - 4 x} + 13 = 41$

Langkah 1.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$2^{3 + 12 - 4 x} + 13 = 41$

Langkah 1.5

Tambahkan $3$ dan $12$ .

$2^{15 - 4 x} + 13 = 41$

Langkah 2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kurangkan $13$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2^{15 - 4 x} = 41 - 13$

Langkah 2.2

Kurangi $13$ dengan $41$ .

$2^{15 - 4 x} = 28$

Langkah 3

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (2^{15 - 4 x}) = \ln (28)$

Langkah 4

Perluas $\ln (2^{15 - 4 x})$ dengan memindahkan $15 - 4 x$ ke luar logaritma.

$(15 - 4 x) \ln (2) = \ln (28)$

Langkah 5

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Terapkan sifat distributif.

$15 \ln (2) - 4 x \ln (2) = \ln (28)$

Langkah 6

Susun kembali $15 \ln (2)$ dan $- 4 x \ln (2)$ .

$- 4 x \ln (2) + 15 \ln (2) = \ln (28)$

Langkah 7

Pindahkan semua suku yang mengandung logaritma ke sisi kiri dari persamaan.

$- 4 x \ln (2) + 15 \ln (2) - \ln (28) = 0$

Langkah 8

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Kurangkan $15 \ln (2)$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 4 x \ln (2) - \ln (28) = - 15 \ln (2)$

Langkah 8.2

Tambahkan $\ln (28)$ ke kedua sisi persamaan.

$- 4 x \ln (2) = - 15 \ln (2) + \ln (28)$

Langkah 9

Bagi setiap suku pada $- 4 x \ln (2) = - 15 \ln (2) + \ln (28)$ dengan $- 4 \ln (2)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Bagilah setiap suku di $- 4 x \ln (2) = - 15 \ln (2) + \ln (28)$ dengan $- 4 \ln (2)$ .

$\frac{- 4 x \ln (2)}{- 4 \ln (2)} = \frac{- 15 \ln (2)}{- 4 \ln (2)} + \frac{\ln (28)}{- 4 \ln (2)}$

Langkah 9.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 4 x \ln (2)}{- 4 \ln (2)} = \frac{- 15 \ln (2)}{- 4 \ln (2)} + \frac{\ln (28)}{- 4 \ln (2)}$

Langkah 9.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- 15 \ln (2)}{- 4 \ln (2)} + \frac{\ln (28)}{- 4 \ln (2)}$

Langkah 9.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- 15 \ln (2)}{- 4 \ln (2)} + \frac{\ln (28)}{- 4 \ln (2)}$

Langkah 9.2.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 15 \ln (2)}{- 4 \ln (2)} + \frac{\ln (28)}{- 4 \ln (2)}$

Langkah 9.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{- 15 \ln (2)}{- 4 \ln (2)} + \frac{\ln (28)}{- 4 \ln (2)}$

Langkah 9.3.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{- 15}{- 4} + \frac{\ln (28)}{- 4 \ln (2)}$

Langkah 9.3.1.2

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$x = \frac{15}{4} + \frac{\ln (28)}{- 4 \ln (2)}$

Langkah 9.3.1.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = \frac{15}{4} - \frac{\ln (28)}{4 \ln (2)}$

Langkah 10

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \frac{15}{4} - \frac{\ln (28)}{4 \ln (2)}$

Bentuk Desimal:

$x = 2.54816126 \dots$