Prakalkulus Contoh

$\frac{1}{r} = \frac{1}{a} + \frac{1}{b}$

Langkah 1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$r, a, b$

Langkah 1.2

Since $r, a, b$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 1, 1$ then find LCM for the variable part $r^{1}, a^{1}, b^{1}$ .

Langkah 1.3

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 1.4

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 1.5

KPK dari $1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 1.6

Faktor untuk $r^{1}$ adalah $r$ itu sendiri.

$r^{1} = r$

$r$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.7

Faktor untuk $a^{1}$ adalah $a$ itu sendiri.

$a^{1} = a$

$a$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.8

Faktor untuk $b^{1}$ adalah $b$ itu sendiri.

$b^{1} = b$

$b$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.9

KPK dari $r^{1}, a^{1}, b^{1}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.

$r \cdot a \cdot b$

Langkah 1.10

Kalikan $r a$ dengan $b$ .

$r a b$

Langkah 2

Kalikan setiap suku pada $\frac{1}{r} = \frac{1}{a} + \frac{1}{b}$ dengan $r a b$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{1}{r} = \frac{1}{a} + \frac{1}{b}$ dengan $r a b$ .

$\frac{1}{r} (r a b) = \frac{1}{a} (r a b) + \frac{1}{b} (r a b)$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $r$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Faktorkan $r$ dari $r a b$ .

$\frac{1}{r} (r (a b)) = \frac{1}{a} (r a b) + \frac{1}{b} (r a b)$

Langkah 2.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{r} (r (a b)) = \frac{1}{a} (r a b) + \frac{1}{b} (r a b)$

Langkah 2.2.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$a b = \frac{1}{a} (r a b) + \frac{1}{b} (r a b)$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1.1

Faktorkan $a$ dari $r a b$ .

$a b = \frac{1}{a} (a (r b)) + \frac{1}{b} (r a b)$

Langkah 2.3.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$a b = \frac{1}{a} (a (r b)) + \frac{1}{b} (r a b)$

Langkah 2.3.1.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$a b = r b + \frac{1}{b} (r a b)$

Langkah 2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.2.1

Faktorkan $b$ dari $r a b$ .

$a b = r b + \frac{1}{b} (b (r a))$

Langkah 2.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$a b = r b + \frac{1}{b} (b (r a))$

Langkah 2.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$a b = r b + r a$

Langkah 3

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $r b + r a = a b$ .

$r b + r a = a b$

Langkah 3.2

Faktorkan $r$ dari $r b + r a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Faktorkan $r$ dari $r b$ .

$r (b) + r a = a b$

Langkah 3.2.2

Faktorkan $r$ dari $r a$ .

$r (b) + r (a) = a b$

Langkah 3.2.3

Faktorkan $r$ dari $r (b) + r (a)$ .

$r (b + a) = a b$

Langkah 3.3

Bagi setiap suku pada $r (b + a) = a b$ dengan $b + a$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Bagilah setiap suku di $r (b + a) = a b$ dengan $b + a$ .

$\frac{r (b + a)}{b + a} = \frac{a b}{b + a}$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $b + a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{r (b + a)}{b + a} = \frac{a b}{b + a}$

Langkah 3.3.2.1.2

Bagilah $r$ dengan $1$ .

$r = \frac{a b}{b + a}$