Prakalkulus Contoh

$\frac{b}{b + 1} - \frac{b + 1}{b - 4} = \frac{5}{b^{2} - 3 b - 4}$

Langkah 1

Faktorkan $b^{2} - 3 b - 4$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 4$ dan jumlahnya $- 3$ .

$- 4, 1$

Langkah 1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{b}{b + 1} - \frac{b + 1}{b - 4} = \frac{5}{(b - 4) (b + 1)}$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$b + 1, b - 4, (b - 4) (b + 1)$

Langkah 2.2

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 2.3

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 2.4

KPK dari $1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 2.5

Faktor untuk $b + 1$ adalah $b + 1$ itu sendiri.

$(b + 1) = b + 1$

$(b + 1)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.6

Faktor untuk $b - 4$ adalah $b - 4$ itu sendiri.

$(b - 4) = b - 4$

$(b - 4)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.7

Faktor untuk $b + 1$ adalah $b + 1$ itu sendiri.

$(b + 1) = b + 1$

$(b + 1)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.8

KPK dari $b + 1, b - 4, b - 4, b + 1$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$(b + 1) (b - 4)$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $\frac{b}{b + 1} - \frac{b + 1}{b - 4} = \frac{5}{(b - 4) (b + 1)}$ dengan $(b + 1) (b - 4)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{b}{b + 1} - \frac{b + 1}{b - 4} = \frac{5}{(b - 4) (b + 1)}$ dengan $(b + 1) (b - 4)$ .

$\frac{b}{b + 1} ((b + 1) (b - 4)) - \frac{b + 1}{b - 4} ((b + 1) (b - 4)) = \frac{5}{(b - 4) (b + 1)} ((b + 1) (b - 4))$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $b + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{b}{b + 1} ((b + 1) (b - 4)) - \frac{b + 1}{b - 4} ((b + 1) (b - 4)) = \frac{5}{(b - 4) (b + 1)} ((b + 1) (b - 4))$

Langkah 3.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$b (b - 4) - \frac{b + 1}{b - 4} ((b + 1) (b - 4)) = \frac{5}{(b - 4) (b + 1)} ((b + 1) (b - 4))$

Langkah 3.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$b \cdot b + b \cdot - 4 - \frac{b + 1}{b - 4} ((b + 1) (b - 4)) = \frac{5}{(b - 4) (b + 1)} ((b + 1) (b - 4))$

Langkah 3.2.1.3

Kalikan $b$ dengan $b$ .

$b^{2} + b \cdot - 4 - \frac{b + 1}{b - 4} ((b + 1) (b - 4)) = \frac{5}{(b - 4) (b + 1)} ((b + 1) (b - 4))$

Langkah 3.2.1.4

Pindahkan $- 4$ ke sebelah kiri $b$ .

$b^{2} - 4 \cdot b - \frac{b + 1}{b - 4} ((b + 1) (b - 4)) = \frac{5}{(b - 4) (b + 1)} ((b + 1) (b - 4))$

Langkah 3.2.1.5

Batalkan faktor persekutuan dari $b - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.5.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{b + 1}{b - 4}$ ke dalam pembilangnya.

$b^{2} - 4 b + \frac{- (b + 1)}{b - 4} ((b + 1) (b - 4)) = \frac{5}{(b - 4) (b + 1)} ((b + 1) (b - 4))$

Langkah 3.2.1.5.2

Faktorkan $b - 4$ dari $(b + 1) (b - 4)$ .

$b^{2} - 4 b + \frac{- (b + 1)}{b - 4} ((b - 4) (b + 1)) = \frac{5}{(b - 4) (b + 1)} ((b + 1) (b - 4))$

Langkah 3.2.1.5.3

Batalkan faktor persekutuan.

$b^{2} - 4 b + \frac{- (b + 1)}{b - 4} ((b - 4) (b + 1)) = \frac{5}{(b - 4) (b + 1)} ((b + 1) (b - 4))$

Langkah 3.2.1.5.4

Tulis kembali pernyataannya.

$b^{2} - 4 b - (b + 1) (b + 1) = \frac{5}{(b - 4) (b + 1)} ((b + 1) (b - 4))$

Langkah 3.2.1.6

Naikkan $b + 1$ menjadi pangkat $1$ .

$b^{2} - 4 b - ({(b + 1)}^{1} (b + 1)) = \frac{5}{(b - 4) (b + 1)} ((b + 1) (b - 4))$

Langkah 3.2.1.7

Naikkan $b + 1$ menjadi pangkat $1$ .

$b^{2} - 4 b - ({(b + 1)}^{1} {(b + 1)}^{1}) = \frac{5}{(b - 4) (b + 1)} ((b + 1) (b - 4))$

Langkah 3.2.1.8

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$b^{2} - 4 b - {(b + 1)}^{1 + 1} = \frac{5}{(b - 4) (b + 1)} ((b + 1) (b - 4))$

Langkah 3.2.1.9

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$b^{2} - 4 b - {(b + 1)}^{2} = \frac{5}{(b - 4) (b + 1)} ((b + 1) (b - 4))$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $(b + 1) (b - 4)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Faktorkan $(b + 1) (b - 4)$ dari $(b - 4) (b + 1)$ .

