Prakalkulus Contoh

$x - 11 \sqrt{x} + 30 = 0$

Langkah 1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $- 11 \sqrt{x}$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kurangkan $x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 11 \sqrt{x} + 30 = - x$

Langkah 1.2

Kurangkan $30$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 11 \sqrt{x} = - x - 30$

Langkah 2

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${(- 11 \sqrt{x})}^{2} = {(- x - 30)}^{2}$

Langkah 3

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 11 x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x - 30)}^{2}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan ${(- 11 x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- 11 x^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 11)}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x - 30)}^{2}$

Langkah 3.2.1.2

Naikkan $- 11$ menjadi pangkat $2$ .

$121 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x - 30)}^{2}$

Langkah 3.2.1.3

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$121 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- x - 30)}^{2}$

Langkah 3.2.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$121 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- x - 30)}^{2}$

Langkah 3.2.1.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$121 x^{1} = {(- x - 30)}^{2}$

Langkah 3.2.1.4

Sederhanakan.

$121 x = {(- x - 30)}^{2}$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan ${(- x - 30)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Tulis kembali ${(- x - 30)}^{2}$ sebagai $(- x - 30) (- x - 30)$ .

$121 x = (- x - 30) (- x - 30)$

Langkah 3.3.1.2

Perluas $(- x - 30) (- x - 30)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$121 x = - x (- x - 30) - 30 (- x - 30)$

Langkah 3.3.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$121 x = - x (- x) - x \cdot - 30 - 30 (- x - 30)$

Langkah 3.3.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$121 x = - x (- x) - x \cdot - 30 - 30 (- x) - 30 \cdot - 30$

Langkah 3.3.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$121 x = - 1 \cdot - 1 x \cdot x - x \cdot - 30 - 30 (- x) - 30 \cdot - 30$

Langkah 3.3.1.3.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1.2.1

Pindahkan $x$ .

$121 x = - 1 \cdot - 1 (x \cdot x) - x \cdot - 30 - 30 (- x) - 30 \cdot - 30$

Langkah 3.3.1.3.1.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$121 x = - 1 \cdot - 1 x^{2} - x \cdot - 30 - 30 (- x) - 30 \cdot - 30$

Langkah 3.3.1.3.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$121 x = 1 x^{2} - x \cdot - 30 - 30 (- x) - 30 \cdot - 30$

Langkah 3.3.1.3.1.4

Kalikan $x^{2}$ dengan $1$ .

$121 x = x^{2} - x \cdot - 30 - 30 (- x) - 30 \cdot - 30$

Langkah 3.3.1.3.1.5

Kalikan $- 30$ dengan $- 1$ .

$121 x = x^{2} + 30 x - 30 (- x) - 30 \cdot - 30$

Langkah 3.3.1.3.1.6

Kalikan $- 1$ dengan $- 30$ .

$121 x = x^{2} + 30 x + 30 x - 30 \cdot - 30$

Langkah 3.3.1.3.1.7

Kalikan $- 30$ dengan $- 30$ .

$121 x = x^{2} + 30 x + 30 x + 900$

Langkah 3.3.1.3.2

Tambahkan $30 x$ dan $30 x$ .

$121 x = x^{2} + 60 x + 900$

Langkah 4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Karena $x$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$x^{2} + 60 x + 900 = 121 x$

Langkah 4.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kurangkan $121 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} + 60 x + 900 - 121 x = 0$

Langkah 4.2.2

Kurangi $121 x$ dengan $60 x$ .

$x^{2} - 61 x + 900 = 0$

Langkah 4.3

Faktorkan $x^{2} - 61 x + 900$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $900$ dan jumlahnya $- 61$ .

$- 36, - 25$

Langkah 4.3.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(x - 36) (x - 25) = 0$

Langkah 4.4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 36 = 0$

$x - 25 = 0$

Langkah 4.5

Atur $x - 36$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Atur $x - 36$ sama dengan $0$ .

$x - 36 = 0$

Langkah 4.5.2

Tambahkan $36$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 36$

Langkah 4.6

Atur $x - 25$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Atur $x - 25$ sama dengan $0$ .

$x - 25 = 0$

Langkah 4.6.2

Tambahkan $25$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 25$

Langkah 4.7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x - 36) (x - 25) = 0$ benar.

$x = 36, 25$