Prakalkulus Contoh

$2000 = 500 e^{4 x}$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $500 e^{4 x} = 2000$ .

$500 e^{4 x} = 2000$

Langkah 2

Bagi setiap suku pada $500 e^{4 x} = 2000$ dengan $500$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Bagilah setiap suku di $500 e^{4 x} = 2000$ dengan $500$ .

$\frac{500 e^{4 x}}{500} = \frac{2000}{500}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $500$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{500 e^{4 x}}{500} = \frac{2000}{500}$

Langkah 2.2.1.2

Bagilah $e^{4 x}$ dengan $1$ .

$e^{4 x} = \frac{2000}{500}$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Bagilah $2000$ dengan $500$ .

$e^{4 x} = 4$

Langkah 3

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (e^{4 x}) = \ln (4)$

Langkah 4

Perluas sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Perluas $\ln (e^{4 x})$ dengan memindahkan $4 x$ ke luar logaritma.

$4 x \ln (e) = \ln (4)$

Langkah 4.2

Log alami dari $e$ adalah $1$ .

$4 x \cdot 1 = \ln (4)$

Langkah 4.3

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$4 x = \ln (4)$

Langkah 5

Bagi setiap suku pada $4 x = \ln (4)$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Bagilah setiap suku di $4 x = \ln (4)$ dengan $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{\ln (4)}{4}$

Langkah 5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 x}{4} = \frac{\ln (4)}{4}$

Langkah 5.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{\ln (4)}{4}$

Langkah 5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis kembali $\ln (4)$ sebagai $\ln (2^{2})$ .

$x = \frac{\ln (2^{2})}{4}$

Langkah 5.3.2

Perluas $\ln (2^{2})$ dengan memindahkan $2$ ke luar logaritma.

$x = \frac{2 \ln (2)}{4}$

Langkah 5.3.3

Hapus faktor persekutuan dari $2$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Faktorkan $2$ dari $2 \ln (2)$ .

$x = \frac{2 (\ln (2))}{4}$

Langkah 5.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$x = \frac{2 \ln (2)}{2 \cdot 2}$

Langkah 5.3.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{2 \ln (2)}{2 \cdot 2}$

Langkah 5.3.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{\ln (2)}{2}$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \frac{\ln (2)}{2}$

Bentuk Desimal:

$x = 0.34657359 \dots$