Prakalkulus Contoh

$\ln (x - 8) - \ln (x + 7) = \ln (x - 10) - \ln (x + 8)$

Langkah 1

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x - 8}{x + 7}) = \ln (x - 10) - \ln (x + 8)$

Langkah 2

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x - 8}{x + 7}) = \ln (\frac{x - 10}{x + 8})$

Langkah 3

Agar persamaannya sama, argumen dari logaritma di kedua sisi persamaannya harus sama.

$\frac{x - 8}{x + 7} = \frac{x - 10}{x + 8}$

Langkah 4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan pembilang dari pecahan pertama dengan penyebut dari pecahan kedua. Atur ini agar sama dengan hasil kali dari penyebut pecahan pertama dan pembilang pecahan kedua.

$(x - 8) (x + 8) = (x + 7) (x - 10)$

Langkah 4.2

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan $(x - 8) (x + 8)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Tulis kembali.

$0 + 0 + (x - 8) (x + 8) = (x + 7) (x - 10)$

Langkah 4.2.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$(x - 8) (x + 8) = (x + 7) (x - 10)$

Langkah 4.2.1.3

Perluas $(x - 8) (x + 8)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.3.1

Terapkan sifat distributif.

$x (x + 8) - 8 (x + 8) = (x + 7) (x - 10)$

Langkah 4.2.1.3.2

Terapkan sifat distributif.

$x \cdot x + x \cdot 8 - 8 (x + 8) = (x + 7) (x - 10)$

Langkah 4.2.1.3.3

Terapkan sifat distributif.

$x \cdot x + x \cdot 8 - 8 x - 8 \cdot 8 = (x + 7) (x - 10)$

Langkah 4.2.1.4

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.4.1

Gabungkan suku balikan dalam $x \cdot x + x \cdot 8 - 8 x - 8 \cdot 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.4.1.1

Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku $x \cdot 8$ dan $- 8 x$ .

$x \cdot x + 8 x - 8 x - 8 \cdot 8 = (x + 7) (x - 10)$

Langkah 4.2.1.4.1.2

Kurangi $8 x$ dengan $8 x$ .

$x \cdot x + 0 - 8 \cdot 8 = (x + 7) (x - 10)$

Langkah 4.2.1.4.1.3

Tambahkan $x \cdot x$ dan $0$ .

$x \cdot x - 8 \cdot 8 = (x + 7) (x - 10)$

Langkah 4.2.1.4.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.4.2.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x^{2} - 8 \cdot 8 = (x + 7) (x - 10)$

Langkah 4.2.1.4.2.2

Kalikan $- 8$ dengan $8$ .

$x^{2} - 64 = (x + 7) (x - 10)$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan $(x + 7) (x - 10)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Perluas $(x + 7) (x - 10)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} - 64 = x (x - 10) + 7 (x - 10)$

Langkah 4.2.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} - 64 = x \cdot x + x \cdot - 10 + 7 (x - 10)$

Langkah 4.2.2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} - 64 = x \cdot x + x \cdot - 10 + 7 x + 7 \cdot - 10$

Langkah 4.2.2.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.2.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x^{2} - 64 = x^{2} + x \cdot - 10 + 7 x + 7 \cdot - 10$

Langkah 4.2.2.2.1.2

Pindahkan $- 10$ ke sebelah kiri $x$ .

$x^{2} - 64 = x^{2} - 10 \cdot x + 7 x + 7 \cdot - 10$

Langkah 4.2.2.2.1.3

Kalikan $7$ dengan $- 10$ .

$x^{2} - 64 = x^{2} - 10 x + 7 x - 70$

Langkah 4.2.2.2.2

Tambahkan $- 10 x$ dan $7 x$ .

$x^{2} - 64 = x^{2} - 3 x - 70$

Langkah 4.2.3

Karena $x$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$x^{2} - 3 x - 70 = x^{2} - 64$

Langkah 4.2.4

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.1

Kurangkan $x^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} - 3 x - 70 - x^{2} = - 64$

Langkah 4.2.4.2

Gabungkan suku balikan dalam $x^{2} - 3 x - 70 - x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.2.1

Kurangi $x^{2}$ dengan $x^{2}$ .

$- 3 x - 70 + 0 = - 64$

Langkah 4.2.4.2.2

Tambahkan $- 3 x - 70$ dan $0$ .

$- 3 x - 70 = - 64$

Langkah 4.2.5

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.5.1

Tambahkan $70$ ke kedua sisi persamaan.

$- 3 x = - 64 + 70$

Langkah 4.2.5.2

Tambahkan $- 64$ dan $70$ .

$- 3 x = 6$

Langkah 4.2.6

Bagi setiap suku pada $- 3 x = 6$ dengan $- 3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.6.1

Bagilah setiap suku di $- 3 x = 6$ dengan $- 3$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{6}{- 3}$

Langkah 4.2.6.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.6.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.6.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{6}{- 3}$

Langkah 4.2.6.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{6}{- 3}$

Langkah 4.2.6.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.6.3.1

Bagilah $6$ dengan $- 3$ .

$x = - 2$

Langkah 5

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\ln (x - 8) - \ln (x + 7) = \ln (x - 10) - \ln (x + 8)$ benar.

$Tidak ada penyelesaian$