$b^{2} - 4 b - {(b + 1)}^{2} = \frac{5}{(b + 1) (b - 4) (1)} ((b + 1) (b - 4))$

Langkah 3.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$b^{2} - 4 b - {(b + 1)}^{2} = \frac{5}{(b + 1) (b - 4) \cdot 1} ((b + 1) (b - 4))$

Langkah 3.3.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$b^{2} - 4 b - {(b + 1)}^{2} = 5$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kurangkan $5$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$b^{2} - 4 b - {(b + 1)}^{2} - 5 = 0$

Langkah 4.2

Sederhanakan $b^{2} - 4 b - {(b + 1)}^{2} - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Tulis kembali ${(b + 1)}^{2}$ sebagai $(b + 1) (b + 1)$ .

$b^{2} - 4 b - ((b + 1) (b + 1)) - 5 = 0$

Langkah 4.2.1.2

Perluas $(b + 1) (b + 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$b^{2} - 4 b - (b (b + 1) + 1 (b + 1)) - 5 = 0$

Langkah 4.2.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$b^{2} - 4 b - (b \cdot b + b \cdot 1 + 1 (b + 1)) - 5 = 0$

Langkah 4.2.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$b^{2} - 4 b - (b \cdot b + b \cdot 1 + 1 b + 1 \cdot 1) - 5 = 0$

Langkah 4.2.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.3.1.1

Kalikan $b$ dengan $b$ .

$b^{2} - 4 b - (b^{2} + b \cdot 1 + 1 b + 1 \cdot 1) - 5 = 0$

Langkah 4.2.1.3.1.2

Kalikan $b$ dengan $1$ .

$b^{2} - 4 b - (b^{2} + b + 1 b + 1 \cdot 1) - 5 = 0$

Langkah 4.2.1.3.1.3

Kalikan $b$ dengan $1$ .

$b^{2} - 4 b - (b^{2} + b + b + 1 \cdot 1) - 5 = 0$

Langkah 4.2.1.3.1.4

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$b^{2} - 4 b - (b^{2} + b + b + 1) - 5 = 0$

Langkah 4.2.1.3.2

Tambahkan $b$ dan $b$ .

$b^{2} - 4 b - (b^{2} + 2 b + 1) - 5 = 0$

Langkah 4.2.1.4

Terapkan sifat distributif.

$b^{2} - 4 b - b^{2} - (2 b) - 1 \cdot 1 - 5 = 0$

Langkah 4.2.1.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.5.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$b^{2} - 4 b - b^{2} - 2 b - 1 \cdot 1 - 5 = 0$

Langkah 4.2.1.5.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$b^{2} - 4 b - b^{2} - 2 b - 1 - 5 = 0$

Langkah 4.2.2

Gabungkan suku balikan dalam $b^{2} - 4 b - b^{2} - 2 b - 1 - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Kurangi $b^{2}$ dengan $b^{2}$ .

$- 4 b + 0 - 2 b - 1 - 5 = 0$

Langkah 4.2.2.2

Tambahkan $- 4 b$ dan $0$ .

$- 4 b - 2 b - 1 - 5 = 0$

Langkah 4.2.3

Kurangi $2 b$ dengan $- 4 b$ .

$- 6 b - 1 - 5 = 0$

Langkah 4.2.4

Kurangi $5$ dengan $- 1$ .

$- 6 b - 6 = 0$

Langkah 4.3

Faktorkan $- 6$ dari $- 6 b - 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Faktorkan $- 6$ dari $- 6 b$ .

$- 6 b - 6 = 0$

Langkah 4.3.2

Faktorkan $- 6$ dari $- 6$ .

$- 6 b - 6 \cdot 1 = 0$

Langkah 4.3.3

Faktorkan $- 6$ dari $- 6 (b) - 6 (1)$ .

$- 6 (b + 1) = 0$

Langkah 4.4

Bagi setiap suku pada $- 6 (b + 1) = 0$ dengan $- 6$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Bagilah setiap suku di $- 6 (b + 1) = 0$ dengan $- 6$ .

$\frac{- 6 (b + 1)}{- 6} = \frac{0}{- 6}$

Langkah 4.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 6 (b + 1)}{- 6} = \frac{0}{- 6}$

Langkah 4.4.2.1.2

Bagilah $b + 1$ dengan $1$ .

$b + 1 = \frac{0}{- 6}$

Langkah 4.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.3.1

Bagilah $0$ dengan $- 6$ .

$b + 1 = 0$

Langkah 4.5

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$b = - 1$

Langkah 5

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\frac{b}{b + 1} - \frac{b + 1}{b - 4} = \frac{5}{b^{2} - 3 b - 4}$ benar.

$Tidak ada penyelesaian$