Prakalkulus Contoh

$3 (5^{x - 1}) = 21$

Langkah 1

Bagi setiap suku pada $3 \cdot 5^{x - 1} = 21$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Bagilah setiap suku di $3 \cdot 5^{x - 1} = 21$ dengan $3$ .

$\frac{3 \cdot 5^{x - 1}}{3} = \frac{21}{3}$

Langkah 1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 \cdot 5^{x - 1}}{3} = \frac{21}{3}$

Langkah 1.2.1.2

Bagilah $5^{x - 1}$ dengan $1$ .

$5^{x - 1} = \frac{21}{3}$

Langkah 1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Bagilah $21$ dengan $3$ .

$5^{x - 1} = 7$

Langkah 2

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (5^{x - 1}) = \ln (7)$

Langkah 3

Perluas $\ln (5^{x - 1})$ dengan memindahkan $x - 1$ ke luar logaritma.

$(x - 1) \ln (5) = \ln (7)$

Langkah 4

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan $(x - 1) \ln (5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Terapkan sifat distributif.

$x \ln (5) - 1 \ln (5) = \ln (7)$

Langkah 4.1.2

Tulis kembali $- 1 \ln (5)$ sebagai $- \ln (5)$ .

$x \ln (5) - \ln (5) = \ln (7)$

Langkah 5

Pindahkan semua suku yang mengandung logaritma ke sisi kiri dari persamaan.

$x \ln (5) - \ln (5) - \ln (7) = 0$

Langkah 6

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tambahkan $\ln (5)$ ke kedua sisi persamaan.

$x \ln (5) - \ln (7) = \ln (5)$

Langkah 6.2

Tambahkan $\ln (7)$ ke kedua sisi persamaan.

$x \ln (5) = \ln (5) + \ln (7)$

Langkah 7

Bagi setiap suku pada $x \ln (5) = \ln (5) + \ln (7)$ dengan $\ln (5)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Bagilah setiap suku di $x \ln (5) = \ln (5) + \ln (7)$ dengan $\ln (5)$ .

$\frac{x \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{\ln (5)}{\ln (5)} + \frac{\ln (7)}{\ln (5)}$

Langkah 7.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{\ln (5)}{\ln (5)} + \frac{\ln (7)}{\ln (5)}$

Langkah 7.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{\ln (5)}{\ln (5)} + \frac{\ln (7)}{\ln (5)}$

Langkah 7.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{\ln (5)}{\ln (5)} + \frac{\ln (7)}{\ln (5)}$

Langkah 7.3.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = 1 + \frac{\ln (7)}{\ln (5)}$

Langkah 8

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = 1 + \frac{\ln (7)}{\ln (5)}$

Bentuk Desimal:

$x = 2.20906195 \dots$