Prakalkulus Contoh

$\frac{1}{x} + \frac{1}{x + 2} = \frac{1}{2}$

Langkah 1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$x, x + 2, 2$

Langkah 1.2

Since $x, x + 2, 2$ contains both numbers and variables, there are four steps to find the LCM. Find LCM for the numeric, variable, and compound variable parts. Then, multiply them all together.

Langkah-langkah untuk menentukan KPK dari $x, x + 2, 2$ adalah:

1. Cari KPK untuk bagian numerik $1, 1, 2$ .

2. Cari KPK dari bagian variabel $x^{1}$ .

3. Cari KPK dari bagian variabel majemuk $x + 2$ .

4. Kalikan setiap KPK.

Langkah 1.3

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 1.4

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 1.5

Karena $2$ tidak memiliki faktor selain $1$ dan $2$ .

$2$ adalah bilangan prima

Langkah 1.6

KPK dari $1, 1, 2$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$2$

Langkah 1.7

Faktor untuk $x^{1}$ adalah $x$ itu sendiri.

$x^{1} = x$

$x$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.8

KPK dari $x^{1}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.

$x$

Langkah 1.9

Faktor untuk $x + 2$ adalah $x + 2$ itu sendiri.

$(x + 2) = x + 2$

$(x + 2)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.10

KPK dari $x + 2$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$x + 2$

Langkah 1.11

Kelipatan Persekutuan Terkecil $LCM$ dari beberapa bilangan adalah bilangan terkecil yang menjadi faktor.

$2 x (x + 2)$

Langkah 2

Kalikan setiap suku pada $\frac{1}{x} + \frac{1}{x + 2} = \frac{1}{2}$ dengan $2 x (x + 2)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{1}{x} + \frac{1}{x + 2} = \frac{1}{2}$ dengan $2 x (x + 2)$ .

$\frac{1}{x} (2 x (x + 2)) + \frac{1}{x + 2} (2 x (x + 2)) = \frac{1}{2} (2 x (x + 2))$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$2 \frac{1}{x} (x (x + 2)) + \frac{1}{x + 2} (2 x (x + 2)) = \frac{1}{2} (2 x (x + 2))$

Langkah 2.2.1.2

Gabungkan $2$ dan $\frac{1}{x}$ .

$\frac{2}{x} (x (x + 2)) + \frac{1}{x + 2} (2 x (x + 2)) = \frac{1}{2} (2 x (x + 2))$

Langkah 2.2.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2}{x} (x (x + 2)) + \frac{1}{x + 2} (2 x (x + 2)) = \frac{1}{2} (2 x (x + 2))$

Langkah 2.2.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2 (x + 2) + \frac{1}{x + 2} (2 x (x + 2)) = \frac{1}{2} (2 x (x + 2))$

Langkah 2.2.1.4

Terapkan sifat distributif.

$2 x + 2 \cdot 2 + \frac{1}{x + 2} (2 x (x + 2)) = \frac{1}{2} (2 x (x + 2))$

Langkah 2.2.1.5

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$2 x + 4 + \frac{1}{x + 2} (2 x (x + 2)) = \frac{1}{2} (2 x (x + 2))$

Langkah 2.2.1.6

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$2 x + 4 + 2 \frac{1}{x + 2} (x (x + 2)) = \frac{1}{2} (2 x (x + 2))$

Langkah 2.2.1.7

Gabungkan $2$ dan $\frac{1}{x + 2}$ .

$2 x + 4 + \frac{2}{x + 2} (x (x + 2)) = \frac{1}{2} (2 x (x + 2))$

Langkah 2.2.1.8

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.8.1

Faktorkan $x + 2$ dari $x (x + 2)$ .

$2 x + 4 + \frac{2}{x + 2} ((x + 2) x) = \frac{1}{2} (2 x (x + 2))$

Langkah 2.2.1.8.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2 x + 4 + \frac{2}{x + 2} ((x + 2) x) = \frac{1}{2} (2 x (x + 2))$

Langkah 2.2.1.8.3

Tulis kembali pernyataannya.

$2 x + 4 + 2 x = \frac{1}{2} (2 x (x + 2))$

Langkah 2.2.2

Tambahkan $2 x$ dan $2 x$ .

$4 x + 4 = \frac{1}{2} (2 x (x + 2))$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Faktorkan $2$ dari $2 x (x + 2)$ .

$4 x + 4 = \frac{1}{2} (2 (x (x + 2)))$

Langkah 2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$4 x + 4 = \frac{1}{2} (2 (x (x + 2)))$

Langkah 2.3.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$4 x + 4 = x (x + 2)$

Langkah 2.3.2

Terapkan sifat distributif.

$4 x + 4 = x \cdot x + x \cdot 2$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$4 x + 4 = x^{2} + x \cdot 2$

Langkah 2.3.3.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x$ .

$4 x + 4 = x^{2} + 2 x$

Langkah 3

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $x$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$x^{2} + 2 x = 4 x + 4$

Langkah 3.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kurangkan $4 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} + 2 x - 4 x = 4$

Langkah 3.2.2

Kurangi $4 x$ dengan $2 x$ .

$x^{2} - 2 x = 4$

Langkah 3.3

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} - 2 x - 4 = 0$

Langkah 3.4

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 3.5

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = - 2$ , dan $c = - 4$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 4)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1.1

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.6.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.6.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 16}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.6.1.3

Tambahkan $4$ dan $16$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{20}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.6.1.4

Tulis kembali $20$ sebagai $2^{2} \cdot 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $20$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.6.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.6.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.6.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$

Langkah 3.6.3

Sederhanakan $\frac{2 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$ .

$x = 1 \pm \sqrt{5}$

Langkah 3.7

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = 1 + \sqrt{5}, 1 - \sqrt{5}$

Langkah 4

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = 1 + \sqrt{5}, 1 - \sqrt{5}$

Bentuk Desimal:

$x = 3.23606797 \dots, - 1.23606797 \dots$