Prakalkulus Contoh

$\tan (\frac{x}{2} + \frac{π}{3}) = 1$

Langkah 1

Ambil tangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam tangen.

$\frac{x}{2} + \frac{π}{3} = \arctan (1)$

Langkah 2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Nilai eksak dari $\arctan (1)$ adalah $\frac{π}{4}$ .

$\frac{x}{2} + \frac{π}{3} = \frac{π}{4}$

Langkah 3

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kurangkan $\frac{π}{3}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{x}{2} = \frac{π}{4} - \frac{π}{3}$

Langkah 3.2

Untuk menuliskan $\frac{π}{4}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x}{2} = \frac{π}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

Langkah 3.3

Untuk menuliskan $- \frac{π}{3}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x}{2} = \frac{π}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3} \cdot \frac{4}{4}$

Langkah 3.4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $12$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Kalikan $\frac{π}{4}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x}{2} = \frac{π \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{π}{3} \cdot \frac{4}{4}$

Langkah 3.4.2

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$\frac{x}{2} = \frac{π \cdot 3}{12} - \frac{π}{3} \cdot \frac{4}{4}$

Langkah 3.4.3

Kalikan $\frac{π}{3}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x}{2} = \frac{π \cdot 3}{12} - \frac{π \cdot 4}{3 \cdot 4}$

Langkah 3.4.4

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$\frac{x}{2} = \frac{π \cdot 3}{12} - \frac{π \cdot 4}{12}$

Langkah 3.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{x}{2} = \frac{π \cdot 3 - π \cdot 4}{12}$

Langkah 3.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $π$ .

$\frac{x}{2} = \frac{3 \cdot π - π \cdot 4}{12}$

Langkah 3.6.2

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$\frac{x}{2} = \frac{3 π - 4 π}{12}$

Langkah 3.6.3

Kurangi $4 π$ dengan $3 π$ .

$\frac{x}{2} = \frac{- π}{12}$

Langkah 3.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{x}{2} = - \frac{π}{12}$

Langkah 4

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 (- \frac{π}{12})$

Langkah 5

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \frac{x}{2} = 2 (- \frac{π}{12})$

Langkah 5.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = 2 (- \frac{π}{12})$

Langkah 5.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Sederhanakan $2 (- \frac{π}{12})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{π}{12}$ ke dalam pembilangnya.

$x = 2 \frac{- π}{12}$

Langkah 5.2.1.1.2

Faktorkan $2$ dari $12$ .

$x = 2 \frac{- π}{2 (6)}$

Langkah 5.2.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$x = 2 \frac{- π}{2 \cdot 6}$

Langkah 5.2.1.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{- π}{6}$

Langkah 5.2.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{π}{6}$

Langkah 6

Fungsi tangen positif di kuadran pertama dan ketiga. Untuk mencari penyelesaian kedua, tambahkan sudut acuan dari $π$ untuk mencari penyelesaiannya di kuadran keempat.

$\frac{x}{2} + \frac{π}{3} = π + \frac{π}{4}$

Langkah 7

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Sederhanakan $π + \frac{π}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Untuk menuliskan $π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x}{2} + \frac{π}{3} = π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}$

Langkah 7.1.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.2.1

Gabungkan $π$ dan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x}{2} + \frac{π}{3} = \frac{π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4}$

Langkah 7.1.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{x}{2} + \frac{π}{3} = \frac{π \cdot 4 + π}{4}$

Langkah 7.1.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.3.1

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $π$ .

$\frac{x}{2} + \frac{π}{3} = \frac{4 \cdot π + π}{4}$

Langkah 7.1.3.2

Tambahkan $4 π$ dan $π$ .

$\frac{x}{2} + \frac{π}{3} = \frac{5 π}{4}$

Langkah 7.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Kurangkan $\frac{π}{3}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{x}{2} = \frac{5 π}{4} - \frac{π}{3}$

Langkah 7.2.2

Untuk menuliskan $\frac{5 π}{4}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x}{2} = \frac{5 π}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

Langkah 7.2.3

Untuk menuliskan $- \frac{π}{3}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x}{2} = \frac{5 π}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3} \cdot \frac{4}{4}$

Langkah 7.2.4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $12$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.4.1

Kalikan $\frac{5 π}{4}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x}{2} = \frac{5 π \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{π}{3} \cdot \frac{4}{4}$

Langkah 7.2.4.2

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$\frac{x}{2} = \frac{5 π \cdot 3}{12} - \frac{π}{3} \cdot \frac{4}{4}$

Langkah 7.2.4.3

Kalikan $\frac{π}{3}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x}{2} = \frac{5 π \cdot 3}{12} - \frac{π \cdot 4}{3 \cdot 4}$

Langkah 7.2.4.4

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$\frac{x}{2} = \frac{5 π \cdot 3}{12} - \frac{π \cdot 4}{12}$

Langkah 7.2.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{x}{2} = \frac{5 π \cdot 3 - π \cdot 4}{12}$

Langkah 7.2.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.6.1

Kalikan $3$ dengan $5$ .

$\frac{x}{2} = \frac{15 π - π \cdot 4}{12}$

Langkah 7.2.6.2

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$\frac{x}{2} = \frac{15 π - 4 π}{12}$

Langkah 7.2.6.3

Kurangi $4 π$ dengan $15 π$ .

$\frac{x}{2} = \frac{11 π}{12}$

Langkah 7.3

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{11 π}{12}$

Langkah 7.4

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{11 π}{12}$

Langkah 7.4.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = 2 \frac{11 π}{12}$

Langkah 7.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.2.1.1

Faktorkan $2$ dari $12$ .

$x = 2 \frac{11 π}{2 (6)}$

Langkah 7.4.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = 2 \frac{11 π}{2 \cdot 6}$

Langkah 7.4.2.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{11 π}{6}$

Langkah 8

Tentukan periode dari $\tan (\frac{x}{2} + \frac{π}{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Langkah 8.2

Ganti $b$ dengan $\frac{1}{2}$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{π}{| \frac{1}{2} |}$

Langkah 8.3

$\frac{1}{2}$ mendekati $0.5$ yang positif sehingga menghapus nilai mutlak

$\frac{π}{\frac{1}{2}}$

Langkah 8.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$π \cdot 2$

Langkah 8.5

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $π$ .

$2 π$

Langkah 9

Tambahkan $2 π$ ke setiap sudut negatif untuk memperoleh sudut positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Tambahkan $2 π$ ke $- \frac{π}{6}$ untuk menentukan sudut positif.

$- \frac{π}{6} + 2 π$

Langkah 9.2

Untuk menuliskan $2 π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{6}{6}$ .

$2 π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

Langkah 9.3

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Gabungkan $2 π$ dan $\frac{6}{6}$ .

$\frac{2 π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

Langkah 9.3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{2 π \cdot 6 - π}{6}$

Langkah 9.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.1

Kalikan $6$ dengan $2$ .

$\frac{12 π - π}{6}$

Langkah 9.4.2

Kurangi $π$ dengan $12 π$ .

$\frac{11 π}{6}$

Langkah 9.5

Sebutkan sudut-sudut barunya.

$x = \frac{11 π}{6}$

Langkah 10

Periode dari fungsi $\tan (\frac{x}{2} + \frac{π}{3})$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$x = \frac{11 π}{6} + 2 π n, \frac{11 π}{6} + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 11

Gabungkan jawabannya.

$x = \frac{11 π}{6} + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$